教学测量与评价统计学优秀PPT.ppt

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1、教学测量与评价统计学教学测量与评价统计学你现在浏览的是第一页，共27页附 1统计学基础知识统计学基础知识你现在浏览的是第二页，共27页统计是关于测验分数和其它数字资料的组织、分析和解释。教师至少应掌握能使他们完成下列工作的统计知识：1.分析和描述课堂测验的结果；2.理解测验手册和研究报告中的统计内容；3.理解测验中使用的各种结果参数。在此，介绍基本的统计概念和技能。内容包括：新术语知识；关于统计符号的知识；简单的数学运算技能;计算机辅助统计分析。涉及的统计测量：p集中趋势的测量（平均程度）；p差异的测量（分数的离散性）；p关系的测量（相关性）。你现在浏览的是第三页，共27页（一）分析未分组的分

2、数 从一组学生中直接获得的分数通常是随意（与分数无关的方式）排列的。如下表：表表 1 1你现在浏览的是第四页，共27页1.简单排序 p通常，最大的分数排为1级，次大的分数排为2级；p分数33出现了两次，落在了3级和4级的位置，所以将级数平均，每个分数排为3.5级。28分的同理。表表 2 2你现在浏览的是第五页，共27页2.集中趋势的测量 对表1中的分数进行计算可以得到平均值为30。p 由于平均值的计算用到了所有的分数，一个极高或极低的分数会产生影响。（1）（算术）平均值（Mean）平均值是最常用的集中趋势量度。其计算方法是将一列分数相加然后除以分数个数。表表 3 3你现在浏览的是第六页，共27

3、页中数的计算：p 如果分数的个数是奇数个，将其按从大到小的顺序（或这从小到大的顺序）排列，找出中间的分数；p 如果分数的个数是偶数个，将其按从大到小的顺序（或这从小到大的顺序）排列，然后找出中间的两个分数并算术平均；p 当分布的中间分数是相等的分数时，用中间分数的精确上下限做插值法。（2）中数（Median,简称 Mdn 或 P50,）中数是将一列分数分为相等的两半的分数，无论每个分数的大小如何，总有一半分数在中数之上而另一半在中数之下。一个极高或极低的分数不影响中数的值。详情参见后面的实例详情参见后面的实例表表 3 3你现在浏览的是第七页，共27页（3）众数（Mode）众数是一列分数中出现次

4、数最多的分数。如表1中的28分。众数是最不可靠的统计平均数，通常仅作为对集中趋势的一个初步估计。表表 3 3你现在浏览的是第八页，共27页3.差异的测量 如果知道了一列分数的离散程度，就可以更充分地描述这列分数。用表述分数离散程度的数学来确定这种不同，就是差异的测量。三种常用的差异量数（Measures of Variation）是：p全距（Range）；p标准差（Standard Deviation）；p四分位距（Interquartile range)。你现在浏览的是第九页，共27页（1）全距 全距是最简单最粗略的差异量数。其计算方法为最高分减去最低分。全距提供了对差异的快速估计，但它并不

5、可靠，因为它基于两端分数的位置。例例如如：A、B两组同学的智商的平均值均为110。但是A组的最高和最低分分别为115和105，B组为140和80。如果在A组增加一位智商为140和一位智商为80的同学，则A、B两组的全距相同。你现在浏览的是第十页，共27页（2）四分位差 四分位差（Q）是表示一组分数的分散情形。它是根据分数中间值（50处）为Q2，25处为Q1，以及75处为Q3 的四分位差值 来表述数据分散情形的。显然，Q不是一个点，而是一段距离。（计算方法与中数的计算方法类同。）你现在浏览的是第十一页，共27页（3）标准差（SD）差异和分数分布的最有用的量度是标准差。它本质上是一系列分数偏离其均

6、值的平均程度。由于它考虑了每一个分数与均值的偏差，因而与全距和四分差相比，是差异的最稳定的量度。计算方法：用每个分数减去算术平均值，得出差值“X”，即离均差；求出每个离均差的平方“X2”；求 X2；求(X2)/N，然后开方所得的算术平方根即是。SD一样代表的是一段距离。当分数分布为正态分布时，它等于平均值上下包括大约68%的个体的分数距离。你现在浏览的是第十二页，共27页表表 4 4你现在浏览的是第十三页，共27页在前面，主要阐述了如何计算未分组的统计值。这种方法对于分析较少的数据十分有用。然而，在处理25个以上的分数时，最好的方式是将分数组合成次数分布，然后进行统计计算。不过，现在计算机已经

7、比较普及，利用专业的软件，可以比较轻松地对大量的数据进行分析。在这里，将分数组合成次数分布的形式进行统计计算的内容，作为方法和分析拓展来给予讲解。你现在浏览的是第十四页，共27页（二）对分组数据的统计计算 1.组成次数分布表 以表5中的处理过程为例，说明在设计表时需要遵循的几点。表表 5 5p分数区间的个数通常在1020之间；p在确定最适当的分数区间时，可以用全距除以15，并取最接近商的奇数。因为奇数可使每个区间的中点为整数；p表中所有的分数区间大小一致；p分数区间的端点不能重复；p分数间隔按顺序排列，一般最大值在顶端。全距=49-18=31全距/15=2.07 区间大小为3。你现在浏览的是第

8、十五页，共27页真正的上限和下限 以表5中的处理过程为例，分数间的间隔为1，测验分数仅表示一段距离的中点，如20分代表19.520.5的一段距离，21分代表20.521.5的一段距离，这样分数才能够完好衔接。因此，分数区间真正的上限和下限也要进行相应的处理。例如：1820分的区间的真实上限是20.5分，真实下限是17.5分。l用分数表示上下限是为了使用上的方便；l在一定的统计计算中，则需要使用真正的上、下限。你现在浏览的是第十六页，共27页2.次数分布图 最常用的有两种：p p 直直直直方方方方图图图图：用一系列长方条来表示数据，长方条的底与分数区间相对应，其高度表示次数，即落在该分数区间内的

9、学生人数。p p 次次次次数数数数多多多多边边边边形形形形：多边形的顶点的横坐标是每个区间的中点，相应的纵坐标是次数。你现在浏览的是第十七页，共27页3.中数和四分位差的计算（1）中数（Mdn）的计算A.分数的总数N除以2；（可能是小数，或直接用N/2）B.从次数一栏的下端开始，将每个区间的次数相加，知道包含中数的区间为止；C.用N/2减去上一步中求出的和；D.用上一步得到的数字除以中数所在区间（简称：中数区间）中的分数个数，然后乘以区间的宽度；E.将上一步的结果加上中数所在区间的真实下限，所得结果就是中数。A.402=20;B.1+2+3+4+7=17;C.20-17=3;D.3/83=1.

10、13;E.32.5+1.13=33.63=Mdn你现在浏览的是第十八页，共27页上述过程可以写为公式表示，其中：L中数所在区间的真实下限；N全部分数的个数；SL以下所有区间的分数之和；f中数区间的次数或分数个数；I区间的宽度。你现在浏览的是第十九页，共27页（2）四分位差（Q）的计算A.用公式求出Q1和Q3的值。公式中的值的含义和计算中数的公式中的一致，但L和f现在是指相应的四分位数所在的区间。B.用Q减去Q然后除以2，就可以得到四分位差的值。对表5中的数据来说：p Q1=29.5,Q3=38.0p Q=4.25 现在可以用中数33.63和四分位差4.25来描述表5中的数据。也就是说：这一列分

11、数的中点是33.63，而且在它上、下各四分位差包含中间大约50的分数（正态分布中为50），这种简单的统计描述可以代替整个分数的分布。你现在浏览的是第二十页，共27页4.平均值和标准差的计算 （算术）平均值和标准差的意义和计算公式已经在前面给出。但是，在使用次数分布表的时候却不是怎么方便，需要做一些修改后，按一系列简单步骤完成计算后，即可达到目的。下面是具体的步骤：你现在浏览的是第二十一页，共27页A.靠近分数分布中间的位置选择任一分数区间，令该区间在偏差(d)一栏中为0，这一区间的中间为假设的均值，即AM，在上表中为区间33-35的中点34；B.确定每个区间与零区间的偏差(d)并填入(d)栏中

12、；C.算出(fd)和(fd2)；表表 6 6你现在浏览的是第二十二页，共27页D.代入下列公式中，其中AM假设均值C校正数I分数间隔的宽度对表6中数据的计算结果：你现在浏览的是第二十三页，共27页（三）相关系数的计算 相关系数表达了两列分数相互关联的程度，其取值范围为+1，-1，+1表示完全正相关，-1表示完全负相关，为0时表示两列分数之间不相关。但是，这仅仅是从数学上而言，具体的意义还需要具体的分析。其手工计算方法较为复杂，在此不再讨论。值得指出的是：值得指出的是：值得指出的是：值得指出的是：相关系数表示两列分数相互关联的程度，而不是因果关系。如果X列分数与Y列分数相关，可能有以下几种解释：

13、p p X是Y的原因；p Y是X的原因；p X和Y可能存在共同的原因。p X和Y仅存在数学意义上相关，而无实际意义。你现在浏览的是第二十四页，共27页一般情况下，相关系数：p p 00.3，表明无相关性；p 0.30.5，表明低度相关；p 0.50.8，表明显著相关；p 0.81，表明高度相关；你现在浏览的是第二十五页，共27页（四）计算机辅助计算分析 用于统计分析的软件较多，最常用的专业软件有SPASS、STATA等。一般性的分析可以用MS-Office中的Excel及其同类的Open-office中的表格，WPS表格，永中Office表格等。具体的可以查阅相关资料，例如Excel的帮助文件。而且一般情况下，使用Excel及其同类软件就可以满足我们的需要。你现在浏览的是第二十六页，共27页 前面为了应用上的方便，简单明了地介绍了几种常用的统计分析参量。具体使用时，目前计算机已经非常普及，只要按照相关软件的要求执行即可。其它的还有 t-检验、z-检验 等，在这里就不专门介绍了，需要的时候可根据情况自己查阅相关资料。（五）小结 你现在浏览的是第二十七页，共27页