东南大学高等数学数学实验报告.docx

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1、高等数学数学实验报告院（系） 机械工程学院 学号 02A13118 _姓名_孙文杰_ _实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：（1），及xOy面；（2），及。二、实验目的和意义利用Mathematics软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式（1）：， （0u2，0v0.5）:， (0u2，-1v2)xOy面 x=u ，y=v ，z=0 (-2u2 -2v2)（2） : x=u ,y=v ,z=uv (-5u5 -5v5): x=u ,y=1-u ,z=v (-

2、5u5 -5v10) : x=u ,y=v ,z=0 (-4u8 -4v8)四、程序设计(1)五、程序运行结果(1)(2)六、结果的讨论和分析第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。作图比较简单。第二个图形则较为复杂，选取参数的范围不同，得到的图像也大不相同。比如：（1）参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。（2）参数范围选大了，那么的高度太大，会将中间的面挡住，不利于观察。 所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形。实验二无穷级数与函数逼近 实验题目 实验目的和意义本实验的目的是用Mathematica显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分

3、和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示Fourier级数对周期函数的逼近情况。 计算公式 四、程序设计sn_:=Sumk!/kk,k,1,n;data=Tablesn,n,1,40;ListPlotdatasn_:=Sumk!/kk,k,1,n;data=Tablesn,n,1,400;ListPlotdata五、程序运行结果 结果的讨论和分析 运行后我们可以看见到级数收敛，级数和大约为1.879。利NSumk!/kk,k,Infinity求和后，结果为1.52585。实验五一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗

4、压强度y27.026.826.526.326.1已知，函数y和x的关系适合模型:2cxbxay+=,试用最小二乘法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函数的逼近三、程序设计x=10.0,15.0,20.0,25.0,30.0;y=27.0,26.8,26.5,26.3,26.1;xy=Tablexi,yi,i,1,5;qa_,b_,c_:=Sum(a+b*xi+c*xi*xi-yi)2,i,1,5;SolveDqa,b,c,a0,Dqa,b,c,b0,Dqa,b,c,c0,a,b,cA=a,b,c/.%

5、;a=A1,1;b=A1,2;c=A1,3;data=Tablexi,yi,i,1,5;t1=ListPlotdata,PlotStylePointSize0.02,DisplayFunctionIdentity;fx_:=a+b*x+c*x*x;t2=Plotfx,x,0,30,DisplayFunctionIdentity;Showt1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction四、程序运行结果a27.56,b-0.,c0.51015202526.226.426.626.827.227.45.从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。！