材料力学圆轴扭转优秀PPT.ppt

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1、材料力学圆轴扭转你现在浏览的是第一页，共88页 杆杆的的两两端端承承受受大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用平平面面垂垂直直于于杆杆件件轴轴线线的的两两个个力力偶偶，杆杆的的任任意意两两横横截截面面将将绕绕轴轴线线相相对对转转动动，这这种种受受力力与与变变形形形形式式称称为为扭扭转转（torsion）。本本章章主主要要分分析析圆圆轴轴扭扭转转时时横横截截面面上上的的剪剪应应力力以以及及两两相相邻邻横横截截面面的的相相对对扭扭转转角角，同同时时介介绍绍圆圆轴轴扭扭转转时时的强度与刚度设计方法。的强度与刚度设计方法。第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现

2、在浏览的是第二页，共88页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件圆杆扭转时的变形及刚度条件 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图 结论与讨论结论与讨论第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 你现在浏览的是第三页，共88页 工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返

3、回总目录你现在浏览的是第四页，共88页请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。紧螺母的工具杆将产生扭转。紧螺母的工具杆将产生扭转。紧螺母的工具杆将产生扭转。工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五页，共88页请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生

4、扭转？将发生扭转？拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且产不仅产生扭转，而且产不仅产生扭转，而且产不仅产生扭转，而且产生剪切。生剪切。生剪切。生剪切。工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第六页，共88页传动轴传动轴传动轴传动轴请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件请判断哪些零件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？传动轴传动轴传动轴传动轴将产生扭转将产生扭转将产生扭转将产生扭转 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭

5、转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第七页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第八页，共88页请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件请判断哪一杆件将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？将发生扭转？连接汽轮机和发电机连接汽轮机和发电机连接汽轮机和发电机连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转。的传动轴将产生扭转。的传动轴将产生扭转。的传动轴将产生扭转。工程中承受扭转

6、的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第九页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十一页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中

7、承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十二页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十三页，共88页 工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十四页，共88页 请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？请判断轴受哪些力？将发生什么变形？将发生什么变形？将发生什么

8、变形？将发生什么变形？工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴工程中承受扭转的圆轴第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十五页，共88页 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图返回返回返回总目录返回总目录第第第第4 4 4 4章章章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第十六页，共88页 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转

9、时的强度与刚度计算 作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率计算中，通常给出传动功率P P和转递和转递和转递和转递n n，则传动轴所受的外加扭力，则传动轴所受的外加扭力，则传动轴所受的外加扭力，则传动轴所受的外加扭力矩矩矩矩MMe e可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算：可用下式计算：其其其其中中中中P P为为为为功功功功率率率率，单单单单位位位位为为为为千千千

10、千瓦瓦瓦瓦（kWkW）；n n为为为为轴轴轴轴的的的的转转转转速速速速，单单单单位位位位为为为为转转转转/分分分分（r/minr/min）。）。）。）。如果功率如果功率如果功率如果功率P P的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（的单位用马力（1 1马力马力马力马力=735.5 Nm/s=735.5 Nm/s），则），则），则），则你现在浏览的是第十七页，共88页 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩外加扭力矩MMe e确定后，应用截

11、面法可以确定横截面上的内力确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩MMe e作用时，横截面上将产生分作用时，横截面上将产生分作用时，横截面上将产生分作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭称为扭称为扭称为扭矩（矩（矩（矩（twist mom

12、enttwist moment），用），用），用），用MMx x表示。表示。表示。表示。n nMMe eMMe eMMx xMMe eMMx x+你现在浏览的是第十八页，共88页 外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 外加扭力矩外加扭力矩MMe e确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩扭矩，圆轴两端受外加扭力矩MMe e作用时，横截面上将产生分布剪作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（称为扭矩（t

13、wist twist momentmoment），用），用MMx x表示。表示。MMe eMMe eMMe eMMx x_ _n nMMx x你现在浏览的是第十九页，共88页 如如如如果果果果只只只只在在在在轴轴轴轴的的的的两两两两个个个个端端端端截截截截面面面面作作作作用用用用有有有有外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩，则则则则沿沿沿沿轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向所所所所有有有有横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩都都都都是是是是相相相相同同同同的的的的，都都都都等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在轴轴轴轴上上上上的的的的外外外外力偶矩。力偶矩。力偶矩。力偶矩。扭扭

14、扭扭矩矩矩矩沿沿沿沿杆杆杆杆轴轴轴轴线线线线方方方方向向向向变变变变化化化化的的的的图图图图形形形形，称称称称为为为为扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图(diagram(diagram of of torsion torsion moment)moment)。绘绘绘绘制制制制扭扭扭扭矩矩矩矩图图图图的的的的方方方方法法法法与与与与绘绘绘绘制制制制轴轴轴轴力力力力图图图图的的的的方方方方法法法法相相相相似。似。似。似。外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 当当当当在在在在轴轴轴轴

15、的的的的长长长长度度度度方方方方向向向向上上上上有有有有两两两两个个个个以以以以上上上上的的的的外外外外力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩作作作作用用用用时时时时，轴轴轴轴各各各各段段段段横横横横截截截截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。你现在浏览的是第二十页，共88页例题例题例题例题1 1 圆圆轴轴受受有有四四个个绕绕轴轴线线转转动动的的外外加加力力偶偶，各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的大大

16、小小和和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为，尺寸单位为mm。试试试试 ：画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第二十一页，共88页解：解：解：解：1 1确定控制面确定控制面 外外加加力力偶偶处处截截面面A、B、C、D均为控制面。均为控制面。2 2应用截面法，应用截面法，由平衡方程由平衡方程确定各段圆轴内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩。外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭

17、矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第二十二页，共88页 3 3建建立立Mxx坐坐标标系系，画画出扭矩图出扭矩图 建建立立Mxx坐坐标标系系，其其中中x轴轴平平行行于于圆圆轴轴的的轴轴线线，Mx轴轴垂垂直直于于圆圆轴轴的的轴轴线线。将将所所求求得得的的各各段段的的扭扭矩矩值值，标标在在Mxx坐坐标标系系中中，得得到到相相应应的的点点，过过这这些些点点作作x轴轴的的平平行行线线，即即得得到到所需要的扭矩图。所需要的扭矩图。外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩图外加扭力矩、扭矩与扭矩

18、图外加扭力矩、扭矩与扭矩图第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第二十三页，共88页 剪应力互等定理 剪切胡克定律 第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返回总目录你现在浏览的是第二十四页，共88页第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 考考考考察察察察承承承承受受受受剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用的的的的微微微微元元元元体体体体，假假假假设设设设作作作作用用用用在在在在微微微微元元元元左左左左、右右

19、右右面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力为为为为 ，这这这这两两两两个个个个面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力与与与与其其其其作作作作用用用用面面面面积积积积的的的的乘乘乘乘积积积积，形形形形成成成成一一一一对对对对力力力力，二者组成一力偶。二者组成一力偶。二者组成一力偶。二者组成一力偶。为为为为了了了了平平平平衡衡衡衡这这这这一一一一力力力力偶偶偶偶，微微微微元元元元的的的的上上上上、下下下下面面面面上上上上必必必必然然然然存存存存在在在在剪剪剪剪应应应应力力力力 ，二二二二者者者者与与与与其其其其作作作作用用用用面面面面积积积积相相相相乘乘乘乘后后后后形形形形成成

20、成成一一一一对对对对力力力力，组组组组成成成成另另另另一一一一力力力力偶偶偶偶。为为为为保保保保持持持持微微微微元元元元的的的的平平平平衡衡衡衡，这这这这两两两两个个个个力力力力偶的力偶矩必须大小相等，方向相反。偶的力偶矩必须大小相等，方向相反。偶的力偶矩必须大小相等，方向相反。偶的力偶矩必须大小相等，方向相反。你现在浏览的是第二十五页，共88页xyzdxdydz第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不能平衡？微元能不

21、能平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？你现在浏览的是第二十六页，共88页第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 xyzdxdydz 怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论根据力偶平衡理论你现在浏览的是第二十七页，共88页第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪

22、应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 xyzdxdydz 剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理剪应力成对定理 在在在在两两两两个个个个互互互互相相相相垂垂垂垂直直直直的的的的平平平平面面面面上上上上，剪剪剪剪应应应应力力力力必必必必然然然然成成成成对对对对存存存存在在在在，且且且且数数数数值值值值相相相相等等等等，两两两两者者者者都都都都垂垂垂垂直直直直于于于于两两两两个个个个平平平平面面面面的的的的交交交交线线线线，方方方方向向向向则则则则共共共共同同同同指指指指向向向向或或或或共共共共同同同同背背背背离离离离这这这这一一一一交交交

23、交线线线线，这这这这就就就就是是是是剪剪剪剪 应应应应 力力力力 成成成成 对对对对 定定定定 理理理理（pairing pairing principle of shear stressesprinciple of shear stresses）。）。）。）。你现在浏览的是第二十八页，共88页第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 O O剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 当当当当在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载

24、载时时时时，剪剪剪剪应应应应力力力力与剪应变成正比与剪应变成正比与剪应变成正比与剪应变成正比:这这这这种种种种线线线线性性性性关关关关系系系系称称称称为为为为剪剪剪剪切切切切胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律。比例常数比例常数比例常数比例常数G G称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。称为材料的切变模量。你现在浏览的是第二十九页，共88页 圆轴扭转时横截面上的圆轴扭转时横截面上的 剪应力分析与强度设计剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 返回返回返回总目录返回总目录你现在浏览的是第三十页，共88页 应应应应用用用用平平平

25、平衡衡衡衡方方方方法法法法可可可可以以以以确确确确定定定定圆圆圆圆杆杆杆杆扭扭扭扭转转转转时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力分分分分量量量量扭扭扭扭矩矩矩矩，但但但但是是是是不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点剪剪剪剪应应应应力力力力的的的的大大大大小小小小。为为为为了了了了确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力，在在在在确确确确定定定定了了了了扭扭扭扭矩矩矩矩后后后后，还还还还必必必必须须须须知知知知道道道道横横横横截面上的剪应力是怎样分布的。截面上的剪应力是怎

26、样分布的。截面上的剪应力是怎样分布的。截面上的剪应力是怎样分布的。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十一页，共88页应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面

27、上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力确定横截面上剪应力 的方法与过程的方法与过程的方法与过程的方法与过程你现在浏览的是第三十二页，共88页 平面假定平面假定平面假定平面假定 变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 物性关系物性关系剪切胡克定律剪切胡克定律 静力学方程静力学方程静力学方程静力学方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与

28、强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十三页，共88页 平面假定平面假定 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十四页，共88页 假假假假定定定定：圆圆圆圆轴轴轴轴受受受受扭扭扭扭发发发发生生生生变变变变形形

29、形形后后后后，其其其其横横横横截截截截面面面面依依依依然然然然保保保保持持持持平平平平面面面面，两两两两相相相相邻邻邻邻横横横横截截截截面面面面刚刚刚刚性性性性地地地地相相相相互互互互转转转转过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。过一角度。这一假定称为平面假定。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十五页，共88页 圆轴扭转时横

30、截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十六页，共88页 变形协调方程变形协调方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十七页，共88页 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上

31、述结论，若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。应变越小。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十八页，共88页 设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为

32、处的剪应变为（），则从图中可得到如下），则从图中可得到如下几何关系：几何关系：圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第三十九页，共88页 物性关系物性关系剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转

33、时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十页，共88页 O O剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十一页，共88页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与

34、刚度计算 你现在浏览的是第四十二页，共88页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十三页，共88页 静力学方程静力学方程 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十四页，共88

35、页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十五页，共88页式中式中式中式中 GI GIP P扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度；扭转刚度；I IP P横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。横截面的极惯性矩。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4

36、章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十六页，共88页 圆轴扭转时横截面上的圆轴扭转时横截面上的 剪应力表达式剪应力表达式 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十七页，共88页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4

37、 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十八页，共88页 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第四十九页，共88页最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力Wp 扭转截面模量。扭转截面模量。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计

38、 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十页，共88页截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与截面的极惯性矩与扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量扭转截面模量 =d d/D D 对于直径为对于直径为对于直径为对于直径为 d d 的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面的实心圆截面 对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为对于内、外直径分别为d d 和和和和 D D 的的的的圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度

39、设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十一页，共88页受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠与抗压杆的强度设计相似，为了

40、保证圆轴扭转时安全可靠与抗压杆的强度设计相似，为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力 maxmax限制在一定的数限制在一定的数限制在一定的数限制在一定的数值以下，即：值以下，即：值以下，即：值以下，即：这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。这一关系式称为受扭圆轴的强度设计准则，或称圆轴扭转的强度条件。你现在浏览

41、的是第五十二页，共88页受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则受扭圆轴的强度设计准则 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 为许用剪应力；为许用剪应力；为许用剪应力；为许用剪应力；max max max max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等是指圆轴所有横截面上最

42、大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；截面圆轴，最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点；对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大对于变截面圆轴，如阶梯轴，最大剪应力不一定发生在扭矩最大的截面，这时需要根据扭矩的截面，这时需要根据扭矩的截面，这时需要根据扭矩的截面，这时需要根据扭矩MMx x和相应扭转截面模量和

43、相应扭转截面模量和相应扭转截面模量和相应扭转截面模量WWP P的的的的数值综合数值综合数值综合数值综合考虑才能确定。考虑才能确定。考虑才能确定。考虑才能确定。你现在浏览的是第五十三页，共88页已知：已知：已知：已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切最大切应力应力不得超过不得超过40MPa,空心圆轴的内外空心圆轴的内外直径之比直径之比 =0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。例例 题题 2求求求求:实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴

44、扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十四页，共88页解：解：解：解：首先根据轴所传递的功率计首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩算作用在轴上的扭矩实心轴实心轴实心轴实心轴 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十五页，共88页解：解：解：解：对于空心轴

45、，则有对于空心轴，则有对于空心轴，则有对于空心轴，则有算得算得算得算得d20.5D2=23 mm 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十六页，共88页解：解：确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D246 mm d223 mm 实心轴实心轴d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面

46、面积之比：圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十七页，共88页已知：已知：已知：已知：P P1 114kW,14kW,n n1 1=n n2 2=120 r/min,=120 r/min,z z1 1=36,=36,z z3 3=12;=12;d d1 1=70mm,=70mm,d d 2 2=50mm,=50mm,d d3 3=35mm.=35mm.求求求求:各各各各轴轴轴轴横截面

47、上的最大切应力。横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。横截面上的最大切应力。3例例例例 题题题题 3 3 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十八页，共88页P1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n2=120r/min3解：解：解：解：计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速计算各轴的功率与转速 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转

48、时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第五十九页，共88页Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3解：解：解：解：计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩计算各轴的扭矩 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的

49、强度与刚度计算 你现在浏览的是第六十页，共88页3解：解：解：解：计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力计算各轴的横截面上的最大切应力 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第六十一页，共88页 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为模量分别为G1和和G2，且，且G12G2。

50、圆轴尺寸如图所示。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（应力分布，有图中（A）、（、（B）、（、（C）、（、（D）所示的四种所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？结论，请判断哪一种是正确的？例例例例 题题题题 4 4 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第第4 4章章 圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算 你现在浏览的是第六十二页，共88页 解：解：解：