函数模型及其应用ppt课件.ppt

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1、函函 数数 模模 型型 及及 其其 应应 用用基本初等函数基本初等函数11.常见的函数模型常见的函数模型（1）一次函数模型：）一次函数模型：；（2）反比例函数模型：）反比例函数模型：；（3）二二次次函函数数模模型型：；（4）正比与反比和函数模）正比与反比和函数模型：型：；y=kx+b（k0）y=ax2+bx+c（a0）2（5）指数函数模型：）指数函数模型：；（6）对数函数模型：）对数函数模型：.2.应应用用函函数数模模型型解解决决实实际际问问题题的的一一般般步骤：步骤：（1）阅读题目，理解题意；）阅读题目，理解题意；（2）设置变量，建立）设置变量，建立；（3）应用函数知识和数学方法）应用函数知

2、识和数学方法；（4）检验、）检验、.y=kax+b（k0）y=klogax+b（k0）函数关系函数关系解决问题解决问题作答作答31.已已知知f（x）是是偶偶函函数数,且且图图象象与与x轴轴有有4个个交交点点,则则方方程程f（x）=0的的所所有有实实根根的的和和是是（）A.0B.1C.2D.4 偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，所所以以四四个交点的横坐标之和为个交点的横坐标之和为0，故选故选A.42.若若a,b是是正正常常数数，且且ab，x,y（0,+），则则当当且且仅仅当当 时时取取等等号号.利利用用以以上上结结论论，函函数数取取得得最最小小值值时时，x的值为（的值为（）A.1B

3、.C.2D.5由由得得当且仅当即当且仅当即x=时，时，f（x）取得最小值）取得最小值25.63.若若函函数数f（x）=x3+x2-2x-2的的一一个个正正数数零零点点附附近近的的函函数数值值用用二二分分法法计计算算，其其参参考考数数据据如如下：下：那那么么方方程程x3+x2-2x-2=0的的一一个个近近似似根根（精精确到确到0.1）为（）为（）f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=0.0547A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5 由由于于f（1.4375）=0.1620,f（1.4062

4、5）=-0.0540,且且|1.40625-1.4375|=0.03125y21时时，x的取值范围是的取值范围是.（2）某某工工厂厂从从2000年年开开始始，近近八八年年以以来来生生产产某某种种产产品品的的情情况况是是：前前四四年年年年产产量量的的增增长长速速度度越越来来越越慢慢，后后四四年年年年产产量量的的增增长长速速度度保保持持不不变变，则则该该厂厂八八年年来来这这种种产产品品的的产产量量y可可用用图图象象表表示为示为.（2,4）B13（3）已已知知函函数数f（x）=3ax+1-2a，在在-1,1上上存存在在x0，使使f（x0）=0（x01），则则实实数数a的的取值范围是取值范围是.（4）

5、四四位位好好朋朋友友在在一一次次聚聚会会上上，他他们们按按照照各各自自的的爱爱好好选选择择了了形形状状不不同同、内内空空高高度度相相等等、杯杯口口半半径径相相等等的的圆圆口口酒酒杯杯，如如图图所所示示.盛盛满满酒酒后后他他们们约约定定：先先各各自自饮饮杯杯中中酒酒的的一一半半.设设剩剩余余酒酒的的高高度度从从左左到到右右依依次次为为h1，h2，h3，h4，则则它它们们的大小关系正确的是的大小关系正确的是.A.h2h1h4B.h1h2h3C.h3h2h4D.h2h4h1（-,-1）（15,+）A14题型题型1 1一次函数模型一次函数模型 某某商商人人购购货货，进进价价已已按按原原价价a元元扣扣去

6、去25%，他他希希望望对对货货物物订订一一个个新新价价，以以便便按按新新价价让让利利20%后后仍仍可可获获得得售售价价25%的的纯纯利利，求求此此商商人人经经营营这这种种货货物物的的件件数数x与与按按新新价让利总额价让利总额y之间的函数关系式之间的函数关系式.15设设新新价价为为b元元，则则售售价价为为b（1-20%）元元.因为原价为因为原价为a元，所以进价为元，所以进价为a（1-25%）元）元.依依 题题 意意 得得 b（1-20%）-a（1-25%）=b（1-20%）25%，化简得化简得b=a，故故y=20%bx=x（xN*）.【评评注注】本本题题关关键键是是要要理理清清原原价价、进进价价

7、、新新价价之之间间的的关关系系，为为此此，引引进进了了参参数数b，建建立立新新价与原价的关系，从而找出了价与原价的关系，从而找出了y与与x的函数关系的函数关系.16电电信信局局为为了了配配合合客客户户的的不不同同需需要要，设设有有方方案案A、B两两种种优优惠惠方方案案，这这两两种种方方案案的的应应付付电电话话费费用用y（元元）与与通通话话时时间间x（分分钟钟）之之间间的的关关系系如如图图所所示示，折折线线PMN为为方方案案A，折折线线CDE为方案为方案B，MNDE.（1）若若通通话话时时间间为为x=2小小时时，按按方方案案A、B各各付付话费多少元？话费多少元？（2）方方案案B从从500分分钟钟

8、以以后后，每每分分钟钟收收费费多多少少元元？（3）当方案）当方案B比方案比方案A优惠时，求优惠时，求x的取值范围的取值范围.17（1）方案）方案A：由：由M（60,98），），N（500,230）.方案方案B：由：由MNDE，得，得当当x=120时，时，fA（120）=120+80=116,fB（120）=168.得得18（2）因因为为fB（n+1）-fB（n）=（n+1）+18-310n-18=0.3，所所以以方方案案B从从500分分钟钟以以后后，每每分分钟收费钟收费0.3元元.（3）由由图图可可知知，MN与与CD的的交交点点为为（,168），），所所以以，当当0 x时时，fA时时，fAfB

9、.故所求故所求x的取值范围是（的取值范围是（,+）.19题型题型2 2二次函数模型二次函数模型 某某型型号号的的电电视视机机每每台台降降价价x成成（1成成为为10%），售出的数量就增加），售出的数量就增加mx成，成，mR+.（1）若若某某商商场场现现定定价价为为每每台台a元元，售售出出量量是是b台台，试试建建立立降降价价后后的的营营业业额额y与与x的的函函数数关关系系.问问当当m=时时，营营业业额额增增加加1.25%，每每台台降降价价多多少元？少元？（2）为为使使营营业业额额增增加加，当当x=x0（0 x00，即，即解解得得m（0 x010），这这就就是是m应应满满足的条件足的条件.【评评注注

10、】本本题题的的关关键键是是弄弄清清关关系系式式：销销售售额额=销销售售量量价价格格，建建立立降降价价前前与与降降价价后后销销售售额额的的等等量量关关系系，找找出出未未知知的的等等量量关关系系是是解解决决函函数数应用题的基本思路和规律应用题的基本思路和规律.22某某工工厂厂生生产产某某种种产产品品，已已知知该该产产品品的的月月产产量量x（吨吨）与与每每吨吨产产品品的的价价格格P（吨吨/元元）之之间间的的函函数数关关系系为为P=24200-x2，且且生生产产x吨吨的的成成本本为为R=50000+200 x元元，问问该该厂厂每每月月生生产产多多少少吨吨产产品品才才能能使使利利润润达达到到最最大大？最

11、大利润是多少？最大利润是多少？设生产设生产x吨产品，利润为吨产品，利润为y元，元，23则则y=Px-R=（24200-x2）x-（50000+200 x）=-x3+24000 x-50000.令令y=-x2+24000=0，得，得x=200.所所以以当当每每月月生生产产200吨吨产产品品时时，利利润润达达到到最大，最大利润是最大，最大利润是315万元万元.24题型题型3 3分段函数模型分段函数模型 某某厂厂生生产产某某种种零零件件，每每个个零零件件的的成成本本为为40元元，出出厂厂单单价价为为60元元.该该厂厂为为鼓鼓励励销销售售商商订订购购，决决定定当当一一次次订订购购超超过过100个个时时

12、，每每多多订订购购一一个个，订订购购的的全全部部零零件件的的出出厂厂单单价价就就降降低低0.02元元，但但实实际际出出厂厂价价不不能能低低于于51元元.设设销销售售商商需需要要一一次次性性订订购购这这种种零零件件x（0 x600）个个，已已知知这这种种零零件件的的实际出厂单价为实际出厂单价为P元元.（1）写写出出函函数数P=f（x）的的表表达达式式；（2）当当销销售售商商一一次次订订购购500个个零零件件时时，该该厂厂获获得得的的利利润润是是多多少少元元？（3）当当x为为多多少少时时，厂厂家家获获得得的的利利润最大？润最大？25（1）当）当0 x100时，时，P=60.当当100 x550时，

13、时，P=60-0.02（x-100）=62-;当当550 x600时，时，P=51.所以所以26（2）由由（1）知知，当当销销售售商商一一次次订订购购500个个零件时，出厂价为零件时，出厂价为52元，元，获得的利润是（获得的利润是（52-40）500=6000（元）（元）.故一次性订购故一次性订购600个时，利润最大个时，利润最大.（3）利润）利润27【评评注注】现现实实中中这这一一类类问问题题应应用用较较多多，如如手手机机收收费费问问题题，上上网网收收费费问问题题，计计程程车车收收费费问问题题等等优优惠惠方方案案都都与与分分段段函函数数有有关关.正正确确理理解解题题意意，把把握握好好对对自自

14、变变量量的的分分段段是是解解题的关键题的关键.28某某地地居居民民自自来来水水收收费费标标准准如如下下：每每户户每每月月用用水水不不超超过过4吨吨时时，每每吨吨水水1.8元元，当当用用水水超超过过4吨吨时时，超超过过部部分分每每吨吨3.00元元.某某月月甲甲、乙乙两两户户共共交交水水费费y元元，又又已已知知甲甲、乙乙两两户户该该月月用用水量分别为水量分别为5x吨和吨和3x吨吨.（1）求）求y关于关于x的函数；的函数；（2）若若甲甲、乙乙两两户户该该月月共共交交水水费费26.40元元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.29（1）甲户用水量不超过）甲户用水量

15、不超过4吨时，自然吨时，自然乙的用水量也不超过乙的用水量也不超过4吨，即吨，即5x4，即，即x,则则y=（5x+3x）1.8=14.4x;当甲户用水量超过当甲户用水量超过4吨，乙用水量不超过吨，乙用水量不超过4吨，即吨，即时，时，30则则y=（4+4）1.8+（5x-4+3x-4）3=24x-9.6.于是于是（2）由于函数在各段上都是增函数，）由于函数在各段上都是增函数，31当当x0,时，时，yf（）（）26.4；当当x（,时，时，ymax=f（）（）0）.47（2）因为）因为x0，所以所以225x+=10800.所以所以y=225x+-36010440，当且仅当当且仅当225x=时，等号成立

16、时，等号成立.即即当当x=24 m时时，修修建建围围墙墙的的总总费费用用最最小，最小总费用是小，最小总费用是10440元元.48试试题题透透析析函函数数应应用用模模型型是是课课程程改改革革的的重重要要成成果果，函函数数应应用用问问题题主主要要体体现现在在三三个个方方面面：一一是是用用函函数数的的观观点点研研究究方方程程的的实实根根；二二是是以以函函数数的的图图象象为为背背景景讨讨论论函函数数的的性性质质（识识图图），三三是是用用函函数数的的观观点点处处理理实实际际问问题题.前前两两个个方方面面多多见见于于选选择择题题和和填填空空题题，第第三三个个方方面面主要体现在解答题中主要体现在解答题中.49