高一数学必修一根式精选文档.ppt

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1、高一数学必修一根式本讲稿第一页，共十九页问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表的年发表的未来未来2020年我国发展前景分析判断年我国发展前景分析判断,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增长年平均增长率可望达到率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍?本讲稿第二页，共十九页 2.2.当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的按确定的规规律衰减律衰减,大大约约每每经过经过5

2、7305730年衰减年衰减为为原来的一半原来的一半,这这个个时间时间称称为为“半衰期半衰期”.”.根据根据此此规规律律,人人们获们获得了生物体内碳得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之之间间的关系的关系 ，那么当生物，那么当生物体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多少？少？本讲稿第三页，共十九页、对对1.0731.0731010，这两个数的意义如这两个数的意义如何？怎样运算？何？怎样运算？本讲稿第四页，共十九页本讲稿第五页，共十九页知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？的平方根是什么？

3、若 ,则a叫x的 。那么x叫做a的 。平方平方2 -9的平方根是什么？的平方根是什么？0的平方根呢？的平方根呢？平方根平方根思考思考2 2：任何一个实数都有平方根吗？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？一个数的平方根有几个？本讲稿第六页，共十九页如果 ，则a叫x的 ，x叫a的 。立方立方立方根立方根思考思考3 3:8 8和和-27-27的立方根的立方根分别分别是什么？是什么？任何一个实数都有立方根吗？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？一个数的立方根有几个？本讲稿第七页，共十九页思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面

4、的说法，参照上面的说法，这里的这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个什么概次方根是一个什么概念？试给出其定义念？试给出其定义.本讲稿第八页，共十九页 一般地，如果一个实数 满足 那么 称为 的 次实数根。根式的定义：根式的定义：本讲稿第九页，共十九页思考思考1 1:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次方次方根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念例如：例如：8的立方根的立方根，-32的的5次方根次方根存在存在吗？吗？本讲稿第十页，

5、共十九页 当n为奇数奇数时，正数正数的n 次实数方根是一个正数正数，负数负数的 n 次实数方根是一个负数负数，此时 a的n 次实数方根记为：例如：本讲稿第十一页，共十九页思考思考2 2:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次方根次方根存在吗？有几个？存在吗？有几个？例如：例如：9的平方根，16的4次方根分别是多少？本讲稿第十二页，共十九页 当n为偶数偶数时，正数的 n次实数方根有两个两个，它们互为相反数相反数，这时，正数a 的正的 n 次实数方根用符号 表示，负的n 次实数方根用符号 表示，它们可以合并写成 (a0)形式，例如：本讲稿第十三页，共十九页注注意意：0的n次实数方根等于0。负数没有偶次方根。式子 叫做根式根式，其中n叫做根指数根指数，a 叫做被开方数开方数.思考思考3：若a为负数，或者a为0呢？本讲稿第十四页，共十九页例例1：求下列各式的值。：求下列各式的值。-25-55本讲稿第十五页，共十九页 n为奇数 n为偶数223本讲稿第十六页，共十九页例2：已知求 的取值范围：例3：化简：本讲稿第十七页，共十九页例4：求证函数 在其定义 域上为增函数。（补充）证明（补充）证明：本讲稿第十八页，共十九页课堂练习：本讲稿第十九页，共十九页