第四章 地球椭球数学变换节精选文档.ppt

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1、第四章第四章 地球椭球数地球椭球数学变换节学变换节1本讲稿第一页，共七十七页 2、地图投影的变形地图投影的变形1.长度比:长度比长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上与椭球面上相应的微分线段相应的微分线段dS二者之比。二者之比。不不同点上的长度比不相同，而且同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同同一点上不同方向的长度比也不相同 投影变换的基本概念投影变换的基本概念2本讲稿第二页，共七十七页2.主方向和变形椭圆主方向和变形椭圆 投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大

2、及最小长度比的方向，称为主方向。的方向，称为主方向。在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。值方向，也就是主方向。投影变换的基本概念投影变换的基本概念3本讲稿第三页，共七十七页 投影变换的基本概念投影变换的基本概念 以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。4本讲稿第

3、四页，共七十七页 3.投影变形 1 1）长度变形长度变形 投影变换的基本概念投影变换的基本概念5本讲稿第五页，共七十七页2）方向变形方向变形 投影变换的基本概念投影变换的基本概念6本讲稿第六页，共七十七页3）角度变形：角度变形：角度变形就是投影前的角度角度变形就是投影前的角度u u 与投影后对应角度与投影后对应角度uu之差之差 投影变换的基本概念投影变换的基本概念7本讲稿第七页，共七十七页4）面积变形：面积变形：P-1P-14.8.3 4.8.3 地图投影的分类地图投影的分类1.1.按变形性质分类按变形性质分类1 1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无等角投影：投影前后的角度

4、不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。影。2）等积投影：投影前后的面积不变形等积投影：投影前后的面积不变形.3）任意投影：既不等角，又不等积任意投影：既不等角，又不等积.投影变换的基本概念投影变换的基本概念8本讲稿第八页，共七十七页2.按经纬网投影形状分类按经纬网投影形状分类 1）方位投影方位投影 取一平面与椭球极点相切，取一平面与椭球极点相切，将极点附近区域投影在该将极点附近区域投影在该平面上。纬线投影后为以平面上。纬线投影后为以极点为圆心的同心圆，而极点为圆心的同心圆，而经线则为它的向径，且经

5、经线则为它的向径，且经线交角不变。线交角不变。Light Source投影变换的基本概念投影变换的基本概念9本讲稿第九页，共七十七页 2）圆锥投影圆锥投影:取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。Standard LineTrue Length Exaggerated投影变换的基本概念投影变换的基本概念10本讲稿第十页，共七十七页3）圆柱圆柱(或椭圆柱或椭圆柱)投影投影 取圆柱取圆柱(或椭圆柱或椭圆柱)与椭球赤道相切，将赤道附近区域投影到圆与椭球赤

6、道相切，将赤道附近区域投影到圆柱面柱面(或椭圆柱面或椭圆柱面)上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。上，然后将圆柱或椭圆柱展开成平面。Standard LineTrue Length Exaggerated投影变换的基本概念投影变换的基本概念11本讲稿第十一页，共七十七页3.3.按投影面和原面的相对位置关系分类按投影面和原面的相对位置关系分类1)1)正正轴轴投投影影：圆圆锥锥轴轴(圆圆柱柱轴轴)与与地地球球自自转转轴轴相相重重合合的的投投影影，称称正正轴轴圆圆锥锥投投影影或或正正轴轴圆圆柱投影。柱投影。2)2)斜斜轴轴投投影影：投投影影面面与与原原面面相相切切于于除除极极点点和赤道以外的某一位置所

7、得的投影。和赤道以外的某一位置所得的投影。3)3)横横轴轴投投影影：投投影影面面的的轴轴线线与与地地球球自自转转轴轴相相垂垂直直，且且与与某某一一条条经经线线相相切切所所得得的的投投影。比如横影。比如横轴椭圆轴椭圆柱投影等。柱投影等。除除此此之之外外，投投影影面面还还可可以以与与地地球球椭椭球球相相割割于于两两条条标标准准线线，这这就就是是所所谓谓割割圆圆锥锥，割割圆圆柱柱投影等。投影等。投影变换的基本概念投影变换的基本概念12本讲稿第十二页，共七十七页4.9 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 1、高斯投影概述高斯投影概述 控制测量对地图投影的要求控制测量对地图投影的要求 （1）采用等角投

8、影）采用等角投影(又称为正形投影又称为正形投影)（2）长度和面积变形不大）长度和面积变形不大 （3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体联成整体 高斯投影描述高斯投影描述 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系13本讲稿第十三页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子

9、午线两侧各轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面为投影面。14本讲稿第十四页，共七十七页投影带：投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围；为投影范围；1）分带原则）分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差；）限制长度变形使其不大于测图误差；（2）带数不应过多以减少换带计算工作。）带数不应过多以减少换带计算工作。l 我国规定按经差我国规定按经差6和和3进行投影分带。进行投影分带。高斯平面直角坐标系

10、高斯平面直角坐标系2）分带方法）分带方法15本讲稿第十五页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 6带带:自自0子午线起每隔经差子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号自西向东分带，依次编号1，2，3，60。我国。我国6带中央子午线的经度，由带中央子午线的经度，由73起每隔起每隔6而至而至135，共计，共计11带，带号用带，带号用n表示，中央子午线的经度用表示，中央子午线的经度用表示。表示。带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系：3带带:自东经自东经1.5子午线起，每隔子午线起，每隔3设立一个投影带，设立一个投影带，依依次编号为次编号为1，2，3，120带；中央子午线

11、经度依次为带；中央子午线经度依次为3,6,9,360。带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系：16本讲稿第十六页，共七十七页 .5带或任意带带或任意带:工程测量控制网也可采用工程测量控制网也可采用.5带或任带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家意带，但为了测量成果的通用，需同国家6或或3带相联系。带相联系。n=L/3(四舍五入四舍五入)3高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系17本讲稿第十七页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系例：某控制点例：某控制点 P 点点按按3带：带：按按6带：带：18本讲稿第十八页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 试分别计

12、算北京与武汉两点在试分别计算北京与武汉两点在3带和带和6带其所属的带号及带其所属的带号及中央子午线经度。中央子午线经度。北京：北京：武汉：武汉：北京：北京：3带带6带带19本讲稿第十九页，共七十七页武汉武汉：3带带 6带带高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系20本讲稿第二十页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系21本讲稿第二十一页，共七十七页 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标央子午线的投影

13、为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。轴。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系22本讲稿第二十二页，共七十七页 6带与带与3带的区别与联系区别带的区别与联系区别 6带：从带：从 0子午线起划分，带宽子午线起划分，带宽6，用于中小比例尺（，用于中小比例尺（1：25000以下）测图；以下）测图；3带：从带：从 1.5子午线起划分，带宽子午线起划分，带宽3，用于大比例尺（如，用于大比例尺（如1：10000）测图。）测图。3带是在带是在6带的基础上划分的，带的基础上划分的，6带的中央子午线及分带带的中央子午线及分带子午线均作为子午线均作为3带的中央子午线，其带的中央子午线，其奇数带奇数带的中央子午线的中

14、央子午线与与6带带中央子午线中央子午线重合，重合，偶数带偶数带与与分带子午线分带子午线重合。重合。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系23本讲稿第二十三页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系l国家统一坐标国家统一坐标在我国在我国x坐标都是正的，坐标都是正的，y坐标的最大值坐标的最大值(在赤道上在赤道上)约为约为330km。为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500 000m。此此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标国家统一坐标。例如：例如：Y=19 123 456.789m该点位

15、在该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去 500 000m，最后得最后得 y=-376 543.211(m)。24本讲稿第二十四页，共七十七页高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系分带存在的问题？分带存在的问题？边界子午线两侧的控制点与地形图位于边界子午线两侧的控制点与地形图位于不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采用带重不同的投影带内，使得地形图不能正确拼接，采用带重叠的方法解决此问题。叠的方法解决此问题。25本讲稿第二十五页，共七十七页高斯投影特点：高斯投影特点：正形投影，保证了投影的角度的不变性，图形的相似性以正形投影，保证了投影的

16、角度的不变性，图形的相似性以及在某点各方向上的长度比的同一性。及在某点各方向上的长度比的同一性。由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长度变形，由于采用了同样法则的分带投影，这既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行由于又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式和数表进行由于变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用变形引起的各项改正的计算，并且带与带间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。相同的公式和方法进行。高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系26本讲稿第二十六页，共七十七页2、椭球面元素化算到高斯投影面、椭球面元素化算到高斯投影面27本讲稿第二十七

17、页，共七十七页 3)将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化方向的曲率改化即方向改化来实现的。即方向改化来实现的。椭球面三角系归算到高斯投影面的计算椭球面三角系归算到高斯投影面的计算 1）将起始点）将起始点P的大地坐标的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐归算为高斯平面直角坐标标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算反算B，L，这这项工作统称为项工作统称为高斯投影坐标计算高斯投影坐标计算。2）将椭球面上起算边大地方位

18、角归算到高斯平面上）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边相应边PK的坐标方位角，这是通过计算该点的的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛子午线收敛角角及及方向改化方向改化实现的。实现的。28本讲稿第二十八页，共七十七页 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。离改化和子午线收敛角等项计算工作。当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算邻带换算。4)将椭球

19、面上起算边将椭球面上起算边PK的的长度长度S归算归算到高斯平面上的直线到高斯平面上的直线长度长度s。这是通过计算距离改化这是通过计算距离改化实现的。实现的。29本讲稿第二十九页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件4.9.2 正形投影的一般条件正形投影的一般条件1、长度比的通用公式、长度比的通用公式30本讲稿第三十页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件31本讲稿第三十一页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件将上述两式代入（将上述两式代入（4-334）式，整理，令）式，整理，令32本讲稿第三十二页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件33本讲稿第三十三

20、页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件2、柯西、柯西.黎曼条件黎曼条件34本讲稿第三十四页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件正形条件正形条件m m与与A A无关，即满足：无关，即满足：35本讲稿第三十五页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件则有：则有：柯西柯西-黎曼条件黎曼条件36本讲稿第三十六页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件考虑到考虑到F=0，E=G，长度比公式简化为，长度比公式简化为37本讲稿第三十七页，共七十七页把把 代入（代入（4-347），考虑下式），考虑下式正形投影的一般条件正形投影的一般条件38本讲稿第三十八页，共七十七页柯

21、西柯西-黎曼条件的另一种解释方法黎曼条件的另一种解释方法正形投影的一般条件正形投影的一般条件39本讲稿第三十九页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件l如果点在子午线上：如果点在子午线上：L=常数，常数，dl=0l如果点在平行圈上：如果点在平行圈上：B=常数常数 dB=040本讲稿第四十页，共七十七页正形投影的一般条件正形投影的一般条件 三角形三角形ABB与与ACC相似相似41本讲稿第四十一页，共七十七页高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算4.9.3 高斯投影坐标正反算公式高斯投影坐标正反算公式1、高斯投影坐标正算公式、高斯投影坐标正算公式 高斯投影必须满足以下三个条件：高斯投影必须满足

22、以下三个条件：(1)中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标正算公式推导如下：高斯投影坐标正算公式推导如下：42本讲稿第四十二页，共七十七页高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算1)由由第一个条件第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。x为为l的偶函数，而的偶函数，而y则为则为l的奇函数。的奇函数。2)由由第三

23、个条件第三个条件正形投影条件正形投影条件43本讲稿第四十三页，共七十七页由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式推公式高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算44本讲稿第四十四页，共七十七页高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算m0=?)由第二条件由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。长。即当即当 l=0 时时,45本讲稿第四十五页，共七十七页高斯投影坐标正算高斯投影坐标正算46本讲稿第四十六页，共七十七页高斯投影

24、坐标正算高斯投影坐标正算将各系数代入，略去高次项，精度为将各系数代入，略去高次项，精度为0.001m47本讲稿第四十七页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算2、高斯投影坐标反算公式、高斯投影坐标反算公式 在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标面，已知的是平面坐标(x,y)，要求的是大地坐标要求的是大地坐标(B，L)，相相应地有如下投影方程：应地有如下投影方程：同正算一样，对投影函数提出三个条件。同正算一样，对投影函数提出三个条件。48本讲稿第四十八页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算1)由由第一

25、个条件第一个条件可知可知2)由由第三个条件，正形条件第三个条件，正形条件49本讲稿第四十九页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算50本讲稿第五十页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算3)由第二条件由第二条件依次求各系数依次求各系数因为因为所以所以51本讲稿第五十一页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算52本讲稿第五十二页，共七十七页高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算53本讲稿第五十三页，共七十七页高斯投影几何解释高斯投影几何解释3、高斯投影正反算公式的几何解释、高斯投影正反算公式的几何解释54本讲稿第五十四页，共七十七页高斯投影几何解释高斯投影几何解释55本讲稿第五十五页

26、，共七十七页高斯投影的特点高斯投影的特点高斯投影的特点高斯投影的特点(1)当当l等于常数时，随着等于常数时，随着B的增加的增加x值增大，值增大，y值减小；无论值减小；无论B值为正或负，值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。中央子午线和赤道。56本讲稿第五十六页，共七十七页高斯投影的特点高斯投影的特点(2)当当B等于常数时，随着等于常数时，随着l的增加，的增加，x值和值和y值都增值都增大。所以

27、在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。向两极。(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。长度变形也愈大。57本讲稿第五十七页，共七十七页4.9.4高斯投影坐标计算算例高斯投影坐标计算算例1)WGS84(6378137,298.257223563)A001 2463376.6502 49592.07212)GDZ80(6378140,298.257)A001 2463377.7973

28、49592.09553)BJ54 (6378245,298.3)A001 2463420.5657 49592.9084A001：58本讲稿第五十八页，共七十七页平面子午线收敛角平面子午线收敛角4.9.5 平面子午线收敛角公式平面子午线收敛角公式 1、平面子午线收敛角的定义、平面子午线收敛角的定义59本讲稿第五十九页，共七十七页2、公式推导公式推导 1）由大地坐标由大地坐标L、B计算平面子午线收敛角计算平面子午线收敛角的公式的公式 平面子午线收敛角平面子午线收敛角60本讲稿第六十页，共七十七页(1)(1)为为l l的奇函数，而且的奇函数，而且l l愈大，愈大，也愈大；也愈大；(2)(2)有有正

29、正负负，当当描描写写点点在在中中央央子子午午线线以以东东时时，为为正正；在西时，在西时，为负；为负；(3)(3)当当l l不变时，则不变时，则随纬度增加而增大随纬度增加而增大平面子午线收敛角平面子午线收敛角61本讲稿第六十一页，共七十七页平面子午线收敛角平面子午线收敛角2.平面坐标平面坐标 x,y 计算平面子午线收敛角计算平面子午线收敛角的公式的公式62本讲稿第六十二页，共七十七页方向改化公式方向改化公式4.9.6 方向改化公式方向改化公式63本讲稿第六十三页，共七十七页方向改化公式方向改化公式1、方向改化近似公式的推导、方向改化近似公式的推导 在球面上四边形在球面上四边形ABED的内角之和等

30、于的内角之和等于360+由于是等角投影，所以这两个四边形内角之和应该相由于是等角投影，所以这两个四边形内角之和应该相等，即等，即64本讲稿第六十四页，共七十七页方向改化公式方向改化公式65本讲稿第六十五页，共七十七页方向改化较精密公式方向改化较精密公式 方向改化公式方向改化公式66本讲稿第六十六页，共七十七页方向改化公式方向改化公式67本讲稿第六十七页，共七十七页4.9.7 距离改化公式距离改化公式68本讲稿第六十八页，共七十七页1)s与与D的关系的关系69本讲稿第六十九页，共七十七页当当取最大取最大40，s=50km时，代入上式得。因此，用时，代入上式得。因此，用D代替代替s在最不利情况下，

31、误差也不会超过在最不利情况下，误差也不会超过1mm。而实而实际上，边长要比际上，边长要比50km短得多，此时误差将会更小。所短得多，此时误差将会更小。所以在应用上，完全可以认为大地线的平面投影曲线的以在应用上，完全可以认为大地线的平面投影曲线的长度长度s等于其弦线长度等于其弦线长度D 70本讲稿第七十页，共七十七页2、长度比和长度变形、长度比和长度变形1）用大地坐标）用大地坐标(B,l)表示的长度比表示的长度比m的公式的公式71本讲稿第七十一页，共七十七页2）用平面坐标）用平面坐标(x,y)表示的长度比表示的长度比m的公式的公式72本讲稿第七十二页，共七十七页(1)长度比长度比m只与点的位置只

32、与点的位置(B，l)或或(x,y)有关。有关。(2)中央子午线投影后长度不变。中央子午线投影后长度不变。(3)当当y0(或或l)时，时，m恒大于恒大于1。(4)长度变形长度变形(m-1)与与y（或或l）成比例地增大成比例地增大,而对某一条子而对某一条子午线来说，在赤道处有最大的变形午线来说，在赤道处有最大的变形。73本讲稿第七十三页，共七十七页3、距离改化公式、距离改化公式 将椭球面上大地线长度将椭球面上大地线长度S描写在高斯投影面上，变为平面长描写在高斯投影面上，变为平面长度度D。74本讲稿第七十四页，共七十七页4.9.8 高斯投影的邻带坐标换算高斯投影的邻带坐标换算(1)位于两个相邻带边缘

33、地区并跨越两个投影带位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带(东、西带东、西带)的控制网的控制网 75本讲稿第七十五页，共七十七页邻带换算方法：邻带换算方法：(2)在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中中 (3)当大比例尺当大比例尺(1 10 000或更大或更大)测图时，特别是在工程测量测图时，特别是在工程测量中，要求采用中，要求采用3带、带、1.5带或任意带，而国家控制点通常只有带或任意带，而国家控制点通常只有6带带坐标，这时就产生了坐标，这时就产生了6带同带同3带带(或或1.5带、任意带带、任意带)之间的相互坐之间的相互坐标换算问题。标换算问题。76本讲稿第七十六页，共七十七页算例：算例：已知点已知点 x=2789505.2662 y=67803.3799 L0=114o30 a=6378245,f=298.3求该点在中央子午线求该点在中央子午线L0=115o30的坐标的坐标？参考答案：参考答案：B=25.1235 L=115.1022 X=2789375.8156,y=-32977.490677本讲稿第七十七页，共七十七页