材料力学第六章 弯曲变形优秀PPT.ppt

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1、材料力学第六章 弯曲变形你现在浏览的是第一页，共64页已知已知：EI,l,F。例例求：求：挠曲轴方程及转角方程，挠曲轴方程及转角方程，|w|max、|max解：解：（1）求支座反力，列弯矩方程）求支座反力，列弯矩方程（2）列挠曲轴近似微分方程并积分）列挠曲轴近似微分方程并积分积分得：积分得：你现在浏览的是第二页，共64页（3）确定积分常数）确定积分常数代入代入（a）、（b）得：得：（4）确定挠曲轴方程及转角方程）确定挠曲轴方程及转角方程你现在浏览的是第三页，共64页（5）求最大挠度和转角）求最大挠度和转角即：即：即：即：你现在浏览的是第四页，共64页已知已知：EI,q,l。例例求：求：挠曲轴方

2、程及转角方程，挠曲轴方程及转角方程，|w|max、|max解：解：（1）求支座反力，列弯矩方程）求支座反力，列弯矩方程（2）列挠曲轴近似微分方程并积分）列挠曲轴近似微分方程并积分积分得：积分得：你现在浏览的是第五页，共64页（3）确定积分常数）确定积分常数代入代入（a）、（b）得：得：（4）确定挠曲轴方程及转角方程）确定挠曲轴方程及转角方程此外此外你现在浏览的是第六页，共64页（5）求最大挠度和转角）求最大挠度和转角即：即：即：即：你现在浏览的是第七页，共64页已知已知：EI，F，a，b，l。例例求：求：挠曲轴方程及转角方程，挠曲轴方程及转角方程，|w|max、|max解：解：（1）求支座反力

3、，列弯矩方程）求支座反力，列弯矩方程（2）列挠曲轴近似微分方程并积分）列挠曲轴近似微分方程并积分AC段：段：CB段：段：AC段：段：C你现在浏览的是第八页，共64页CB段：段：（3）确定积分常数）确定积分常数代入代入（a）、（b）、（c）、（d）得：得：你现在浏览的是第九页，共64页（4）确定挠曲轴方程及转角方程）确定挠曲轴方程及转角方程AC段：段：CB段：段：你现在浏览的是第十页，共64页（5）求）求|w|max、|max求最大转角求最大转角求最大挠度求最大挠度你现在浏览的是第十一页，共64页你现在浏览的是第十二页，共64页 例：已知梁的抗弯刚度为例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的

4、转角方。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定程、挠曲线方程，并确定max和和vmax。你现在浏览的是第十三页，共64页解：由对称性，只考虑半跨梁解：由对称性，只考虑半跨梁ACD你现在浏览的是第十四页，共64页AC段：段：CD段：段：你现在浏览的是第十五页，共64页由连续条件：由连续条件：由边界条件：由边界条件：由对称条件：由对称条件：你现在浏览的是第十六页，共64页梁的转角方程和挠曲线方程分别为：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：最大转角和最大挠度分别为：你现在浏览的是第十七页，共64页用积分法计算梁的挠度和转角的一般步骤：用积分法计算梁的挠度和转角的一般步骤：

5、（2）写）写弯矩方程弯矩方程M(x)（3）建立）建立挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程（1）求支反力）求支反力（4）积分积分并确定积分常数并确定积分常数应用积分法时需要注意的问题应用积分法时需要注意的问题1.当梁上有复杂载荷时，应该当梁上有复杂载荷时，应该分段列出弯矩方程分段列出弯矩方程，而对，而对每一段每一段进行进行积分时，必然要有积分时，必然要有两个积分常数两个积分常数；2.积分常数的确定要利用边界条件和连续条件。积分常数的确定要利用边界条件和连续条件。连续条件连续条件则在每一则在每一分段处有两个：一个是分段处有两个：一个是挠度连续挠度连续，另一个是，另一个是转角连续。转角连续。你现在浏

6、览的是第十八页，共64页6.4 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形一、用叠加法计算梁的变形一、用叠加法计算梁的变形 在材料服从在材料服从胡克定律胡克定律、且、且变形很小变形很小的前提下的前提下,载荷与载荷与它所引起的变形成线性关系。它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形变形是是各自独立的，互不影响各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可在某截面上引起的变形，则可分别计算分别计算各个载荷单独各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。作用下的变形，然后叠加。你现在浏览的

7、是第十九页，共64页你现在浏览的是第二十页，共64页 第一类叠加法第一类叠加法载荷叠加法载荷叠加法计算步骤：计算步骤：1.分解：将作用在梁上的复杂载荷分解成简单载荷；分解：将作用在梁上的复杂载荷分解成简单载荷；2.分别计算：利用简单载荷作用下梁的挠度和转角的计算结果；分别计算：利用简单载荷作用下梁的挠度和转角的计算结果；3.叠加：可求出梁在复杂载荷作用下的变形。叠加：可求出梁在复杂载荷作用下的变形。已知已知:q、F、Me、l、EI求：求：wC，A，B你现在浏览的是第二十一页，共64页解：解：=+故：故：你现在浏览的是第二十二页，共64页 例：例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁两根材料相同、

8、抗弯刚度相同的悬臂梁、如如图示，图示，梁的最大挠度是梁的最大挠度是梁的多少倍？梁的多少倍？你现在浏览的是第二十三页，共64页 例：例：简支梁在整个梁上受均布载荷简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？加一倍，则其最大挠度增加多少倍？你现在浏览的是第二十四页，共64页例：例：欲使欲使AD梁梁C点挠度为零，求点挠度为零，求P与与q的关系。的关系。你现在浏览的是第二十五页，共64页解：解：你现在浏览的是第二十六页，共64页 例：若图示梁例：若图示梁B端的转角端的转角B=0，则力偶矩等于多少，则力偶矩等于多少？你现在浏览的是第二十七页，共64页解：解

9、：你现在浏览的是第二十八页，共64页例：求图示梁例：求图示梁C点的挠度点的挠度 vC。CL9TU27你现在浏览的是第二十九页，共64页解：解：你现在浏览的是第三十页，共64页解：解：你现在浏览的是第三十一页，共64页例：用叠加法求图示梁例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。端的挠度和转角。你现在浏览的是第三十二页，共64页解：解：你现在浏览的是第三十三页，共64页|你现在浏览的是第三十四页，共64页q2qlACB2l2l例例:用叠加法求图示梁截面用叠加法求图示梁截面B的挠度和转角。的挠度和转角。设设EI为常量。为常量。你现在浏览的是第三十五页，共64页例：试用叠加法计算图示梁例：试用叠加法计算

10、图示梁A点的挠度点的挠度wA。F/2a/2AEIFBa/2 （）你现在浏览的是第三十六页，共64页计算步骤：计算步骤：（1）分段；）分段；（2）考虑某梁段变形引起的位移时，将）考虑某梁段变形引起的位移时，将其它梁段视为刚体其它梁段视为刚体，计算位移；计算位移；（3）叠加。）叠加。将梁分成几段，分别计算各梁段的变形在需求位移处将梁分成几段，分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移时，叠加得需求之位移。引起的位移时，叠加得需求之位移。第二类叠加法第二类叠加法位移叠加法（逐段分析求和法）位移叠加法（逐段分析求和法）你现在浏览的是第三十七页，共64页例例:图示悬臂梁受均布载荷图示悬臂梁受均布载荷q作

11、用。若已知梁的抗弯刚度为作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,试求试求B截面的转角和挠度。截面的转角和挠度。（1）将）将AC段刚化。段刚化。（2）将）将BC段刚化。段刚化。解：解：（3）最后结果）最后结果你现在浏览的是第三十八页，共64页例例:用叠加法计算图示阶梯形梁的用叠加法计算图示阶梯形梁的C端挠度。设惯性矩端挠度。设惯性矩I2=2I1 所以：所以：（1）刚化）刚化 I1，则：，则：解：解：（2）刚化）刚化 I2，则：，则：你现在浏览的是第三十九页，共64页例：例：用叠加法求图示梁端的转角和挠度。用叠加法求图示梁端的转角和挠度。你现在浏览的是第四十页，共64页解：解：你现在浏览的是第四十一页，共

12、64页例：求图示梁例：求图示梁B、D两处的挠度两处的挠度 vB、vD 。你现在浏览的是第四十二页，共64页解：解：你现在浏览的是第四十三页，共64页 例：例：图示梁处为弹性支座，弹簧刚度图示梁处为弹性支座，弹簧刚度 。求求C端挠度端挠度vC。你现在浏览的是第四十四页，共64页解：解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为点挠度为(2)弹簧不变形，仅梁变形引起的弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为点挠度为(3)C点总挠度为点总挠度为你现在浏览的是第四十五页，共64页图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等

13、于0.20 m的正方形，的正方形，；钢拉杆的横截面面积；钢拉杆的横截面面积 。试求拉杆的伸长。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移及梁中点沿铅垂方向的位移 。解解：从从木木梁梁的的静静力力平平衡衡，易易知知钢钢拉拉杆受轴向拉力杆受轴向拉力40 于是拉杆的伸长于是拉杆的伸长 为为 木梁由于均布荷载产生的跨中挠度为木梁由于均布荷载产生的跨中挠度为 例：例：你现在浏览的是第四十六页，共64页中点的铅垂位移中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 与与中点挠度中点挠度 的和，即的和，即你现在浏览的是第四十七页，共64页二、梁的刚度计算二、梁的刚度计算刚度

14、条件：刚度条件：v、是构件的许可挠度和转角，它们决定于是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。构件正常工作时的要求。你现在浏览的是第四十八页，共64页 例：图示工字钢梁，例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，v=l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件确定梁。试根据梁的刚度条件确定梁的许可载荷的许可载荷 P，并校核强度。，并校核强度。你现在浏览的是第四十九页，共64页解：由刚度条件解：由刚度条件你现在浏览的是第五十页，共64页6.5 简单超静定梁简单超静定梁关于超静定的基本概念关于超静定的基本概念静定问题与静定结构静定问题与

15、静定结构未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数等于独立的平衡方程数超静定问题与超静定结构超静定问题与超静定结构未知力个数多于独立未知力个数多于独立 的平衡方程数的平衡方程数超静定次数超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差未知力个数与独立平衡方程数之差多余约束多余约束保持结构静定多余的约束保持结构静定多余的约束你现在浏览的是第五十一页，共64页简单的超静定梁简单的超静定梁ABqlABql3-3=04-3=1FAyFAxMAFAyFAxMAFB你现在浏览的是第五十二页，共64页 简简单单的的超超静静定定梁梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxF

16、ByqlABFAy532633你现在浏览的是第五十三页，共64页平衡方程平衡方程:变形协调方程：变形协调方程：FAy+FBy-ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=-Fbyl 3/3EI你现在浏览的是第五十四页，共64页结果：结果：由平衡方程、变形协调方程联立解出由平衡方程、变形协调方程联立解出FBy=3ql/8 ,FAx=0 ,MA=ql 2/8FAy=5ql/8 ,你现在浏览的是第五十五页，共64页例：试求图示梁的支反力。设弯曲刚度例：试求图示梁的支反力。设弯曲刚度EI为常数。为常数。把结构分为两部分来求

17、解。由于把结构分为两部分来求解。由于轴轴力很小力很小，可以，可以忽略不计忽略不计。对左半部，查表，并利用叠加对左半部，查表，并利用叠加原理可得原理可得B点挠度：点挠度：解：解：对右半部，查表，可得对右半部，查表，可得B点挠度：点挠度：由于左右两部分是连接在一起的，所由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在以它们在B点的挠度相等，即：点的挠度相等，即：所以：所以：得：得：你现在浏览的是第五十六页，共64页取左半部受力分析，求解取左半部受力分析，求解A处的支反力。处的支反力。得：得：得：得：取右半部受力分析，求解取右半部受力分析，求解C处的支反力。处的支反力。得：得：得：得：你现在浏览的是第五十七

18、页，共64页（3）建立变形协调方程建立变形协调方程。（。（变形比较：基本静定梁与原静不定变形比较：基本静定梁与原静不定梁在多余约束反力作用处、沿约束反力方向的变形进行比较，梁在多余约束反力作用处、沿约束反力方向的变形进行比较，）解静不定梁的一般步骤解静不定梁的一般步骤（1）选定基本）选定基本静定梁静定梁。（2）把解除的约束用未知的多余）把解除的约束用未知的多余约束反力来代替约束反力来代替。（4）求出多余约束反力。）求出多余约束反力。你现在浏览的是第五十八页，共64页例：例：试求图示梁的约束力试求图示梁的约束力0.5llABCMABCMFB你现在浏览的是第五十九页，共64页例例:房屋建筑中的某一

19、等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁（如图所示）。房屋建筑中的某一等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁（如图所示）。试求梁的支反力。试求梁的支反力。ABCllABCllqABCllABCllq你现在浏览的是第六十页，共64页 例：例：用叠加法求图示梁跨中的挠度用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和和B点点的转角的转角B（为弹簧系数）。（为弹簧系数）。你现在浏览的是第六十一页，共64页解：弹簧缩短量解：弹簧缩短量你现在浏览的是第六十二页，共64页由由No.10号工字钢制成的号工字钢制成的ABD梁，左端梁，左端A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B点处用铰点处用铰链与钢制圆截面杆链与钢制圆截面杆BC连接，连接，BC杆在杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径径 ，梁和杆的许用应力均为，梁和杆的许用应力均为 ，试求：结构的许用，试求：结构的许用均布载荷集度均布载荷集度 。No10号工字钢：（20042004年年1 1月期末考试试题）月期末考试试题）你现在浏览的是第六十三页，共64页解：解：结构的许用均布载荷集度为结构的许用均布载荷集度为（1）BC杆的轴力为：杆的轴力为：根据梁根据梁AD的弯曲正应力强度条件分析的弯曲正应力强度条件分析得：得：得：得：（2）B截面为危险截面，截面为危险截面，AB梁的弯矩梁的弯矩图如图。图如图。你现在浏览的是第六十四页，共64页