理论力学讲义高等教育优秀课件.ppt

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1、理论力学讲义高等教育第九章 电磁场第1页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.1 电磁感应电磁感应9.2 互感和自感互感和自感9.3 随时间变化的电磁场和麦克斯韦方程组随时间变化的电磁场和麦克斯韦方程组9.4 真空中的电磁场真空中的电磁场9.5 加速运动电荷的场加速运动电荷的场 辐射辐射第九章 随时间变化的电磁场第2页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.1 电磁感应电磁感应 我们曾指出：电场是由电荷激发的，指出电场是有源场，电荷是电场的场源.本节将指出：变化的磁场也要激发电场，我们把这种电场称为感应电场；感应电场同样能对电荷有作用；但它还有一些完全不同于静电场的性质.9.1.1 感生电动势感生电动势

2、第3页，本讲稿共48页第九章 电磁场ABAE=-=,tVBAAE=-=,0)(,)()(VtV0)(=ABt-=BE0=B1=E?=B有旋无源有源到此为止我们能认识到的电磁场的基本特征电磁场的基本特征第4页，本讲稿共48页第九章 电磁场梯度场的旋度为零，(V)=0,B=A磁场B 的变化率的负值为电场E 的旋度；其物理意义为：变化的磁场将激发有旋电场第5页，本讲稿共48页第九章 电磁场定义：感生电动势或法拉第(M.Faraday)电磁感应定律，负号特别称为楞次(.X.)定律第一、作为通过S 面上的磁通量变化率的负值第二、作为一种非静电场非静电场 EK 的路径L上的积分，它表示单位正电荷沿L一周E

3、 所做的功E ：一般分成两部分 E=EK+EC第6页，本讲稿共48页第九章 电磁场E 的无旋部分EC 对闭合回路上的积分没有贡献；或者说，EC 对感生电动势没有贡献.上述的积分路径L如果恰是沿着一个闭合导线，感应电动势将是这闭合导线产生感生电流.电路中的感生电动势是电路中的一种形式的电源电动势9.1.2 动生电动势动生电动势如果回路L在磁场B中移动引起穿过L中的磁通量变化，这种情况下导线中的电荷要受到洛仑兹力作用，单位电荷所受的洛仑兹力(也称安培力)为EK=uBu是导线元dl 的运动速度.洛仑兹力(安培力)是一种非静电力EK 第7页，本讲稿共48页第九章 电磁场例 半径为R的无限长螺线管内的磁

4、场变化率为k=dB/dt，k 0为常量，如图所示的是该螺线管一个截面.(1)计算管内外的感生电场EK的分布；(2)计算直线ab上的感生电动势，ab为螺线管截面上的一个玄，玄长为l.L2JbaOyx解：解：(1)由体系的柱对称性可推断其感应电场EK应为绕对称轴的环.图9-1-1是螺线管的一个截面.在管内取回路L1 其半径rR，按照EK2 r=-kS1=-k r2，r R第8页，本讲稿共48页第九章 电磁场L2JbaOyx其方向与电流密度反向.(2)有了EK的分布，就很容易计算上的感生电动势了还可以选取回路Oab，利用第9页，本讲稿共48页第九章 电磁场C(a+b,c)A(a,0)B(a+b,0)

5、EKIyxuL例例 设ABC为直角三角形围成回路L，回路L与无限长恒定电流I共面，三角形有一个直角边与长直电流I平行；以恒速u=(u,0,0)运动，如图所示.计算L中的感生电动势.解：建立坐标系如图，磁场分布为解法解法1作为动生电动势计算，有 EK=uB第10页，本讲稿共48页第九章 电磁场C(a+b,c)A(a,0)B(a+b,0)EKIyxuL解解法法2作为感生电动势计算：先计算t时刻穿过ABC的磁通量第11页，本讲稿共48页第九章 电磁场C(a+b,c)A(a,0)B(a+b,0)EKIyxuL解解法法2作为感生电动势计算：先计算t时刻穿过ABC的磁通量S为直角ABC的面积；斜线AC的方

6、程为注意到u=da/dt，于是得第12页，本讲稿共48页第九章 电磁场例例 若穿过闭合导线所围曲面的磁通量发生变化，就会在导线中产生感生电流，导线的某截面上会有电荷通过.在t=t2-t1时间内通过该截面的电量q称为感生电量.试证：q=(1-2)/R.R为回路的电阻，(t)为t时刻穿过回路所围面的磁通量.解：解：由于积分并考虑初条件即得回路所围面积S的中的磁通量改变 对应了回路中的电荷迁移量q 第13页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.2.1 两个回路的互感两个回路的互感r21L1L2设两闭合导线形状和相对位置不变，如图所示.今在L1中通以稳恒电流I，则L1产生的磁感强度B1通过L2所围面积S2

7、的磁感通量为同样地，若在L2中通以电流I，则L2产生的磁感强度B2通过L1所围面积S1的磁感通量为定义21M21I；12M12I现在我们证明M21=M12=MM称为两回路L1和L2的互感系数.第14页，本讲稿共48页第九章 电磁场21=21=12=同理由于r21=r12,dl1dl2=dl2dl1，因此有=12=21 或 M12=M21=M =MI 若L1中的I随时间变化，则在L2中形成的感生电动势为第15页，本讲稿共48页第九章 电磁场L(a,l)(b,l)(a,0)(b,0)IOxy例例 如图所示的系统为一条无限长直导线和与之共面的一个矩形.选无限长直电流I的方向为y 轴方向；矩形线圈与电

8、流共面位置如图所示.(1)计算此系统的互感系数M；(2)若电流随时间变化的规律为k=dI/dt，计算矩形线圈上的互感电动势.=解：解：在直导线上通以电流I，则有磁感应强度B为=MI 方向如图选的回路L的方向第16页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.2.2 自感自感 一个回路通上电流I以后，当电流变化时，也会在自身引起感生电动势，称为自感.也有相应的自感系数L，定义=L I以及自感电动势为例例 计算长直螺线管的自感系数.螺线管截面为S，长度为l，匝数为N.解：解：通以电流I，则按照 =L I 第17页，本讲稿共48页第九章 电磁场U0LRK9.2.3 磁场的能量磁场的能量如图所示，稳定电源的电动

9、势为U0，电阻为R，一个理想螺线管(螺线管的电阻忽略不计)的自感系数为L 与电阻串联，K为单刀双掷开关；开关K左掷使电路稳定后，使左边回路有稳恒电流I0；然后把K掷向右，计算电流I(t)随时间变化.此变化电流将引起自感电动势此电动势在右边的回路中将作为一个电源，则有显然t=0时，I=I0；t 时I 0.第18页，本讲稿共48页第九章 电磁场U0LRK现在计算一下t从0 在电阻R上消耗掉的焦耳热.瞬时消耗的焦耳功率为这应该是t=0时在螺线管L中储存的磁场能量，因为上述过程最后使磁场消失了L是上例中的长直螺线管第19页，本讲稿共48页第九章 电磁场后两步考虑到在螺线管中B=0NI/l和螺线管的体积

10、V=Sl，则能量密度为这个结果虽然是由长直螺线管得到的，然而对于在真空中的任意的磁场都成立.对于有均匀各向同性介质()的情况可写成这就是普遍适用的磁场能量关系式.磁场的能量蕴涵在磁场所在的空间中；而不是在电流中.对于脱离开场源的电磁场的磁场部分仍然成立.第20页，本讲稿共48页第九章 电磁场ABAE=-=,tVBAAE=-=,0)(,)()(VtV0)(=ABt-=BE0=B1=E?=B有旋无源有源到此为止我们能认识到的电磁场的基本特征电磁场的基本特征第21页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.3 随时间变化的电磁场和麦克斯韦方程组随时间变化的电磁场和麦克斯韦方程组 稳恒电流条件下的安培环路定理

11、稳恒的条件微分形式:稳恒的条件非稳恒条件下，一般条件(B)=0J=0(B)=0此式在数学上是一个普遍严格成立的关系式，旋度的散度必为零矛盾第22页，本讲稿共48页第九章 电磁场丢掉了什么东西了呢？如何补救呢？(B)=0J=0非稳恒下面我们首先一次到位地把丢掉的东西找回来，再回过头来研究这个问题(B)=0J 0(B)=0 在数学上这是个恒等式电荷守恒的连续性方程第23页，本讲稿共48页第九章 电磁场D=D为电位矢量，D=E 或JD 位移电流J 自由电流全电流的环路定理微分形式积分形式第24页，本讲稿共48页第九章 电磁场麦克斯韦麦克斯韦(C.Maxwell)方程组方程组D=E，B=H 这是一个完

12、整的统一的普遍适用的电磁学理论体系；这些方程全都具有洛仑兹不变性.麦克斯韦方程组的建立对于物理学，对于整个科学是一个具有里程碑意义的贡献；这个方程组内蕴着狭义相对论，为狭义相对论的产生奠定了理论基础，成为狭义相对论产生的必要前提.第25页，本讲稿共48页第九章 电磁场ABAE=-=,tVBAAE=-=,0)(,)()(VtV0)(=ABt-=BE0=B1=E?=B有旋无源有源到此为止我们能认识到的电磁场的基本特征电磁场的基本特征第26页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.4 真空中的电磁场真空中的电磁场 本节集中讨论在没有电荷存在空间的电磁场，电磁场可以脱离其场源(电荷和电流)而存在、而传播，充

13、分显示电磁场的物质性；本节也讨论，电场和磁场的内在联系，和传播方式.9.4.1 电磁波电磁波 我们首先讨论真空中的电磁场.真空也称自由空间，即=0，J=0，=0，=0的空间，于是麦克斯韦方程组化作设在t 时刻 E=(0,E,0)即E与y无关，可写成 Ey=E(x,z,t)第27页，本讲稿共48页第九章 电磁场Exyz(x,z,t)Ey=E(x,z,t)这表明B没有随时间变化的y分量，即B E；不妨选B的方向为z轴，即 有 Bx=0,By=0，Bz=B，或 B=(0,0,B)E与z无关，即E=E(x，t)第28页，本讲稿共48页第九章 电磁场Exyz(x,t)E=E(x，t)B EBB=(0,0

14、,B)B与z无关 Bz=B(x,y,t)(x,y,t)B与y也无关B=B(x,t)(x,t)第29页，本讲稿共48页第九章 电磁场Exyz(x,t)B EB(x,t)通解为E=jE0(x)f(ct-x)B=kB0(x)g(ct-x)这是沿x正向传播的波，波速为c.可看作如下简谐波的叠加可以证明BEk第30页，本讲稿共48页第九章 电磁场(1)电场E、磁场B 和传播方向(k 称为波矢量，k=/c)三者相互垂直，构成右手系，如图所示；这就是电磁波的横波特性；传播速率为常量c，c具有不变性，这就是光速不变性综上所述，电磁场在自由空间的传播规律可以总结如下几点：Exyz(x,t)B EB(x,t)BE

15、k(2)E 和B 的相位相同，它们的变化完全同步，同时变大同时变小，它们的大小符合关系式(3)电场E 和磁场B 相互关联，不可分割，知道其一便知其二.第31页，本讲稿共48页第九章 电磁场(4)电场E和磁场B 都是随时间变化的场量，传播中的电磁场必须是随时空变化的，电磁场传播的相因子(t-kx)具有不变性.(5)电磁场可以脱离场源(电荷与运动电荷)存在和传播，具有独立存在的物质性BEzyxkkEB第32页，本讲稿共48页第九章 电磁场ExH0位移电流的假设导致麦克斯韦提出电磁波的预言,20年后赫兹用实验证实了电磁波的存在.kkEB第33页，本讲稿共48页第九章 电磁场 电磁场的传播遵守波动的规

16、律；但是这与机械波(例如声波和水面波)的传播不同，机械波的传播必须在媒介物质(介质)中进行，机械波不能在真空中传播.而电磁波既可以在介质中传播也可以在真空中传播.正如其他波动一样，电磁波不仅传播运动形式(相位)，也传播能量和动量等物理量.下一节我们集中讨论一下:电磁波所携带的能量和动量.第34页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.4.2 电磁场的能量密度和能流密度矢量电磁场的能量密度和能流密度矢量 我们曾经给出电场和磁场的能量密度这两个公式具有普遍适用性，即它们对于变化的电磁场也是成立的；就我们上述电磁场来说，可以证明wE=wM第35页，本讲稿共48页第九章 电磁场对于简谐波现在我们定义能量流密

17、度矢量能量流密度矢量为S 其大小S=cw=EH写成矢量形式S=EH能流密度矢量S 也称坡印廷坡印廷(J.H.Pocynting)矢量矢量.总之：真空中的电磁波是横波，S，E，H 三者两两垂直，构成右手系；E 和B 同时变大，同时变小；电场的能量密度wE和磁场的能量密度wM相等；E 和H 关系确定，知道了E 也就知道了H.第36页，本讲稿共48页第九章 电磁场9.4.3 电磁场的动量流矢量电磁场的动量流矢量 在此我们进一步讨论电磁场的物质性.前面我们讨论了电磁场具有能量，这能量可以离开电荷独立存在，并且可以独立传播；我们进一步指出，正象实物粒子一样，电磁场也有动量；我们在前面曾经指出，按照电磁场

18、作为光子流的概念，在空间某区域的单色电磁场的能量密度和能流密度分别为w=nh，S=wc=nhc在相对论中我们已经指出，光子的能量动量关系为h=cp能流密度和动量流分别为S=cw=cnh，G=nhc很容易得到第37页，本讲稿共48页第九章 电磁场这里我们是借助于光子流的动量流矢量G与S共同描述电磁场，这是真正地直接地描述；(A，V)和(E，B)的描写实际上是一些借用语言，即用单位正电荷在场中的行为、在场中的感受间接的描写.从电磁场的理论上也可以严格的证明这一点，在此我们直接给出：电磁场的动量流矢量为第38页，本讲稿共48页第九章 电磁场14.1 位移电流电路如图,安培环路定律:其中S为以L为边界

19、的任意曲面.LCS1S2电容两极间电流中断了吗?所以位移电流密度:电流I不为零时,电容充放电,两极间电场就有变化.由:和麦克斯韦提出:位移电流.而位移电流:如果电位移空间可变,则:第39页，本讲稿共48页第九章 电磁场即:关于位移电流:(1)位移电流是变化的电场,可以存在于一切物质或真空中,而传导电流是导体中电荷的定向运动.(2)位移电流在产生磁场方面与传导电流相同.(3)位移电流与传导电流总称全电流.(4)全电流的环路定理:(5)全电流的连续性方程:第40页，本讲稿共48页第九章 电磁场*位移电流与涡旋电场的假设导致麦克斯韦提出电磁波的预言,20年后赫兹用实验证实了电磁波的存在.电磁波的能流

20、密度-玻印廷矢量:ExH0第41页，本讲稿共48页第九章 电磁场电磁波谱:第42页，本讲稿共48页第九章 电磁场RrE第43页，本讲稿共48页第九章 电磁场麦克斯韦方程组一一.电场的性质电场的性质麦克斯韦关于涡旋电场和位移电流的概念说明:电场和磁场之间的内在联系-统一的电磁场.说明:在任何电场中,通过任何封闭曲面的电位移通量等于该封闭面内自由电荷的代数和.有源特性,高斯定理:二二.磁场的性质磁场的性质无源特性,高斯定理:说明:在任何磁场中,通过任何封闭曲面的磁通量等于零.第44页，本讲稿共48页第九章 电磁场变化的电场和磁场的联系变化的电场和磁场的联系变化的磁场产生涡旋电场,改写了电场的环路定

21、理:变化的电场产生磁场,有磁场的环路定理:表明:任何磁场中,磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流.变化的磁场和电场的联系变化的磁场和电场的联系表明:任何电场中,电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的时间变化率.第45页，本讲稿共48页第九章 电磁场麦克斯韦方程组的积分形式:第46页，本讲稿共48页第九章 电磁场电磁场的物质性物质的性质:具有质量、能量、动量等.电磁场的能量:电磁场的质量:电磁场的动量:场物质与实物物质的区别:(2)场物质在真空中的运动速度永远是光速c=3108m/s.(1)场物质没有静止质量,以波的在空间传播,但以粒子的形式与物质相互作用.(3)场物质在空间有叠加性,无排它性.第47页，本讲稿共48页第九章 电磁场电磁场的统一性 电磁场量的相对性有相对运动的观察者对同一个电磁场看法不同.运动的相对性和电磁场的统一性运动的相对性和电磁场的统一性(1)什么是静电场?(2)电荷周围有没有磁场,磁场有多强?结论:电磁场是统一的.电磁场量的相对性电磁场量的相对性要定量的描述电磁场,必须选择参考系.电磁场的存在是绝对的,电磁场量则依赖参考系,是相对的.描述电磁场的物理规律,必须是洛仑兹变换下不变的.第48页，本讲稿共48页