第六章静电场中的导体和电介质PPT讲稿.ppt

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1、第六章静电场中的导体和电介质第1页，共63页，编辑于2022年，星期三第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体导体:内部存在大量可自由移动的电荷。内部存在大量可自由移动的电荷。本本章章只只限限于于讨讨论论各各向向同同性性均均匀匀金金属属导导体体，与与电电场场的相互影响。的相互影响。电电电电介介介介质质质质就就就就是是是是电电电电的的的的绝绝绝绝缘缘缘缘体体体体。与与与与导导导导体体体体相相相相对对对对立立立立而而而而存存存存在在在在。置置置置入入入入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产生影响。电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产生影响。电场中会受电场作用；反之，介

2、质会对电场产生影响。电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产生影响。本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。6-16-1导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 6-26-2静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质静电场中的电介质 6-3电容和电容器电容和电容器6-4静电场的能量静电场的能量第2页，共63页，编辑于2022年，星期三6-1导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件金属导体特征：金属导体特征：存在大

3、量的自由电子存在大量的自由电子 -F-+E=0-+静电感应：静电感应：在外电场影响下，导体在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的表面不同部分出现正负电荷的现象现象。静电平衡：静电平衡：导体内部和表面没有电荷导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。的宏观定向运动。第3页，共63页，编辑于2022年，星期三感应电荷感应电荷：因静电感应而在导体两侧表面上出现的电因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。荷。静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直与导体的表面。度垂直与导体的表面。2

4、、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。个等势体。-F F第4页，共63页，编辑于2022年，星期三 静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布1.在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。面，导体内部没有净电荷。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。结论：结论：S第5页，共63页，编辑于2022年，星期三2.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻

5、近处场强的大小成正比。面邻近处场强的大小成正比。所以所以高斯定理：高斯定理：第6页，共63页，编辑于2022年，星期三3.孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。“尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电”及其及其及其及其应用应用（高压设备的电极）（高压设备的电极）（高压输电线）（高压输电线）（避雷针）（避雷针）（避雷针）（避雷针）尖端放电尖端放电曲率大曲率大大大曲率小曲率小小小第7页，共63页

6、，编辑于2022年，星期三 空腔导体空腔导体1腔内无带电体腔内无带电体S电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷。电荷。结论：结论：第8页，共63页，编辑于2022年，星期三2.腔内有带电体腔内有带电体在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，在静电平衡下，电荷分布在导体内、外两个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。内带电体的电荷等量异号。结论：结论：第9页，共63页，编辑于2022年，星期三 静电屏蔽静电屏蔽1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷

7、空腔导体起到屏蔽外电场空腔导体起到屏蔽外电场的作用。的作用。接地的空腔导体可以屏蔽内、接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。外电场的影响。一个接地的空腔导体可以隔离内外电一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。场的影响。静电屏蔽：静电屏蔽：2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷+q-+q-+第10页，共63页，编辑于2022年，星期三有导体存在时有导体存在时静电场的分布与计算静电场的分布与计算基本依据基本依据基本依据基本依据:(2)(2)利用电荷守恒利用电荷守恒利用电荷守恒利用电荷守恒(3)利用高斯定律利用高斯定律(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）利用环路定理（电势、电力

8、线的概念）(1)(1)利用静电平衡条件利用静电平衡条件利用静电平衡条件利用静电平衡条件第11页，共63页，编辑于2022年，星期三例例1已已知知：一一均均匀匀带带电电大大平平面面A，面面电电荷荷密密度度为为 0 0（0 00），今今今今在在在在其其其其旁旁旁旁放放放放置置置置一一一一块块块块不不不不带带带带电电电电的的的的大大大大金金金金属属属属平平平平板板板板 B B，求求求求:静静静静电电电电平衡时金属平板平衡时金属平板平衡时金属平板平衡时金属平板B B上的感应电荷分布。（忽略边缘效应）上的感应电荷分布。（忽略边缘效应）上的感应电荷分布。（忽略边缘效应）上的感应电荷分布。（忽略边缘效应）【

9、解】【解】【解】【解】金属平板金属平板B内部内部无电荷。设两表面的无电荷。设两表面的无电荷。设两表面的无电荷。设两表面的面电荷密度为面电荷密度为 1 1、2 2.现在现在现在现在 1 1、2的正负未知，的正负未知，假设为假设为假设为假设为代数代数值（可正可负）。值（可正可负）。第12页，共63页，编辑于2022年，星期三由静电平衡条件：由静电平衡条件：选选B内部任意一点内部任意一点P，有，有EP=0(2)解（解（1）（）（2）的联立，得）的联立，得由电荷守恒：由电荷守恒：(1)P第13页，共63页，编辑于2022年，星期三讨论：讨论：讨论：讨论：空间静电场的分布如何？空间静电场的分布如何？I、

10、II、III区的场强为区的场强为E=0/（2 0）（向左）（向左）1，2的作用抵消。的作用抵消。E=E=0/（2 0）（向右）（向右）1，2的作用抵消。的作用抵消。AB大金属平板大金属平板B内的场强为零。内的场强为零。第14页，共63页，编辑于2022年，星期三接地的含义：接地的含义：(1)提供电荷流动的通道提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体与地等电势V 导体导体=V 地地=V=0如果将金属平板如果将金属平板B接地，情况如何？接地，情况如何？讨论讨论讨论讨论于是，必有于是，必有 2=0如果将金属平板如果将金属平板B接地接地这时这时 1=？第15页

11、，共63页，编辑于2022年，星期三由静电平衡条件由静电平衡条件:EP=0-00 1 2()0E=（向右）（向右）将金属平板将金属平板B的的右侧右侧接地接地或或左侧左侧接地有区别吗？接地有区别吗？答：没有区别。答：没有区别。1=-0这时这时 E=E=0,P-0第16页，共63页，编辑于2022年，星期三例例2一一个个金金属属球球A，带带电电qA，同同心心金金属属球球壳壳B，带带电电qB，如图，试分析它们的电荷分布。，如图，试分析它们的电荷分布。【解】【解】【解】【解】qA在在A的表面上，的表面上，qB也在也在B的表面上的表面上,设设B的内表面为的内表面为q2,B的外表面为的外表面为q3,由静电

12、平衡条件由静电平衡条件q2=-qAq3=qB-q2=qB+qA作高斯面作高斯面S如图。如图。由电荷守恒由电荷守恒q3+q2=qB第17页，共63页，编辑于2022年，星期三相当于三个同心的，半径分别为相当于三个同心的，半径分别为均匀带电均匀带电的球面的静电场。的球面的静电场。思考思考思考思考1 1：求出此电荷分布的静电场：求出此电荷分布的静电场：求出此电荷分布的静电场：求出此电荷分布的静电场-qA第18页，共63页，编辑于2022年，星期三思考思考2：求出球和球壳的电势及电势差：求出球和球壳的电势及电势差利用叠加原理利用叠加原理金属球金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：-

13、qA第19页，共63页，编辑于2022年，星期三思考思考3:如果用导线将如果用导线将A、B连接连接,它们的电荷如何分布？它们的电荷如何分布？思考思考4:求出此电荷分布的静电场求出此电荷分布的静电场答：答：A球与球与B球内表面的电荷中和，球内表面的电荷中和，B球的外表面带电球的外表面带电qB+qA。第20页，共63页，编辑于2022年，星期三例例3接地导体球附近有一点电荷几何条件如图。求接地导体球附近有一点电荷几何条件如图。求:导体导体上感应电荷。上感应电荷。解：解：接地接地接地接地,即即即即O第21页，共63页，编辑于2022年，星期三6-2静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束

14、缚的很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。没有自由电荷。电介质的特点：电介质的特点：电介质的特点：电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于101010107 7欧欧欧欧米）米）米）米）置入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产置入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产置入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产置入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产生影响。生影响。生影响。生影响。第22页，共63页，编辑于2

15、022年，星期三 电介质的极化电介质的极化两大类电介质分子结构：两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。合。不存在固有分子电偶极矩。1.1.无极分子：无极分子：无极分子：无极分子：=H4C第23页，共63页，编辑于2022年，星期三H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。合，分子存在固有电偶极矩。2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子第24页，共63页，编辑于2022年，星期三1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作用在外电场的作用下

16、，介质表面产生电下，介质表面产生电荷的现象称为荷的现象称为电介质电介质的极化的极化。由于极化，在介质由于极化，在介质表面产生的电荷称为表面产生的电荷称为极极化电荷化电荷或称或称束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-第25页，共63页，编辑于2022年，星期三2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 无极分子在外场的作用下无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为的极化称为位移极化位移极化。有极

17、分子在外场中发生偏转而有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为产生的极化称为转向极化转向极化。第26页，共63页，编辑于2022年，星期三外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：第27页，共63页，编辑于2022年，星期三 极化强度极化强度电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。没极化

18、：没极化：极化时：极化时：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo第28页，共63页，编辑于2022年，星期三电极化强度定义：电极化强度定义：（C mC m-2-2）实验表明：实验表明：对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处对于各向同性的均匀电介质，其中任一点处的电极化强度与该点的总场强成正比的电极化强度与该点的总场强成正比。e：介质的：介质的极化率极化率极化率极化率 e与电场强度与电场强度E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。第29页，共63页，编辑于2022年，星期三电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷

19、的关系：设在均匀电介质中截取一斜设在均匀电介质中截取一斜设在均匀电介质中截取一斜设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为柱体。体积为柱体。体积为柱体。体积为 V。第30页，共63页，编辑于2022年，星期三结论：结论：均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。处电极化强度沿表面外法线方向的投影。极化电荷带正电极化电荷带正电极化电荷带负电极化电荷带负电0 0 x第31页，共63页，编辑于2022年，星期三电极化强度通过任意封闭曲面的通量：电极化强度通过任意封闭曲面的通量：第32页，共63页，编辑于2022年，星期三 有介质时的

20、高斯定理有介质时的高斯定理封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。第33页，共63页，编辑于2022年，星期三定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲面在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：注意：电位移矢量电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度。第34页，共63页，编辑于2022年，星期三介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理

21、。介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：所以：所以：第35页，共63页，编辑于2022年，星期三 r r：相对介电常数相对介电常数或或 ：介电常数介电常数与与 的关系的关系对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：第36页，共63页，编辑于2022年，星期三注：注：是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：介质中：介质中：第37页，共63页，编辑于2022年，星期三有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位

22、移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。注意：注意：（1）D的分布应具有一定的对称性的分布应具有一定的对称性（2）要选取合适的高斯面）要选取合适的高斯面第38页，共63页，编辑于2022年，星期三例例1已知已知:一导体球半径为一导体球半径为R1，带电，带电q0（0）外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，其外半径为其外半径为R2，相对介电常数为，相对介电常数为。解：解：导体导体求：求：的分布的分布导体球内：导体球内：导体球外：导体球外：介质和电场球对称介质和电场球对称第39页，共63页，编辑于2022年，星期三此式对导体外的电此式对导体外的

23、电介质、电介质外的介质、电介质外的真空区域都适用。真空区域都适用。导体导体选高斯面选高斯面S，令其半径，令其半径r R1，第40页，共63页，编辑于2022年，星期三 电介质内：场点电介质内：场点电介质内：场点电介质内：场点 R2 r R r R1 电介质外（真空区域）：场点电介质外（真空区域）：场点电介质外（真空区域）：场点电介质外（真空区域）：场点 r r R2 2 第41页，共63页，编辑于2022年，星期三场强分布曲线场强分布曲线E0R1R2r在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。分布的电场的一个共同特点（

24、有普遍性）。普遍结论：普遍结论：当电介质充满两个等势面之间的空间时，当电介质充满两个等势面之间的空间时，该空间的场强等于真空时场强的该空间的场强等于真空时场强的1/r 倍。倍。第42页，共63页，编辑于2022年，星期三6-3电容和电容器电容和电容器 孤立导体的电容孤立导体的电容5毫升毫升05毫升毫升导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其与其电势电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F=CV-1）第43页，共63页，编辑于2022年，星期三孤立导体球孤立导体球孤立导体球孤立导体球孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：孤立导体的

25、电容仅取决于导体的几何形状和大小，与孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。导体是否带电无关。欲得到欲得到1F的电容孤立导体球的半径的电容孤立导体球的半径R为多少？为多少？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知数量级：数量级：数量级：数量级：第44页，共63页，编辑于2022年，星期三 电容器电容器电容器：电容器：一种储存电能的元件。由一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容体组合而成。两导体称为电容器的极板器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极

26、板间电势差VAB之比值。之比值。第45页，共63页，编辑于2022年，星期三电容器的计算电容器的计算1、平板电容器、平板电容器电容：电容：相对电容率：相对电容率第46页，共63页，编辑于2022年，星期三2、球形电容器、球形电容器特别是当特别是当空气中半径为空气中半径为R的孤的孤立导体球的电容立导体球的电容第47页，共63页，编辑于2022年，星期三3、圆柱形电容器圆柱形电容器解：解：设两个同轴的金属圆筒带有等设两个同轴的金属圆筒带有等量异号电荷量异号电荷+Q、-Q第48页，共63页，编辑于2022年，星期三计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2

27、、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C第49页，共63页，编辑于2022年，星期三 电容器的联接电容器的联接1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设带电量为设带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：等效电容：等效电容：第50页，共63页，编辑于2022年，星期三2.电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：第51页，共63页，编辑于

28、2022年，星期三 d1d2 例例例例 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和和和 r2r2，极板面积，极板面积，极板面积，极板面积为为为为 S S S S。求电容。求电容。求电容。求电容。解：解：第52页，共63页，编辑于2022年，星期三6-4静电场的能量静电场的能量 点电荷系的电能点电荷系的电能点电荷系的电能点电荷系的电能ab功：功：静电能：静电能：两个点电荷的相互作用能：两个点

29、电荷的相互作用能：或或第53页，共63页，编辑于2022年，星期三点电荷系统的相互作用能：点电荷系统的相互作用能：式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷的电个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所场在所 qi 在处的总电势。在处的总电势。连续分布带电体的电能：连续分布带电体的电能：第54页，共63页，编辑于2022年，星期三 电容器的能量电容器的能量-q+qVAB+dq因为因为所以所以第55页，共63页，编辑于2022年，星期三加入电介质，电容加入电介质，电容C增大增大电容的能量电容的能量电场的电场的能量密度能量密度能量密度能量密度：第56页，共63页，编辑于2022年

30、，星期三 电场的能量电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中电容器体积：电容器体积：V=Sd以平板电容器为例：以平板电容器为例：第57页，共63页，编辑于2022年，星期三电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。第58页，共63页，编辑于2022年，星期三一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念一掌握电场强度、电通量、电势差和电势的概念二掌握求场强的方法二掌握求场强的方

31、法（1）场强叠加法）场强叠加法（2）高斯定理法）高斯定理法小结小结三三三三.掌握求电势的方法掌握求电势的方法掌握求电势的方法掌握求电势的方法（1）电势叠加法）电势叠加法（2）场强积分法（电势定义法）场强积分法（电势定义法）第59页，共63页，编辑于2022年，星期三静电场的环路定理静电场的环路定理从从P1点到点到P2点，移动单位正电荷电场力作的功等于点，移动单位正电荷电场力作的功等于电势的减量电势的减量设设P0为电势为零的参考点，则静电场中任一点为电势为零的参考点，则静电场中任一点P处电处电势为：势为：第60页，共63页，编辑于2022年，星期三等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1）等势面

32、与电场线）等势面与电场线处处正交。处处正交。（2）等势面密处场强大。）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电场线的方向逐渐减小。）等势面的电势沿电场线的方向逐渐减小。均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势点电荷的电势点电荷的电势第61页，共63页，编辑于2022年，星期三四四.有导体存在时有导体存在时静电场的分布与计算静电场的分布与计算静电场的分布与计算静电场的分布与计算基本依据基本依据:(2)利用电荷守恒利用电荷守恒(3)利用高斯定律利用高斯定律(4)(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）利用环路定理（电势、电力线的概念）利用环路定理（电势、电力线的概念）利用环路定理（电势、电力线的概念）(1)(1)利用静电平衡条件利用静电平衡条件利用静电平衡条件利用静电平衡条件第62页，共63页，编辑于2022年，星期三 五五五五.介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理 六六六六.电容器电容器电容器电容器1.电容器的串联电容器的串联2.电容器的并联电容器的并联第63页，共63页，编辑于2022年，星期三