简单不等式的解法精选文档.ppt

《简单不等式的解法精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单不等式的解法精选文档.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简单不等式的解法本讲稿第一页，共三十三页1.21.2简单不等式的解法简单不等式的解法1 1不等式的解法遍及整个高中数学，是解决高中数学问题的一个不等式的解法遍及整个高中数学，是解决高中数学问题的一个工具，因此在高考中有着十分重要的地位高考中涉及不等式解法的试工具，因此在高考中有着十分重要的地位高考中涉及不等式解法的试题属于基础题，一般综合集合、函数、数列、解析几何等知识命题题属于基础题，一般综合集合、函数、数列、解析几何等知识命题2 2复习时要在几种简单不等式的解法上下工夫，特别是在复习时要在几种简单不等式的解法上下工夫，特别是在“三三个二次个二次”、利用函数单调性解简单指数对数不等式、用分类

2、讨论、利用函数单调性解简单指数对数不等式、用分类讨论法解含参不等式等方面下工夫，做到真正掌握法解含参不等式等方面下工夫，做到真正掌握3 3高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空题，属于基高考中涉及本节知识的试题一般为选择题或填空题，属于基础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生解题规范性、技础题，难度不大，因此在教学过程中要注意对学生解题规范性、技巧性及效率的培养巧性及效率的培养本讲稿第二页，共三十三页4 4教学中教师应该对本节所列例题有所选择，不一定要全部讲完教学中教师应该对本节所列例题有所选择，不一定要全部讲完对对“预测数据库预测数据库”中所列练习也不一定要求学生全部做完，特别是中

3、所列练习也不一定要求学生全部做完，特别是“拓拓展探究展探究”中的题，不必要求所有学生都完成中的题，不必要求所有学生都完成本讲稿第三页，共三十三页高考问题高考问题1 1：考查不等式的解法：考查不等式的解法解不等式是高考的重点内容，一般与集合、函数定义域等综合命解不等式是高考的重点内容，一般与集合、函数定义域等综合命题，以一元一次、一元二次不等式、简单绝对值不等式及简单指数对题，以一元一次、一元二次不等式、简单绝对值不等式及简单指数对数不等式为命题对象，主要以选择题、填空题形式出现，属于中低难数不等式为命题对象，主要以选择题、填空题形式出现，属于中低难度题度题高考问题高考问题2 2：考查分类讨论：

4、考查分类讨论考查利用分类讨论的方法解含参数的不等式与含绝对值不等式的问题，考查利用分类讨论的方法解含参数的不等式与含绝对值不等式的问题，解题关键是参数的合理分类，一般不单独命题，而是在某个解答题中体现，解题关键是参数的合理分类，一般不单独命题，而是在某个解答题中体现，难度中等难度中等高考问题高考问题3 3：考查函数、方程、不等式的关系：考查函数、方程、不等式的关系高考对不等式的综合应用的考查十分广泛一般涉及求参数取值范围高考对不等式的综合应用的考查十分广泛一般涉及求参数取值范围的问题均与不等式相关此外，对于不等式问题，往往需要的问题均与不等式相关此外，对于不等式问题，往往需要本讲稿第四页，共三

5、十三页结合函数思想、数形结合思想、等价变换思想等从函数或方程角度分析，结合函数思想、数形结合思想、等价变换思想等从函数或方程角度分析，如不等式恒成立问题等如不等式恒成立问题等本讲稿第五页，共三十三页本讲稿第六页，共三十三页(2)(2)一元二次不等式可整理为一元二次不等式可整理为axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)或或axax2 2bxbxc c0 0(a a0).0).(3)(3)简单的一元高次不等式解法：简单的一元高次不等式解法：数轴标根法数轴标根法2 2简单的绝对值不等式的解法简单的绝对值不等式的解法(1)(1)含绝对值的不等式可利用绝对值的概念转化为不含绝对值的不等式含绝对

6、值的不等式可利用绝对值的概念转化为不含绝对值的不等式本讲稿第七页，共三十三页本讲稿第八页，共三十三页本讲稿第九页，共三十三页1(2010年年安徽淮北二模安徽淮北二模)已知全集已知全集UR，集合，集合Mx|x1|2和和Ny|log3y1，yN*的关系韦恩的关系韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所表图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有示的集合的元素共有()(A)3个个(B)2个个(C)1个个.(D)无穷多个无穷多个【解析解析】Mx|1x3，Ny|0y3，yN*1,2故阴影部分所表示的集合故阴影部分所表示的集合MN1,2，有，有2个元素个元素【答案答案】B本讲稿第十页，共三十三页本讲稿第

7、十一页，共三十三页(A)(1,2).(B)(，2)(C)(2,5).(D)(，5)【解析解析】A(，2)，B(1,5)，故，故AB(1,2)【答案答案】A本讲稿第十二页，共三十三页本讲稿第十三页，共三十三页本讲稿第十四页，共三十三页【点评点评】利用不等式恒成立求参数范围，常采用分离变量的方法，将不利用不等式恒成立求参数范围，常采用分离变量的方法，将不等式恒成立转化为函数最值问题，再借助解不等式方法求出参数范围等式恒成立转化为函数最值问题，再借助解不等式方法求出参数范围本讲稿第十五页，共三十三页即即g g(t t)mtmtm m1 1满足在满足在t t0,10,1时，时，g g(t t)0 0恒

8、成立，恒成立，故当故当m m0 0时，时，g g(t t)1 10 0成立；成立；当当m m0 0时，时，g g(t t)g g(0)(0)m m1 10 0，解得解得0 0m m1 1；当当m m0 0时，时，g g(t t)g g(1)(1)1 10 0成立，解得成立，解得m m0.0.综上可知综上可知C C正确正确【答案答案】C C本讲稿第十六页，共三十三页本讲稿第十七页，共三十三页【点评】含参数不等式的解是条件解，必须标明参数相应的取值范围，同【点评】含参数不等式的解是条件解，必须标明参数相应的取值范围，同时注意不同参数范围的解集不能取并集时注意不同参数范围的解集不能取并集能力训练能力

9、训练2 2解关于解关于x x的不等式的不等式axax2 2(a a1)1)x x1 10.0.本讲稿第十八页，共三十三页【指点迷津指点迷津】由于所由于所给函数函数为对数函数，故解不等式数函数，故解不等式f(3x22x5)f(4x2x5)需要考需要考虑函数的函数的单调性和定性和定义域，由此将不等式域，由此将不等式转化化为一元二次不等式，再由一元二次不等式，再由AB考察两个解集的关系，从而得出关于考察两个解集的关系，从而得出关于p的不等的不等式，解出式，解出实数数p的取的取值范范围本讲稿第十九页，共三十三页【点点评】解关于解关于对数数(或指数或指数)不等式，主要利用不等式，主要利用对数数(或指数或

10、指数)函数的函数的单调性，将其性，将其转化化为一元一次或一元二次不等式，同一元一次或一元二次不等式，同时要考要考虑函数的定函数的定义域考察两个集合的包含关系可利用数域考察两个集合的包含关系可利用数轴考考查两个数集区两个数集区间端点的大小端点的大小关系关系本讲稿第二十页，共三十三页本讲稿第二十一页，共三十三页1 1不等式的基础是一元一次不等式和一元二次不等式不等式的基础是一元一次不等式和一元二次不等式,解决其他类型不等解决其他类型不等式的关键是利用有关不等式的性质或函数单调性等式的关键是利用有关不等式的性质或函数单调性等,将其等价转化为一元将其等价转化为一元一次、一元二次不等式一次、一元二次不等

11、式(组组)2 2解决含参数的不等式问题，一要根据参数在不等式中的位置进行解决含参数的不等式问题，一要根据参数在不等式中的位置进行分类分类(如一元二次不等式中的二次项系数、指对数不等式中的底数等如一元二次不等式中的二次项系数、指对数不等式中的底数等)，二要注，二要注意根据参数分类讨论得到的不等式解集不能取并集，但是分段函数根据意根据参数分类讨论得到的不等式解集不能取并集，但是分段函数根据定义域分类讨论得到的不等式解集需取并集定义域分类讨论得到的不等式解集需取并集3 3解决不等式中的参数取值范围问题，会用不等式及其对应的方程、函数解决不等式中的参数取值范围问题，会用不等式及其对应的方程、函数三者之

12、间的关系加以解决三者之间的关系加以解决 本讲稿第二十二页，共三十三页例例1 1(2010(2010年年湖北八市高三调考湖北八市高三调考)关于关于x x的不等式的不等式2 2x x2 2|x xa a|至少至少有一个负数解，则有一个负数解，则a a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】如图，在同一坐标系内分别作出如图，在同一坐标系内分别作出f f(x x)2 2x x2 2，g g(x x)|x xa a|的图象，的图象，当当a0时如如图，将函数，将函数y|x|的的图象向右平移象向右平移经过点点A时，此，此时恰好恰好使不等式没有使不等式没有负数解，可求得数解，可求得a2，当，当a0时易知一定易知

13、一定满足，故当足，故当0a2时符合条件，符合条件，本讲稿第二十三页，共三十三页当当a a0 0时如图，将函数时如图，将函数y y|x x|的图象向左平移和抛物线相切时恰好的图象向左平移和抛物线相切时恰好不满足条件，设切点不满足条件，设切点(x x0 0，y y0 0)，据题意可得，据题意可得2 2x x0 01 1x x0 0，故切点，故切点(，)在直线在直线y yx xa a上，代入求得上，代入求得a a，故，故a a0 0时满足条件，时满足条件，综上所述综上所述a a的取值范围是的取值范围是(，2)2)【答案答案】(，2)2)本讲稿第二十四页，共三十三页本讲稿第二十五页，共三十三页基基础过

14、关关2 2(2010(2010年年山东临沂市二模山东临沂市二模)若不等式若不等式|2|2x x3|3|4 4与不等式与不等式x x2 2pxpxq q0 0解集相同，则解集相同，则p pq q等于等于()(A)127.(B)712.(A)127.(B)712.(C)(C)127.(D)127.(D)34.34.本讲稿第二十六页，共三十三页本讲稿第二十七页，共三十三页本讲稿第二十八页，共三十三页能力提升能力提升本讲稿第二十九页，共三十三页【解析】【解析】如图，易得如图，易得f(x1)0的解集是的解集是(0,2)【答案答案】D9已知关于已知关于x的一元二次不等式的一元二次不等式ax28x2a20的

15、解集为的解集为M，且，且2 M，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_【解析解析】2 M，4a162a20，即有即有a22a80，解得，解得a(，42，)，本讲稿第三十页，共三十三页故实数故实数a a的取值范围范围是的取值范围范围是(，4242，)【答案答案】(，4242，)1010(2010(2010年年福州二模福州二模)已知已知f f(x x)x x2 22 2axax2(2(a aR)R)，当，当x x1 1，)时，不等式时，不等式f f(x x)a a恒成立，求实数恒成立，求实数a a的取值范围的取值范围本讲稿第三十一页，共三十三页拓展探究拓展探究12(2010年年深圳中学一模深圳中学一模)已知不等式已知不等式ax23ax60的解集为的解集为x|x1或或xb(1)求求a，b的值；的值；(2)解不等式解不等式ax2(acb)xbc0.本讲稿第三十二页，共三十三页本讲稿第三十三页，共三十三页