带电粒子在磁场中的运动动画 (2)优秀PPT.ppt

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1、带电粒子在磁场中的运动动画课件你现在浏览的是第一页，共60页2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛沦兹力兹力螺旋线螺旋线你现在浏览的是第三页，共60页3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点

2、。（常用、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：你现在浏览的是第四页，共60页半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁

3、场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。你现在浏览的是第五页，共60页运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦

4、切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：你现在浏览的是第六页，共60页1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一

5、边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：你现在浏览的是第七页，共60页OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；原边界飞出；你现在浏览的是第八页，共60页如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边进入，仍

6、以与磁场边界夹角界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则则12）。）。O1B02你现在浏览的是第九页，共60页300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁射入磁场（电子质量为场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？距多远？射出的时间差是多少？你现在浏览的是第十页，共60页针对训练、针对训练、一个负离子，质量

7、为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里图中纸面向里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间

8、的夹角跟跟t t的关系是的关系是 OBSvP你现在浏览的是第十一页，共60页例例2如图如图,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感应磁感应强度的大小强度的大小B=0.60T,磁场内有一块磁场内有一块平面感光板平面感光板ab,板面与磁场方向平板面与磁场方向平行行,在距在距ab的距离的距离L=16cm处处,有一有一个点状的放射源个点状的放射源S,它向各个方向发它向各个方向发射射 粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知已知 粒子的电荷粒子的电荷与质量之比与质量之比q/m=5.0 x107C/kgC/kg现现现现只考

9、虑在图纸平面中运动的只考虑在图纸平面中运动的只考虑在图纸平面中运动的只考虑在图纸平面中运动的粒子粒子,求求ab上被上被 粒子打中的区域的长粒子打中的区域的长度度.sabL L.你现在浏览的是第十二页，共60页解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹粒子的圆轨迹粒子的圆轨迹粒子

10、的圆轨迹都过都过都过都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中某一圆轨迹在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子就是该粒子就是该粒子就是该粒子能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点能打中的上侧最远点.sabP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的

11、距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此即此即此即此即下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点下侧能打到的最远点.P2NL L你现在浏览的是第十三页，共60页针对训练如图针对训练如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MN上方有匀强磁上方有匀强磁场场,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许许多质量为多质量为m,

12、带电量为带电量为+q的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率v沿位于纸沿位于纸面内的各个方向面内的各个方向,由小孔由小孔O射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力,不计不计粒子间的相互影响粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域经过的区域,其中其中R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.你现在浏览的是第十四页，共60页解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相

13、同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由由由由小孔小孔小孔小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相各个粒子在磁场中运动的半径均相同同同同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qB

14、R=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图各粒子的运动轨迹如图各粒子的运动轨迹如图各粒子的运动轨迹如图实线示实线示实线示实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO你现在浏览的是第十五页，共60页速度较小时，作半圆运动后从速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；原边界飞出；速度增加为某临速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其界

15、值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；动其轨迹与另一边界相切；速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过

16、入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动你现在浏览的是第十六页，共60页例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为

17、30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v你现在浏览的是第十七页，共60页变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应，磁感应强度强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB你现在浏览的是第十八页，共60页变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？你现在浏览的是第十九页，共60页变化变化3：若初

18、速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？你现在浏览的是第二十页，共60页oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧面边界在某一范围内时从侧

19、面边界在某一范围内时从侧面边界飞出；飞出；飞出；飞出；速度较大时粒子作速度较大时粒子作速度较大时粒子作速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞部分圆周运动从对面边界飞部分圆周运动从对面边界飞部分圆周运动从对面边界飞出。出。出。出。速度较小时粒子作部分圆周运速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速度在某速度在某一范围内从侧面边界飞；一范围内从侧面边界飞；速度速度速度速度较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出

20、现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动你现在浏览的是第二十一页，共60页例例4.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角边夹角=300、大、大小为小为v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足边足边足边足够长，

21、够长，够长，够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上如果带电粒子不受上述述v0 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0Oabcd你现在浏览的是第二十二页，共60页V0Oabcd300600你现在浏览的是第二十三

22、页，共60页V022你现在浏览的是第二十四页，共60页 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动你现在浏览的是第二十五页，共60页例例例例5 5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的

23、半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为为为为60600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。，求此离子在磁场区域内

24、飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO你现在浏览的是第二十六页，共60页针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子角。设电子质量为质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：所受的重力。求：（1）电子在磁场中运

25、动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr你现在浏览的是第二十七页，共60页解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，所以所以BOvvrRO 则则你现在浏览的是第二十八页，共60页D 例6如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感

26、应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出你现在浏览的是第二十九页，共60页 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速率v变化时，圆心

27、角越大，运动时间越长4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题带电粒子在磁场中的临界、极值问题你现在浏览的是第三十页，共60页例7、如图所示，在边界为AA、DD狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的电子当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD右侧发现了电子；当把电子枪在竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子(1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹；(2)计算该电子在边界AA的射入点与射出点间的距离带电粒子在磁场中运动的临界带电粒子在磁场中运动的临界你现在浏览的是第三十一页，共60页你现在浏览的是第

28、三十二页，共60页1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题你现在浏览的是第三十三页，共60页3临界状态不惟一形成多解带电粒

29、子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示你现在浏览的是第三十四页，共60页例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T

30、0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值你现在浏览的是第三十五页，共60页你现在浏览的是第三十六页，共60页针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可能值你现在浏览的是第三十七页，共60页例例9如图所示，一个质量为如

31、图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离子，在小的正离子，在小孔孔S处正对着圆心处正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒中。圆的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从内壁碰撞多次后仍从s点射出，求正离子在磁场中运动的时点射出，求正离子在磁场中运动的时间间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2

32、,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间你现在浏览的是第三十八页，共60页OrrOBRS你现在浏览的是第三十九页，共60页针

33、对训练如图所示，在半径为针对训练如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁的圆筒内有匀强磁场，质量为场，质量为m、带电量为、带电量为q的正离子在小孔的正离子在小孔S处，以速处，以速度度v0 0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒碰次与圆筒碰次与圆筒碰次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨

34、迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时你现在浏览的是第四十页，共60页OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短你现在浏览的是第四十一页，共60页Orr

35、OBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间你现在浏览的是第四十二页，共60页你现在浏览的是第四十三页，共60页你现在浏览的是第四十四页，共60页2如图所示，宽h2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r5 cm，则(D)右边界：4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出左边界：0y8 cm有粒子射出A B C D你现在浏览的是第四十五页，共60页解析：经分析可知当射入速度方向为y方向时，粒子从右边界射出，如图所

36、示，由几何关系可得y14 cm当粒子轨迹恰好与右边界相切时，粒子恰好不从右边界射出，从左边界射出，如图所示，由几何关系，y24 cm，轨迹与y轴交点y38 cm，由题意可得右边界4 cmy4 cm有粒子射出，左边界0y8 cm有粒子射出你现在浏览的是第四十六页，共60页你现在浏览的是第四十七页，共60页你现在浏览的是第四十八页，共60页你现在浏览的是第四十九页，共60页你现在浏览的是第五十页，共60页你现在浏览的是第五十一页，共60页你现在浏览的是第五十二页，共60页6如图所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速

37、度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间你现在浏览的是第五十三页，共60页答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s你现在浏览的是第五十四页，共60页7一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角30，如图所示(粒子重力忽略不计)试求：(1)圆形磁场区域的最小面积(2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间(3)b点的坐标你现在浏览的是第五十五页，共60页你现在浏览的是第五十六页，共60页答案：见解析你现在浏览的是第五十七页，共60页你现在浏览的是第五十八页，共60页你现在浏览的是第五十九页，共60页你现在浏览的是第六十页，共60页