高考数学一轮复习 函数及其表示 理精选文档.ppt

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1、高考数学一轮复习 函数及其表示课件 理本讲稿第一页，共四十六页高考总复习数学（理科）本讲稿第二页，共四十六页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用本讲稿第三页，共四十六页知识网络知识网络本讲稿第四页，共四十六页第一节第一节 函数及其表示函数及其表示本讲稿第五页，共四十六页1了解构成函数的要素了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念了解映射的概念2在实际情境中在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法会根据不同的需要选择恰当的方法(如图如图象法、列表法、解析法象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3了解简单的分段函数了解简

2、单的分段函数，并能简单应用并能简单应用考纲要求考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第六页，共四十六页一、函数与映射的概念一、函数与映射的概念课前自修函数映射两集合A、B设A、B是两个_设A、B是两个_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中有_确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中有_的元素y与之对应名称称_为从集合A到集合B的一个函数称对应_为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射非空数集非空数集非空集合非空集合任意任意唯

3、一唯一任意任意唯一确定唯一确定f：ABf：AB考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第七页，共四十六页二、函数的表示二、函数的表示课前自修1函数的表示方法函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种(1)解解析析法法：就就是是把把两两个个变变量量的的函函数数关关系系，用用一一个个等等式式表表示示，这这个个等等式叫做函数的解析表达式，简称解析式式叫做函数的解析表达式，简称解析式(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系(3)图象法：就是

4、用函数图象表示两个变量之间的关系图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2函数解析式的常用求法函数解析式的常用求法(1)配凑法；配凑法；考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第八页，共四十六页课前自修(2)换元法；换元法；(3)待定系数法；待定系数法；(4)赋值法赋值法考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第九页，共四十六页三、函数定义域的确定三、函数定义域的确定课前自修1定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时一定要遵循“定义域优先定义域优先”的原则的原则确定函数的定

5、义域的原则是：确定函数的定义域的原则是：(1)当函数当函数yf(x)是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集的集合；合；(2)当函数当函数yf(x)是用图象给出时，函数的定义域是指图象在是用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投轴上投影所覆盖的实数影所覆盖的实数x的集合；的集合；考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十页，共四十六页课前自修(3)当函数当函数yf(x)是用解析式给出时，函数的定义域就是指使这个式子有是用解析式给出时，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数意义的所有实数x的集合；

6、的集合；(4)当当yf(x)是由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确是由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定定2由解析式表示的函数的定义域的求法由解析式表示的函数的定义域的求法(1)若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；(2)若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；(3)若若f(x)是是二二次次(偶偶次次)根根式式，则则函函数数的的定定义义域域是是使使根根号号内内的的式式子子大大于于或或等等于于0的实数集合；的实数集合；考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高

7、考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十一页，共四十六页课前自修(4)若若f(x)是是对对数数式式，则则函函数数的的定定义义域域是是使使真真数数的的式式子子大大于于0且且底底数大于数大于0并不等于并不等于1的实数集合；的实数集合；(5)若若f(x)是指数式，则零指数幂的底数不等于零；是指数式，则零指数幂的底数不等于零；(6)若若f(x)是是由由几几个个部部分分的的数数学学式式子子构构成成的的，则则函函数数的的定定义义域域是是使使各部分式子都有意义的实数集合；各部分式子都有意义的实数集合；(7)含参问题的定义域要分类讨论含参问题的定义域要分类讨论考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高

8、考栏目目链接接本讲稿第十二页，共四十六页四、分段函数四、分段函数课前自修1分分段段函函数数的的定定义义：在在其其定定义义域域的的不不同同子子集集上上，分分别别用用几几个个不不同同的的式式子子来来表表示示对对应应关关系系的的函函数数，叫叫做做分分段段函函数数它它是是一一类类较较特特殊殊的的函数函数2分分段段函函数数是是一一个个函函数数，而而不不是是几几个个函函数数若若函函数数为为分分段段函函数数，则则分分别别求出每一段上的解析式，再合在一起求出每一段上的解析式，再合在一起3因因分分段段函函数数在在其其定定义义域域内内的的不不同同子子集集上上，其其对对应应法法则则不不同同而而分分别别用用不不同同的

9、的式式子子来来表表示示，因因此此在在求求函函数数值值时时，一一定定要要注注意意自自变变量量的的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十三页，共四十六页课前自修4分分段段函函数数的的定定义义域域等等于于各各段段函函数数的的定定义义域域的的并并集集，其其值值域域等等于各段函数的值域的并集于各段函数的值域的并集考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十四页，共四十六页课前自修1下列图形中不能作为函数图象的

10、是下列图形中不能作为函数图象的是()解析解析：依根据函数定义依根据函数定义，定义域内任何一个定义域内任何一个x取值取值，都有且只有都有且只有唯一的唯一的yf(x)与之对应与之对应，故选故选D.D考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十五页，共四十六页课前自修A考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十六页，共四十六页课前自修考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十七页，共四十六页课前自修(0，2考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿

11、第十八页，共四十六页考点考点1 对函数概念的准确理解对函数概念的准确理解考点探究点点评评：函函数数的的三三要要素素中中，若若定定义义域域和和对对应应关关系系相相同同，则则值值域域一一定定相相同同因因此此判判断断两两个个函函数数是是否否相相同同，只只需需判判断断定定义义域域、对对应关系是否分别相同应关系是否分别相同考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第十九页，共四十六页考点探究解解析析：选选项项 A，B中中，定定义义域域不不同同；选选项项C中中，值值域域不不同同；只只有选项有选项D中的两个函数的三要素相同故选中的两个函数的三要素相同故选D.答案：答案：D

12、考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十页，共四十六页考点探究u变式探究变式探究解析：解析：A中两函数值域不同中两函数值域不同，C、D中各自的两对函数的定义域中各自的两对函数的定义域均不同均不同，故选故选B.B考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十一页，共四十六页考点探究【例例2】设设Mx|2x2，Ny|0y2，函数，函数f(x)的的定义域为定义域为M，值域为，值域为N，则，则f(x)的图象可以是的图象可以是()考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十二页，共四

13、十六页考点探究点点评评：判判断断一一条条曲曲线线是是否否是是函函数数的的图图象象，要要看看通通过过曲曲线线得得到到的的x与与y的的取取值值范范围围是是否否与与题题设设一一致致以以及及对对应应关关系系是是否否满满足足函函数数的的定定义义解析：解析：A项定义域为项定义域为2，0；D项值域不是项值域不是0，2；C项对任项对任意意x2，2)的值的值，都有两个都有两个y值与之对应值与之对应，它不是函数的图象；它不是函数的图象；B项符合题设条件故选项符合题设条件故选B.答案：答案：B考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十三页，共四十六页考点探究u变式探究变式探

14、究2下图的下图的四个图象各表示两个变量四个图象各表示两个变量x，y的对应关的对应关系，其中表示系，其中表示y是是x的函数关系的有的函数关系的有_(填序号填序号)考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十四页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十五页，共四十六页考点考点2 求函数的定义域求函数的定义域考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十六页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲

15、稿第二十七页，共四十六页考点探究点评：点评：(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等的正数以及三角函数的定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值心，取

16、交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值若已知若已知yf(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则yfg(x)的定义域由的定义域由ag(x)b解出解出若已知若已知yfg(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则yf(x)的定义域即为的定义域即为g(x)的值域的值域考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十八页，共四十六页考点探究u变式探究变式探究x|x1或或x1且且x2D考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第二十九页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿

17、第三十页，共四十六页考点考点3 求函数的解析式求函数的解析式 考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十一页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十二页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十三页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十四页，共四十六页考点探究u变式探究变式探究f(x)x2x3考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目

18、目链接接本讲稿第三十五页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十六页，共四十六页考点考点4 分段函数分段函数考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十七页，共四十六页考点探究点评：点评：(1)因为分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同因为分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值在子集，再代入相应的解析式求

19、值(2)分段函数是一个函数而不是几个函数，分段函数是一个函数而不是几个函数，“分段求解分段求解”是解决分段函数是解决分段函数的基本原则的基本原则(3)不理解分段函数的概念是出错的根本原因不理解分段函数的概念是出错的根本原因考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十八页，共四十六页考点探究u变式探究变式探究5甲甲、乙乙两两地地相相距距150千千米米，某某货货车车从从甲甲地地运运送送货货物物到到乙乙地地，以以每每小小时时50千千米米的的速速度度行行驶驶，到到达达乙乙地地后后将将货货物物卸卸下下用用了了1小小时时，然然后后以以每每小小时时60千千米米的的速速

20、度度返返回回甲甲地地从从货货车车离离开开甲甲地地起起到到货货车车返返回回甲甲地地为为止止，设设货货车车离离开开甲甲地地的的时时间间和和距距离离分分别别为为x小小时时和和y千千米米，试试写写出出y与与x的的函函数数关关系系式式考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第三十九页，共四十六页考点探究考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十页，共四十六页感悟高考考情播报考情播报1.函数的概念、定义域及分段函数是近几年高考命题的热点函数的概念、定义域及分段函数是近几年高考命题的热点.2.常常和和函函数数的的图图象象与与性性

21、质质及及指指数数、对对数数函函数数的的图图象象与与性性质质等等综合考查综合考查.3.题型主要以选择题、填空题为主题型主要以选择题、填空题为主，属中低挡题属中低挡题.考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十一页，共四十六页感悟高考C考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十二页，共四十六页感悟高考考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十三页，共四十六页感悟高考D解析：解析：先画出函数的图象先画出函数的图象，数形结合求解数形结合求解作出函数作出函数y|f(x)|的图象的图象，如图如图，当当|f(x)|ax时时，必有必有ka0，其其中中k是是yx22x(x0)在原点处的切线斜率在原点处的切线斜率，显然显然，k2.a的取值范围是的取值范围是2，0考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十四页，共四十六页感悟高考A考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十五页，共四十六页感悟高考x|x1且且x2考考纲要求要求课前自修前自修考点探究考点探究感悟高考感悟高考栏目目链接接本讲稿第四十六页，共四十六页