等差数列前项和求法精选文档.ppt

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1、等差数列前项和求法本讲稿第一页，共十一页 上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=一、知识巩固一、知识巩固1.an为等差数列为等差数列 2.a、b、c成等差数列成等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数）为常数）am+(n-m)db为为a、c 的等差中项的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题

2、的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；5.在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+an-1 a3+an-2 =本讲稿第二页，共十一页数列an的前n项和二、学习新课二、学习新课本讲稿第三页，共十一页思考题：思考题：如何求下列和？如何求下列和？1+2+3+4+99+100=？5050本讲稿第四页，共十一页本讲稿第五页，共十一页Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+(2)得得2Sn=n(a1+an)本讲稿第六页，共十一页【说明说明】推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数

3、列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“”倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意 a 还还可以是可以是 0）等差数列前n项和公式本讲稿第七页，共十一页例例1：某长跑运动员：某长跑运动员7天里每天训练量（单天里每天训练量（单 位：位：m）：）：7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500这位长跑运动员这位长跑运动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？例例2：等差数列：等差数列-10，-6，-2，2，的前多的前多少项

4、的和是少项的和是54？63000mn1=9,n2=-3(舍)本讲稿第八页，共十一页例例3.求集合求集合M=m|m=7n,n N+且且m100的的元素个数，并求这些元素的和元素个数，并求这些元素的和.例例4.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项和是项和是310,前前20项的和是项的和是1220,由此可以确定求其前由此可以确定求其前n项项和的公式吗？和的公式吗？14个，和是735可以，Sn=3n2+n.本讲稿第九页，共十一页等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，项数为，项数为n，第，第n项项为为an，前，前n项和为项和为Sn，请填写下表：，请填写下表：三、课堂练习三、课堂练习 a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5知三求二本讲稿第十页，共十一页再再 见见四、书面作业四、书面作业P118习题习题 3.3第第1，2，5，7 题题本讲稿第十一页，共十一页