《分数的意义》教学分析.doc

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1、分数的意义教学分析（第6068页）教材说明本节教材由分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三段，即三个层次的内容组成。通过这三个层次的教学，能使学生比较完整地建立起分数的概念。第一层次“分数的产生”。通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，并促进对分数意义的理解。第二层次“分数的意义”。通过举例说明1/4的含义，它可以是一个物体四等份中的一份，也可以是一个整体四等份中的一份，引出分数概念的描述，并强调了单位“1”的含义。在此基础上，再给出分数单位的概念。这里，实际上是揭示了分数一个方面的意义，表示部分与整体的关系。第三层次“分数与除法的关系”。再

2、通过两个实例，由计算13和34概括出分数与除法的关系。从而揭示了分数另一方面的意义，表示两个整数相除（除数不为0）的商。如果把部分与整体的关系看作部分与整体的比，那么这一关系也可以看作两数相除的商。而两数相除的商可以小于、等于1，也可以大于1。因此，分数与除法的关系，更深刻、更概括地揭示了分数的一般含义。在这一节中，教材安排了两个练习。其中练习十一用作巩固分数的意义、分数的读写，以及分数单位的意义；练习十二主要用来帮助学生初步掌握分数与除法的关系。教学建议1. 通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。 本节教材的内容载体，既有一定的现实意义，又富有相当的趣味性。教学时，应充分利用教材的这一

3、特点，注意通过揭示概念产生的现实背景，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。2重视概念的形成过程。 在本节的教学中，必须重视单位“1”和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系的认识。因为这三个知识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。3. 具体内容的说明和教学建议1. 分数的产生。编写意图教材设计了两幅插图。前一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。他们用一根打了结的绳子测量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。发现

4、这根木头长三段多一点。于是在旁记录的人提出疑问：剩下的不足一段怎样记。这个情境比较形象地揭示了在测量物体时由于得不到整数的结果，而产生了把一个单位等分成若干份再量的需要。后一幅插图给出了两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干的情境。通过这两个实际问题，揭示了产生分数的现实需要：在进行测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。通过测量与分物的实例，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。教学建议（1）教学前一幅插图时，可以先让学生看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，如

5、绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。也可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明测量的结果是3段多，以帮助学生理解图中“剩下的不足一段怎么记？”的问题。然后让学生说说自己的想法。这里，只要理解测量的结果，往往不是整数，需要用分数来表示就行了，可以不展开，找出解决办法。 （2）教学后一幅插图时，可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。如果有学生提出，这些结果可以用小数来表示，应予以肯定。 （3）小结时，可以针对两个实例，指出测量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数分数表示。所以分数是人类为了适应客观实际需要而产生的

6、。教学时还可以简单说明，分数产生得很早，最初人们只认识一些简单的分数，如一半，三分之一等。像现在这样完善的分数读写法和四则运算，是经过很长的时间才逐步形成的。 这里，教材为了描述分数产生原因的完整性，还提到了“计算时”的需要，可以留到学习分数与除法的关系时再讨论。2. 分数的意义。编写意图（1）教材首先由小精灵提出问题：你能举例说明14的含义吗？然后通过插图，从两方面说明，1/4可以是一个物体，如一张圆形纸、一张长方形纸、或一张正方形纸的1/4，也可以是一些物体，如一把香蕉（4根）、一盘面包（8个）的1/4。 在此基础上，教材分两个层次加以概括。首先指出：“一个物体、一些物体等都可以看作一个整

7、体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。”然后再指出：“一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位1”。 （2）第62页的“做一做”，画有一堆糖，有12颗，同时提出一系列的问题，要求学生看图写出这堆糖的若干份之几。这一填空练习，既是对上一页分数意义描述的具体化和巩固，又能为紧接着学习分数单位提供具体的实例。 （3）紧接着“做一做”，教材给出了什么是分数单位的描述，并要求学生说出“做一做”中几个分数的分数单位。 （4）在第62页上，教材还采用“你知道吗”的形式，介绍了3000多年前的古埃及、2000多年前的中国，以及后来的印度、阿拉伯人所用过的各种分数表示方法。这些

8、多种多样的表示方法或记号，可以让学生体会分数表示方法的多样性及其历史面目，开拓学生的知识面。教学建议（1）教学分数的意义时可以提出问题，先让学生自己举例说明1/4的含义，再看课本上的举例。当然也可以先看课本的举例，再自己补充举例。学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。还可以让学生再举一些3/4的例子。 然后，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括。可以按课本的描述概括，也可以分三层意思概括： 把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1表示，叫做单位“1”； 把单位“1”平均分成若干份； 取这样的一份或几份，用分数表示。（2）“做一做

9、”的填空，可以让学生独立填空写在课本上，然后交流。 （3）引入分数单位时，可以先以346为例，让学生说说整数各个数位上的计数单位。然后指出分数也有计数单位，叫做分数单位。让学生自己阅读课本，复述分数单位的意义并举例说明。这里可以引导学生归纳：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，也就是单位“1”的若干分之一。也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。 （4）“你知道吗？”可以作为阅读材料，布置学生课外阅读。有条件的地区或学校，还可以让学生自行上网搜索一些有关分数的史料。学生如果问印度人怎么会用阿拉伯数字表示分数？教师可让学生回顾四年级上册

10、“你知道吗？”中阿拉伯数字的产生：阿拉伯数字其实起源于印度，后来经过阿拉伯传到欧洲，几经演变才形成现在通用的数字。也就是说，阿拉伯人在传播这种数字中起了作用。3. 关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。 第14题都是借助直观开展练习，巩固分数的概念。其中第1题是一个物体的几分之几。第24题都是把一些物体看作整体，表示一个整体的几分之几。这些习题学生一般都能独立完成。教师讲课时，可着重从单位“1”的具体含义、等分的份数两方面加以小结。 第57题都是联系实际问题开展练习，使学生初步了解分数在现实生活中的应用。其中第5题还涉及分数所表示的实际数量，如（）/（）包饼干是_块。第6、7题可以在课堂上采

11、用口答的方式进行练习。 第8题，可以采用同桌互说，再点名汇报的方式进行口头练习。 第9题，可以先让学生独自选择涂色，再全班交流。通过交流，使学生看到，随着分母的增大，几分之一所表示的苹果个数，从1/2的6个到1/12的1个，相应地在减少。4. 分数与除法。编写意图（1）前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉及分数与除法的关系。教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。现在学生理解了分数的意义，再来学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，只要除数不为0，

12、不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好了准备。 教材安排了两道例题来说明分数与除法的关系。 例1是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；可以根据分数的意义，直接说出结果。这样就把除法计算与分数联系了起来。 例2是把许多物体（3块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果要困难一些。为此，教材安排了一组图来说明。在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分数表示整数除法的商

13、时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作是两个数相除。接着，教材提出问题，让学生用字母表示这一关系。这里，教材给出了用字母表示的关系式，以便于学生记忆，并特别强调了分数的分母不能是0。 （2）第66页的“做一做”第1题，反映了分数与除法关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也可以看作两数相除。 （3）求一个数是另一个数的几分之几。 教材在说明分数与除法的关系后，安排例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。 教材以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例来教学，通过学生对话的方式给出解答思路：先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭的几分之几

14、，也就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，1只占它的1/10，7只就是7/10。然后根据分数与除法的关系分析，7/10相当于710，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。教学建议（1）教学例1时，可以直接出示例题，也可以先从商是整数的除法引入。如：把6个小蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少个？让学生用除法计算，然后出示例题。这样比较容易类推出除法算式：13。 不论怎样引入，都应引导学生思考：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以131/3。 （2）教学例2时，同样可以先引导学生思

15、考怎样列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导学生思考34等于多少。可以让学生拿3个圆实际分分看。学生可能有不同的操作方法。例如： 方法一，先把每个圆剪成4个1/4块，再把12个1/4块平均分给4人，得到每人3个1/4块，然后把3个1/4块拼在一起，得出结果，每人分到3/4块。 方法二，按照课本上的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把每份的3个1/4块拼在一起，得到每人3/4块。 方法三，先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份剪开，然后把1/2块和1/4块拼在一起，得出每人分到34块。 方法四，操作与推理结合：1块月饼

16、平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。 通过操作不仅加深学生对计算结果的理解，而且也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力。 （3）在上面两个实例的基础上，可以采用课本上小精灵提出的问题：“你发现分数与除法有什么关系？”放手让学生自己概括，然后教师加以总结。也可以启发学生想：当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁作分子？教师总结学生的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。 这里，应着重使学生明确以下几点： 有了分数，就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题。 当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母

17、，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 在整数除法中，除数不能是零。在分数中，分母也不能是零。因此，用字母表示时，要注明b不等于0。最后，还要指出，前面讲分数的意义时，把3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，34也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样一份的数。 如果有学生提问：整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？则回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和假分数化成整数以后，就更清楚了。 至于分数与除法，除了联系，还有

18、没有区别？通常的回答是：除法是一种运算；分数是一种数。但这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。 （4）教学例3时，出示例题后，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的1/10，7只就是整体的7/10。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于710，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。以后解决求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。 （5）第66

19、页“做一做”中的题，可以让学生独立完成，再交流。5. 关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。 第1题的第一个问题12的商，可以用小数表示，也可以用分数表示；第二个问题13的商，则用分数表示比较简便。练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。 第2题明确要求用分数表示，而且被除数（分子不是1）。可见本题的意图是在第1题的基础上让学生把注意力集中在用分数表示商上面。此外，还应引起学生注意的是两题

20、的四个答案都是“量”，而不是“数”，所以都必须带上单位名称。 第4题通过拟人化的生动插图，给出了一个条件，地球的质量与81个月球的质量相等，问题是月球的质量是地球的几分之几？如果学生独立审题并写出答案有问题，可以让他们看图说说“81个你才和我一样重”的含义。可以引导学生根据分数的意义进行思考。即把地球质量看作单位“1”，平均分成81份，月球的质量相当于其中的1份，进而直接写出答案。当然，也可以把月球的质量看作1份，地球质量看作81份，列出181的算式，再根据分数与除法的关系得到结果。 第5题，根据分数的意义直接写出答案，或根据路程与时间的关系，列出除法算式，学生一般都不会感到困难。 第6题的第二小题，每对电池是指两节电池，练习时如有必要可提醒学生注意审题。 第9题介绍了一种奇异的植物纺锤树。为了帮助学生看懂图示，教师可以用汽水瓶作替代物说明图中标出的直径是怎样的一段长度。