复杂电力系统潮流的计算机算法优秀PPT.ppt

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1、复杂电力系统潮流的复杂电力系统潮流的计算机算法计算机算法第1页，本讲稿共104页课程内容课程内容第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法第三节第三节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算第2页，本讲稿共104页由前三章内容及电路知识，可知潮流计算的由前三章内容及电路知识，可知潮流计算的一般步骤一般步骤：（：（求解节点电压求解节点电压和支路功率）和支路功率）Step1：计算各元件参数及等值电路：计算各元件参数及等值电路Step2：由实际接线方式将各元件联接形成电网：由实际接线方式将各元件联接形成

2、电网的等值电路的等值电路Step3：由电路知识写出相应的网络方程，如节：由电路知识写出相应的网络方程，如节点电压方程：点电压方程：第3页，本讲稿共104页 这个方程为这个方程为已知已知节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y，节点注入电，节点注入电流流 及及待求量待求量节点电压节点电压 的线性方程。的线性方程。Step4：线性代数求解，得出：线性代数求解，得出 ，进而就可以，进而就可以求出各支路的电流。求出各支路的电流。第4页，本讲稿共104页问题问题已知的不是已知的不是 ，而是节点的注入功率，而是节点的注入功率S，但是但是这个方程是关于这个方程是关于 的非线性代数方程。的非线性代数方程。第5页，本讲稿共1

3、04页因而第四章的内容包括：因而第四章的内容包括：1、网络方程（复习）；、网络方程（复习）；2、功率方程（潮流基本方程）的形成及节、功率方程（潮流基本方程）的形成及节点的分类；点的分类；3、三种潮流计算方法、三种潮流计算方法高斯高斯-赛德尔法、牛顿赛德尔法、牛顿-拉夫逊法、拉夫逊法、PQ分解法，分解法，迭代求解迭代求解非线性方程组。非线性方程组。第6页，本讲稿共104页课程内容课程内容第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法第三节第三节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算第7页，本讲稿共10

4、4页一、两种网络方程一、两种网络方程1、什么是电力网络方程？、什么是电力网络方程？电力网络方程是指将网络的有关参数和变量及电力网络方程是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程。能的数学方程。节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程2、节点电压方程、回路电流方程、节点电压方程、回路电流方程3、电力系统计算通常采用、电力系统计算通常采用节点电压方程节点电压方程第8页，本讲稿共104页原因：原因：1、独立的回路电流方程数往往多于独立的节点、独立的回路电流方程数往往多于独立的节点电压

5、方程数；电压方程数；2、潮流计算需要求解的是各节点的电压、潮流计算需要求解的是各节点的电压4、重点介绍、重点介绍节点电压方程节点电压方程，回路电流方程，回路电流方程参考书参考书113114页上的内容。页上的内容。第9页，本讲稿共104页二、节点电压方程二、节点电压方程1、一般形式、一般形式运用运用节点导纳矩阵节点导纳矩阵建立的建立的节点电压节点电压方程：方程：Y 为节点导纳矩阵为节点导纳矩阵 为节点电压的为节点电压的列列向量向量 为节点注入电流的为节点注入电流的列列向量向量或或第10页，本讲稿共104页假设系统有假设系统有 n 个节点（除参考节点外），个节点（除参考节点外），将导纳矩阵将导纳矩

6、阵 Y 展开得：展开得：第11页，本讲稿共104页说明说明（1）节点注入电流可理解为各节点电源电）节点注入电流可理解为各节点电源电流和负荷电流之和，并规定电源流向网络的流和负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正，则负荷的负荷节点注入电流注入电流为正，则负荷的负荷节点注入电流为负。为负。（2）节点电压指各节点）节点电压指各节点对地对地的电压。的电压。第12页，本讲稿共104页2、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y的形成及元素定义的形成及元素定义（1）对角元素）对角元素Yii（自导纳）（自导纳）自导纳自导纳 Yii 在数值上就等于在在数值上就等于在节点节点 i 施加施加单位电单位电压压，其他节点

7、，其他节点全部接地全部接地时，经时，经节点节点 j 注入网络注入网络的电流的电流。第13页，本讲稿共104页图4-1 电力系统等值网络图4-2 节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定第14页，本讲稿共104页（2）非对角元素）非对角元素Yji（互导纳）（互导纳）互导纳互导纳 Yji 数值上就等于在数值上就等于在节点节点 i 施加单位电压，施加单位电压，其他节点全部接地时，经其他节点全部接地时，经节点节点 j 注入网络的电注入网络的电流流。Yji等于等于Yij。如果节点。如果节点i、j之间没有直接联系，则之间没有直接联系，则互导纳互导纳Yji=Yij=0。第15页，本讲稿共104页互导纳的这些性质决

8、定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。随着网络节点数的增加，非零元素相对愈来愈少，节点阵。随着网络节点数的增加，非零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也愈来愈导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也愈来愈高。高。图4-1 电力系统等值网络图4-2 节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定第16页，本讲稿共104页（3）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵Y的形成的形成阶数、非零元素个数、数值、对称性阶数、非零元素个数、数值、对称性（1）节点导纳矩阵是方阵，其）节点导纳矩阵是方阵，其阶数阶数就等于就等于网络中出参考节点（大

9、地）外的节点数网络中出参考节点（大地）外的节点数 n。（2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非各行非零对角元素个数零对角元素个数就等于与该行相对应节点所就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。连接的不接地支路数。第17页，本讲稿共104页（3）节点导纳矩阵的对角元素）节点导纳矩阵的对角元素Yii 等于等于所有所有与节点与节点 i 相连的支路导纳之和相连的支路导纳之和。（4）节点导纳矩阵的非对角元素）节点导纳矩阵的非对角元素Yij 等于等于连连接节点接节点i、j支路导纳的负值支路导纳的负值。（5）由于）由于Yij=Yji，所以节点导纳矩阵一般，所以节点导纳矩阵一般是

10、是对称对称矩阵。矩阵。第18页，本讲稿共104页例题：例题：第19页，本讲稿共104页第20页，本讲稿共104页第21页，本讲稿共104页第22页，本讲稿共104页第23页，本讲稿共104页例题例题4-1：课后自己完成。课后自己完成。第24页，本讲稿共104页（4）节点导纳矩阵的求解）节点导纳矩阵的求解首先，将式首先，将式 左右两边同乘以左右两边同乘以，有：，有：然后，消元法解线性方程组。然后，消元法解线性方程组。第25页，本讲稿共104页（5）节点导纳矩阵的修改）节点导纳矩阵的修改（1）/（2）若在节点）若在节点i、j 之间增加（去掉）之间增加（去掉）yij,则：则：自导纳自导纳Yii、Yj

11、j均加上（减去）均加上（减去）yij；互导纳互导纳Yij、Yji均减去（加上）均减去（加上）yij。（3）若节点）若节点i、j之间导纳由之间导纳由yij变为变为yij，则则自导纳自导纳Yii、Yjj均先减去均先减去yij后加上后加上yij；互导纳互导纳Yij、Yji均先加上均先加上yij后减去后减去yij。第26页，本讲稿共104页（4）原网络节点）原网络节点i 处引出一导纳为处引出一导纳为yij的支路。的支路。导纳矩阵增加一行，其对角元为导纳矩阵增加一行，其对角元为yij，非对角元，非对角元为为-yij；原导纳矩阵第原导纳矩阵第 i 行对角元增加行对角元增加yij，增加非对角元，增加非对角元

12、-yij。（5）原网络节点）原网络节点i、j之间变压器变比由之间变压器变比由k*变变为为k*相当于先切除相当于先切除变变比比为为k*的的变压变压器支路，然后增器支路，然后增加加变变比比为为k*的的变压变压器支路。器支路。第27页，本讲稿共104页课程内容课程内容第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法第三节第三节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算第28页，本讲稿共104页一、功率方程一、功率方程1、功率方程的一般形式、功率方程的一般形式由由有有S 为节点注入功率。为节点注入功率。第29页，

13、本讲稿共104页在第在第 i 行展开行展开(i=1,2,3n)根据节点电压的两种表达形式，将功率方程的实虚根据节点电压的两种表达形式，将功率方程的实虚部展开后，得到两种坐标形式的功率方程。部展开后，得到两种坐标形式的功率方程。第30页，本讲稿共104页(1)直角坐标形式直角坐标形式将将代入代入 ，得，得第31页，本讲稿共104页将实虚部展开，得将实虚部展开，得p.130,(4-38)第32页，本讲稿共104页(2)极坐标形式极坐标形式将将代入代入 ，得，得第33页，本讲稿共104页定义定义节点电压相角差节点电压相角差为为 ，则上式，则上式可转化为可转化为将实虚部展开，得将实虚部展开，得p.13

14、2,(4-45)第34页，本讲稿共104页例题例题 p.123-p.124，图，图4-9简单系统的功率方程式。简单系统的功率方程式。课后自学。课后自学。第35页，本讲稿共104页二、系统变量及约束条件二、系统变量及约束条件负荷消耗的有功、无功功率：负荷消耗的有功、无功功率：PL、QL 不可控变量或扰动变量，不可控变量或扰动变量，d电源发出的有功、无功功率：电源发出的有功、无功功率：PG、QG控制变量，控制变量，u母线或节点电压的大小和相位角：母线或节点电压的大小和相位角：U、状状态变态变量（受控制量（受控制变变量控制的因量控制的因变变量），量），x第36页，本讲稿共104页电力系统运行必须满足

15、的不等式及等式约束电力系统运行必须满足的不等式及等式约束对控制变量的约束：对控制变量的约束：对状态变量的约束：对状态变量的约束：功率平衡：功率平衡：发电发电=负荷负荷+损耗损耗第37页，本讲稿共104页3、节点的分类、节点的分类假设系统有假设系统有n个节点，功率方程数为个节点，功率方程数为2n。其中，。其中，已知或给定：已知或给定：导纳矩阵导纳矩阵Y；给定；给定 n 个节点（对）扰动变量个节点（对）扰动变量PLi、QLi；给定一个节点（平衡节点）的给定一个节点（平衡节点）的Ui 和和i，其，其PGi、QGi不定不定待求：待求：n-1个节点电压（个节点电压（2n-2个变量）个变量）待定：待定：（

16、n-1）对控制变量）对控制变量PGi、QGi（2n-2个变量）个变量）因此，因此，必须给定必须给定2n-2个变量，才能求解方程。个变量，才能求解方程。第38页，本讲稿共104页三类节点三类节点PQ节点节点给定节点注入功率给定节点注入功率Pi、Qi 待求待求是节点电压的大小是节点电压的大小Ui 和相位角和相位角i。按给定有功、无功功率发电的发电厂母线和按给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有电源的变电所母线没有电源的变电所母线都可作为都可作为PQ节点。节点。第39页，本讲稿共104页PV节点节点节点的注入有功功率节点的注入有功功率Pi和节点电压的大小和节点电压的大小Ui是是给定的给定的待求的待

17、求的则是等值电源的无功功率则是等值电源的无功功率QGi和节点电压和节点电压的相位角的相位角i有一定无功功率储备的发电厂和一定无功功有一定无功功率储备的发电厂和一定无功功率电源的变电所母线率电源的变电所母线都可选为都可选为PV节点。节点。第40页，本讲稿共104页平衡节点（平衡节点（slack bus，松弛母线），松弛母线）节点电压的大小和相位角是给定的节点电压的大小和相位角是给定的待求的是节点等值电源功率待求的是节点等值电源功率PGs、QGs平衡节点和网络的损耗功率密切相关，平衡节点和网络的损耗功率密切相关，实际实际中担负调整系统频率任务的发电厂母线往往中担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被

18、选为平衡节点被选为平衡节点。第41页，本讲稿共104页潮流计算中为什么要设置平衡节点？潮流计算中为什么要设置平衡节点？!平衡节点的作用平衡节点的作用：（p.125）（1）作为全网络的参考节点，）作为全网络的参考节点，。因为在功率方程中，母线或节点电压的相位角因为在功率方程中，母线或节点电压的相位角是以相对值（而不是绝对值）出现的。是以相对值（而不是绝对值）出现的。（2）起功率平衡的作用，使系统满足等式约束。）起功率平衡的作用，使系统满足等式约束。潮流计算时一般（至少）只设一个平衡节点。潮流计算时一般（至少）只设一个平衡节点。第42页，本讲稿共104页 二、高斯二、高斯赛德尔迭代法赛德尔迭代法又

19、被称之为直接迭代求解又被称之为直接迭代求解例子：例子：迭代格式：迭代格式：第43页，本讲稿共104页对于电力系统功率方程的求解：对于电力系统功率方程的求解：迭代格式为迭代格式为:第44页，本讲稿共104页三、牛顿三、牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法设有设有 f(x)=0，在，在x0处泰勒级数展开处泰勒级数展开当当x很小很小时时，可以省略高次，可以省略高次项项，则则有有递递推公式推公式为为：第45页，本讲稿共104页将上述理念推广到非线性方程组：将上述理念推广到非线性方程组：其近似解为其近似解为 设近似解与精确解分别相差设近似解与精确解分别相差 第46页，本讲稿共104页所以，所以，将上式中任何一式

20、都可以按泰勒级数展开将上式中任何一式都可以按泰勒级数展开。第47页，本讲稿共104页以第一式为例以第一式为例说明，说明，则是一包含则是一包含 的高次方与的高次方与f1的高阶偏导数乘积的函数。如的高阶偏导数乘积的函数。如 近似解与近似解与精确解相差不大，则精确解相差不大，则 的高次方可略去，的高次方可略去，从而可略去从而可略去 。第48页，本讲稿共104页这是一组线性方程组，常称修正方程。这是一组线性方程组，常称修正方程。第49页，本讲稿共104页改写成矩阵方程为改写成矩阵方程为第50页，本讲稿共104页简写为：简写为：其中，其中，则称不平衡的列向量；则称不平衡的列向量；J 称函数称函数f 的雅

21、克比矩阵的雅克比矩阵；为由为由 组成的列向量。组成的列向量。迭代更新：迭代更新：第51页，本讲稿共104页例题例题试利用牛顿试利用牛顿拉夫逊法求解非线性方程拉夫逊法求解非线性方程设初值为设初值为（注：真解为（注：真解为 ）第52页，本讲稿共104页解：解：第一次迭代第一次迭代第53页，本讲稿共104页由牛顿由牛顿拉夫逊法的修正方程式，可得拉夫逊法的修正方程式，可得解上式有解上式有第54页，本讲稿共104页所以第一次迭代的结果是：所以第一次迭代的结果是：第55页，本讲稿共104页第二次迭代第二次迭代可得可得第56页，本讲稿共104页解上式得，解上式得，所以，第二次迭代的结果是：所以，第二次迭代的

22、结果是：第57页，本讲稿共104页依此类推，可以求得第三次迭代的结果为：依此类推，可以求得第三次迭代的结果为：已经十分接近真解（已经十分接近真解（1.618）。）。当两次迭代之间的解的差值都小于迭代收敛当两次迭代之间的解的差值都小于迭代收敛条件（如条件（如 ），则可认为已经收敛，），则可认为已经收敛，输出结果即可。输出结果即可。第58页，本讲稿共104页具体求解步骤具体求解步骤Step1：将：将 代入可得代入可得 、中的各元素；中的各元素；Step2：运用任何一种求解线性方程组的方：运用任何一种求解线性方程组的方法，就可以求得法，就可以求得 ；Step3：求得经过第一次迭代后：求得经过第一次迭

23、代后 的的新值的的新值 ；Step4：将求得的：将求得的 代入，又可求得代入，又可求得中的各元素的新值中的各元素的新值，从而解得，从而解得 以及以及第59页，本讲稿共104页如此循环，最后可以获得下式足够精确的解如此循环，最后可以获得下式足够精确的解 注意：运用这种方法计算时，注意：运用这种方法计算时，的初值要求比较接的初值要求比较接近它们的精确值，否则迭代过程可能不收敛。近它们的精确值，否则迭代过程可能不收敛。第60页，本讲稿共104页几点说明几点说明（1）牛拉法是一种线性化的方法，将非线）牛拉法是一种线性化的方法，将非线性方程转化成线性化的修正方程。性方程转化成线性化的修正方程。（2）牛拉

24、法是线性收敛的，所以较高斯法）牛拉法是线性收敛的，所以较高斯法要收敛的快，但对初值要求高。要收敛的快，但对初值要求高。（3）重点理解牛拉法的基本原理（线性化）重点理解牛拉法的基本原理（线性化递推迭代方法求非线性代数方程）和求解步递推迭代方法求非线性代数方程）和求解步骤。骤。第61页，本讲稿共104页课程内容课程内容第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法第三节第三节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算第62页，本讲稿共104页设系统中有设系统中有n个节点，编号为个节点，编号为1,2,3,n；

25、网络中有网络中有m个个PQ节点，编号为节点，编号为1,2,m；网络中有网络中有n-m-1个个PV节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,n1;网络中有一个平衡节点，编号为网络中有一个平衡节点，编号为n。第63页，本讲稿共104页一、潮流计算的修正方程式一、潮流计算的修正方程式（1）PQ节点的功率方程式节点的功率方程式式中，式中，、都是给定值，待求量为都是给定值，待求量为 和和 第64页，本讲稿共104页（2）PV节点的功率方程式节点的功率方程式 式中，式中，、都是给定值，待求量为都是给定值，待求量为 和和 第65页，本讲稿共104页（3）平衡节点的功率方程式式中，式中，、都是给定值，待求量为都

26、是给定值，待求量为 和和 第66页，本讲稿共104页在潮流计算中实际上需要求解的非线性方程在潮流计算中实际上需要求解的非线性方程组为组为包含包含n-1个有功功率方程和个有功功率方程和m个无功功率方个无功功率方程，总共程，总共n+m-1个个。第67页，本讲稿共104页已知量为已知量为 （n-1个）和个）和 （m个）个）,未知量为未知量为 （m个）和个）和 （n-1个），已知量和未知量的个），已知量和未知量的个数都是个数都是n+m-1个个。未知量就是未知量就是PQ节点和节点和PV节点的电压相位和节点的电压相位和PQ节点的电压幅值。节点的电压幅值。第68页，本讲稿共104页求解非线性方程组的步骤求解

27、非线性方程组的步骤（1）将待求的电压相位和模值写成向量形）将待求的电压相位和模值写成向量形式式 从而组成全部变量从而组成全部变量第69页，本讲稿共104页（2）令）令仿照仿照 ，可以得出修正方程式为，可以得出修正方程式为 第70页，本讲稿共104页注意注意 上式中采用了上式中采用了 来代替来代替 的修正的修正量量 为什么？为什么？第71页，本讲稿共104页原因：原因：以后将会看到，这样做的目的是为了使雅克以后将会看到，这样做的目的是为了使雅克比矩阵中各元素的计算式在形式上一致，以比矩阵中各元素的计算式在形式上一致，以便简化雅克比矩阵元素的计算，而这并不影便简化雅克比矩阵元素的计算，而这并不影响

28、计算的收敛性和计算结果的精度。响计算的收敛性和计算结果的精度。第72页，本讲稿共104页雅克比矩阵中的各元素如下：雅克比矩阵中的各元素如下：（1）非对角元素）非对角元素 第73页，本讲稿共104页并有如下的关系：并有如下的关系：第74页，本讲稿共104页（2）对角元素）对角元素第75页，本讲稿共104页修正方程式可以写成修正方程式可以写成 雅克比矩阵中的分块矩阵雅克比矩阵中的分块矩阵的元素是在未知量的取值为的元素是在未知量的取值为 时计算时计算而得的而得的。第76页，本讲稿共104页对修正方程式进行求解后，可以得出修正量对修正方程式进行求解后，可以得出修正量 ，所以，所以第77页，本讲稿共10

29、4页总结总结上面两式是组成牛顿法计算潮流的迭代公式上面两式是组成牛顿法计算潮流的迭代公式。形成雅克比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算形成雅克比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算的主体。的主体。第78页，本讲稿共104页（1）雅克比矩阵的阶数为）雅克比矩阵的阶数为n+m-1；（2）如果节点）如果节点i和节点和节点j之间的互导纳之间的互导纳 ，则雅克比矩阵各子矩阵，则雅克比矩阵各子矩阵H、N、M和和L中的中的相应元素也等于零，因此雅克比矩阵也是稀相应元素也等于零，因此雅克比矩阵也是稀疏矩阵；疏矩阵；（3）雅克比矩阵中两个对角子矩阵）雅克比矩阵中两个对角子矩阵H和和L是是不对称的不对称的；第7

30、9页，本讲稿共104页（4）雅克比矩阵中各元素都是节点电压幅）雅克比矩阵中各元素都是节点电压幅值和相位的函数值和相位的函数。在整个迭代过程中，所有元素都将随着节点在整个迭代过程中，所有元素都将随着节点电压相量的逐次修正而不断变化。电压相量的逐次修正而不断变化。因此，每次迭代要重新计算雅克比矩阵中的因此，每次迭代要重新计算雅克比矩阵中的各个元素，从而增加了计算工作量，这是影各个元素，从而增加了计算工作量，这是影响牛顿法潮流计算速度最重要的因素。响牛顿法潮流计算速度最重要的因素。第80页，本讲稿共104页需要指出的是，需要指出的是，1、在实际潮流计算中，平衡节点的编号并、在实际潮流计算中，平衡节点

31、的编号并不一定放在最后，而不一定放在最后，而PV节点的编号也不一节点的编号也不一定在定在PQ节点之后，而且系统中可以没有节点之后，而且系统中可以没有PV节点。节点。2、以上潮流计算公式的推导都是建立在节、以上潮流计算公式的推导都是建立在节点电压采用极坐标的情况下进行的点电压采用极坐标的情况下进行的。第81页，本讲稿共104页二、潮流计算的基本步骤二、潮流计算的基本步骤（1）输入系统的原始数据，包括系统的信息，各线路和）输入系统的原始数据，包括系统的信息，各线路和变压器所在节点的编号和等值电路中的参数；变压器所在节点的编号和等值电路中的参数；各负荷所在节点的编号及其所取用的有功功率和无各负荷所在

32、节点的编号及其所取用的有功功率和无功功率；功功率；作为作为PQ节点的发电机所在节点的编号及所给定的有功功节点的发电机所在节点的编号及所给定的有功功率和无功功率，率和无功功率，PV节点的编号和所接发电机的有功功率节点的编号和所接发电机的有功功率和电压有效值的给定值，平衡节点的编号和给定的电压和电压有效值的给定值，平衡节点的编号和给定的电压有效值。有效值。第82页，本讲稿共104页（2）形成节点导纳矩阵）形成节点导纳矩阵。（3）给定各）给定各PQ节点的电压初值和除平衡节节点的电压初值和除平衡节点外各节点电压相位的初值，并组成待求量点外各节点电压相位的初值，并组成待求量的初始向量的初始向量 。（4）

33、应用）应用 及及PV节点和平衡节点所节点和平衡节点所给定的电压给定的电压，计算有功功率误差，计算有功功率误差 和无和无功功率误差功功率误差 ，组成功率误差向量，组成功率误差向量 和和 。第83页，本讲稿共104页（5）应用）应用 计算雅克比矩阵元素，计算雅克比矩阵元素，并形成雅克比矩阵。并形成雅克比矩阵。（6）解修正方程式）解修正方程式 ，求得，求得（7）计算各节点电压和相位的修正值，）计算各节点电压和相位的修正值，即新的初值。即新的初值。第84页，本讲稿共104页（8）检验是否收敛，）检验是否收敛，否则置否则置 ，返回第（，返回第（4）步继续进行）步继续进行下一轮迭代下一轮迭代。第85页，本

34、讲稿共104页（9）计算平衡节点注入的功率，计算）计算平衡节点注入的功率，计算PV节节点注入的无功功率，计算各元件上的功率、点注入的无功功率，计算各元件上的功率、损耗等，并输出计算结果。损耗等，并输出计算结果。平衡节点功率：平衡节点功率：元件两端的功率分布：元件两端的功率分布：第86页，本讲稿共104页元件中的功率损耗为元件中的功率损耗为第87页，本讲稿共104页课程内容课程内容第一节第一节 电力网络方程电力网络方程第二节第二节 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法第三节第三节 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算第四节第四节 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算第88页，本讲稿共104页

35、一、问题的提出一、问题的提出影响牛拉法计算速度的因素主要有两个影响牛拉法计算速度的因素主要有两个;（1）阶数高。设系统中有）阶数高。设系统中有n个节点，其中个节点，其中有有m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节点和一个平衡节点和一个平衡节点时，阶数就为节点时，阶数就为n+m-1.（2）每次迭代均需要重新计算雅克比矩阵）每次迭代均需要重新计算雅克比矩阵J。因此需要提出一种方法来改善。因此需要提出一种方法来改善。PQ分解法分解法第89页，本讲稿共104页 P-Q分解法的基本原理是：分解法的基本原理是：结合电力系统的特点，把有功功率的不平衡结合电力系统的特点，把有功功率的不平衡量作为修正电压相角

36、的依据，把无功功率的量作为修正电压相角的依据，把无功功率的不平衡量作为修正电压值的依据，从而将有不平衡量作为修正电压值的依据，从而将有功功率和无功功率分别进行迭代求解功功率和无功功率分别进行迭代求解。第90页，本讲稿共104页P-Q分解法是一种简化的牛拉法，两个简化：分解法是一种简化的牛拉法，两个简化：第一个简化：解耦第一个简化：解耦考虑电力网络中各元件的电抗考虑电力网络中各元件的电抗般远大于电般远大于电阻（即阻（即 ）：各节点电压模值的改变主）：各节点电压模值的改变主要影响网络中的无功功率分布，而有功功率要影响网络中的无功功率分布，而有功功率分布主要决定于节点电压的相角。分布主要决定于节点电

37、压的相角。因而可以将式中子阵因而可以将式中子阵N和和M略去。略去。第91页，本讲稿共104页或写成或写成这样就将原来这样就将原来n+m-1阶雅克比矩阵分解成一阶雅克比矩阵分解成一个个n-1阶的阶的H阵和阵和个个m阶的阶的L阵。阵。第92页，本讲稿共104页第二个简化：使第二个简化：使H、L阵变成常数阵。阵变成常数阵。前提：前提：1、考虑电网中两节点电压的相角差、考虑电网中两节点电压的相角差 不大，可以认为不大，可以认为 2、又因为、又因为 所以所以，对非对角元素，对非对角元素第93页，本讲稿共104页对于对角元素对于对角元素按自导纳的定义，上式中的按自导纳的定义，上式中的 项应为各元项应为各元

38、件电抗远大于电阻的前提下，除节点件电抗远大于电阻的前提下，除节点i以外以外其他节点接地时，由节点其他节点接地时，由节点i注入的无功功率。注入的无功功率。这功率必远大于正常运行时节点这功率必远大于正常运行时节点i的注入无的注入无功功率，即功功率，即 第94页，本讲稿共104页这样，雅克比矩阵中两个子阵这样，雅克比矩阵中两个子阵H、L的元素的元素将具有相同的表示式，但是它们的阶数不同，将具有相同的表示式，但是它们的阶数不同，前者为前者为n-1阶，后者为阶，后者为m阶。阶。第95页，本讲稿共104页应用线性代数知识应用线性代数知识第96页，本讲稿共104页第97页，本讲稿共104页第98页，本讲稿共

39、104页P-Q分解法的修正方程分解法的修正方程 简写：简写：第99页，本讲稿共104页说明说明（1）P-Q分解法用两个常数阵分解法用两个常数阵 代替原代替原来变化的高阶雅克比矩阵来变化的高阶雅克比矩阵 J，每次迭代后不，每次迭代后不需要修改需要修改。（2）系数矩阵）系数矩阵 为对称矩阵。为对称矩阵。第100页，本讲稿共104页应用应用P-Q分解法进行潮流计算的步骤分解法进行潮流计算的步骤（1）形成导纳矩阵）形成导纳矩阵 ，进而求得系数矩阵，进而求得系数矩阵 。（2）设置各节点电压的初值）设置各节点电压的初值（3）将初值代入功率方程式，求出修正方将初值代入功率方程式，求出修正方程中的有功不平衡量

40、程中的有功不平衡量 ，从而得到，从而得到（4）求各节点电压相角的修正量）求各节点电压相角的修正量 第101页，本讲稿共104页（5）求各节点电压相角的修正值，即）求各节点电压相角的修正值，即（6）将初值代入功率方程式，求出修正方）将初值代入功率方程式，求出修正方程式中的无功不平衡量程式中的无功不平衡量 ，从而得，从而得（7）解修正方程式得各节点电压模值的修）解修正方程式得各节点电压模值的修正量正量 第102页，本讲稿共104页（8）求各节点电压的修正值，即）求各节点电压的修正值，即（9）判断是否收敛，即是否满足判断是否收敛，即是否满足 若收敛，计算线路中的功率分布以及平衡节若收敛，计算线路中的功率分布以及平衡节点注入功率，点注入功率，PV节点注入无功。如不收敛，节点注入无功。如不收敛，将各节点电压迭代值作为新值自第将各节点电压迭代值作为新值自第3)步开始步开始进入下一轮迭代。进入下一轮迭代。第103页，本讲稿共104页Thank you Thank you for your attention!for your attention!第104页，本讲稿共104页