《概率论与数理统计(本三)》复习题.doc

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1、概率论与数理统计（本科）期末考试复习题(打印时缩放成A4纸)一、选择题1、以表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则为( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设, 则有( ).(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)3、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）（A）; （B）（C） （D）4、设和相互独立，则（ ）（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.55、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地

2、依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/56、甲袋中有只红球，只白球；乙袋中有只红球，只白球.现从两袋中各取球，则球颜色相同的概率是( ).(A) (B) (C) (D) 7、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。（A） （B） （C）（D） 8、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为( ). （A） （B）（C） （D）9、离散型随机变量的分布律为()，则有( ).（A）且 （B）且 （C）且 （D）且10、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独

3、立观测，则至少有两次观测值大于的概率为( ).(A) (B) (C) (D) 11. 设，则下面等式正确的是( )。(A) (B) (C) (D) 12. 设随机变量的概率密度为为间的数，使，则( ).(A) (B) (C) (D) 13. 设随机变量具有对称的概率密度，即，又设为的分布函数，则对任意( ).(A) (B) (C) (D) 14、设两个随机设离散型随机变量的联合分布律为 ， 且相互独立，则（ ）（A） （B）（C） （D）15、若函数 是随机变量的分布函数，则区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）16、设随机变量的概率密度为，则一定满足（ ）。 （A） （B） （C）

4、（D）17、设随机变量相互独立，,，则( ).（A） （B）（C） （D）18、设且，则（ ）（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 519、设随机变量，则下列变量必服从分布的是 （ ） （A） （B） （C） (D) 20、设 相互独立，令,则（）（A） (B) (C) (D) 21、设随机变量服从正态分布,则随着的增大,概率( ).(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 增减不定22、设随机变量，,则事件“”的概率为（ ）。 （A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934（D） 0.341323、设随机变量的概率密度为，则的概率密度为(

5、 ).(A) (B) (C) (D) 24、设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为( ).(A) (B) (C) (D) 25、设随机变量与相互独立，且的分布函数各为.令，则的分布函数( ). (A) (B) (C) (D) 26、设与为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ).(A) (B) (C) (D) 27、如果满足，则必有 （ ）（A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 28、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）. (A) (B) (C) 相关系数 (D) 相关系数29、对于任意两个随机变量和，若，则 ( )(A) (

6、B)（C）和独立 （D）和不独立30、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）。 （A） 3 （B）6 （C）10 （D） 1231、已知随机变量服从二项分布，且有，则二项分布的参数的值为( ). (A) (B) (C) (D) 32、设5个灯泡的寿命独立同分布，且，则5个灯泡的平均寿命的方差（ ） （A） （B） （C） （D）33、设为总体(未知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).（A） （B） （C） （D）34、样本容量为时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、已

7、知,及,则_ .2、已知，则_.3、设事件相互独立，则_4、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.5、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中地概率为_.6、设离散型随机变量的分布律为，则_.7、设某批电子元件的正品律为，次品率为.现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是_.8、设随机变量，若，则_.9、设随机变量服从正态分布， 则概率密度函数为_ _.10、设随机变量的概率密度函数为，则_.11、设随机变量的概率密度为，则 12、已知函数是某随机

8、变量的概率密度，则A的值为 .13、设随机变量的概率密度为，则变量的概率密度为 .14、设随机变量,则若， .15、设随机变量的概率密度函数为，则的分布函数_.16、设随机变量X具有分布函数F(x)= ，则PX4=_ 。17、设随机变量的分布函数为 则_.18、设与是两个相互独立的随机变量，且在上服从均匀分布，服从参数为的指数分布，则数学期望E(XY)= .19、设随机变量服从参数为5的泊松分布,，则_.20、设，则方差= 21、设，且与相互独立，则 .22、若随机变量，是相互独立，且，则 .23、设随机变量与的相关系数为，若则与的相关系数为_.24、设总体，为的一个简单样本，则服从的分布是

9、。25、若是正态总体的容量为的简单随机样本，则 服从_分布.26、 测量铝的比重16次，设这16次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得，标准差，则铝的比重均值的0.95置信区间为 三、解答题1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且已知，求.2、设事件与相互独立，两事件中只有发生及只有发生的概率都是，试求及.3、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？4、已知一批产品中96 %是合格品，检查产品时，一合格品被

10、误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.5. 设袋中有10个球，其中3白7黑，随机任取3个， 表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量的分布律； (2) 数学期望。 7.某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?8.设离散型随机变量的分布密度为 2101230.100.200.250.200.150.10求：(1)的分布密度；(2)的分布密度.9.设随机变量的概率密度，试求：

11、（1）随机变量的密度函数；（2）数学期望。10.设连续随机变量X分布函数为： 试求：1）常数A、B；2）概率密度函数 ，3）11、设，两个随机变量，是相互独立且同分布，求随机变量、的分布律.12、设(X,Y)的联合分布律为 YX-11210.20.10.120.30.20.1试求：（1）EX，EY；（2）； （3）；（4）方差DX，DY 13、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.14、

12、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中件是一等品.现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1)现取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.15、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合分布律.16、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；（2）的概率密度函数.17、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）18、某种型号的器件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度 现有一大批此种器件（设各

13、器件损坏与否相互独立），任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？19、 设随机变量的概率密度为 . 求的概率密度.20、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.21、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.22、设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度23、设随机变量的联合概率密度函数为 试求(1)和的边缘密度函数；(2).24.设二维连续型随机变量的概率密度为，（1）确定常数；（2）讨论的独立性25、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望.26、设袋中有

14、10个球，其中3白7黑，随机任取3个，随机变量表示取到的白球数,试求：(1)、随机变量的分布律； (2)、数学期望E()。27、设随机变量的概率密度，试求：（1）概率； （2）数学期望。28、设总体X服从正态分布，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求和的最大似然估计量.29、设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求（1）的矩阵估计量；（2）求的极大似然估计量。30、设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本,试求的最大似然估计量及矩估计量.31、设总体，为总体的一个样本，并且已知样本的平均值，.求 的置信水平为的置信区间（、）四、综合题1、已知事件相互独立，

15、证明：与相互独立.2、设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度.3、设二维随机变量的联合概率密度为 求（1）的值；（2）两个边缘概率密度函数。4、设随机向量的联合概率密度函数为试求：(1) 常数； (2) 和的边缘密度函数；（）证明与相互独立. 5、设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）.6、设随机变量的概率密度为 ， 试求：（1）的分布函数；（2）的概率密度函数；（3）的数学期望。7、随机变量的概率密度，且，求及分布函数 8、设总体在上服从均匀分布,其中为未知参数,又为样本,求未知参数的矩估计量. 9、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差，设零件长度服从正态分布求零件长度标准差的置信水平为95%的置信区间 附 正态分布、分布、分布数值表