数形结合解决不等式有关问题精品文稿.ppt

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1、数形结合解决不等式有关问题第1页，本讲稿共13页教学目标：教学目标：1 1知识教学点知识教学点掌握用数形结合的思想方法解不等式及求参数的取值范围使不等式掌握用数形结合的思想方法解不等式及求参数的取值范围使不等式（能、恰、恒）成立（能、恰、恒）成立2 2能力训练点能力训练点在用数形结合的思想方法解题过程中，通过对函数、解析几何、向在用数形结合的思想方法解题过程中，通过对函数、解析几何、向量、导数等各部分知识的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而量、导数等各部分知识的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决题的能力提高分析问题解决题的能力 3 3学科渗透点学科渗透点在解决问题的过程中，

2、形成和发展理性思维，提高学生数学素质及在解决问题的过程中，形成和发展理性思维，提高学生数学素质及创新意识创新意识 第2页，本讲稿共13页（一）数形结合解不等式（一）数形结合解不等式第3页，本讲稿共13页f(x)=log2(x)g(x)=x+1 例例1.(.(2003全国全国 理理14)使使log2(x)x+1成立的成立的x的取值范围的取值范围 是是 解：令解：令f(x)=log2(x)，g(x)=x+1，作出两函数的图象，作出两函数的图象，由图象可知，由图象可知，x的取值范围是的取值范围是(1，0).第4页，本讲稿共13页例例2：解不等式：解不等式：变形得变形得x2+y12=9(y10)，(x

3、3)2+(y23)2=9(y23)，作图，作图，由图形可知，由图形可知，不等式的解集不等式的解集为为x|0 x3 第5页，本讲稿共13页作出两函数的图象，作出两函数的图象，由图象可知，不等式的解集为区间由图象可知，不等式的解集为区间xC，xB，B(3，0)且且ba=2，xC=1，ABC第6页，本讲稿共13页（二）数形结合解含参数不等式成立问题（二）数形结合解含参数不等式成立问题第7页，本讲稿共13页 f(x)=(x2)2例例4.已已知知函函数数f(x)=x2+2x+1，若若存存在在实实数数t，当当x1，m时时，f(x+t)x恒成立，则实数恒成立，则实数m的最大值是（的最大值是（）A2 B3 C

4、4 D5 解：解：f(x)=(x+1)2，令令y=x，依题意，依题意，则在区间则在区间 1，m 上上f(x+t)的图象在直线的图象在直线y=x下方下方 作图，作图，由图形可知，当由图形可知，当f(x+t)=(x2)2时，实数时，实数m的值最大，的值最大，解方程解方程(x2)2=x，得，得x=1，4 即即m的最大值的最大值4，故选，故选C y=x f(x)=(x+1)2第8页，本讲稿共13页y2=1313a 例例5已知在关于已知在关于x的不等式的不等式loga(x24)loga(6x13a)()(0a1)的解集中，有且只有两个整数解，求的解集中，有且只有两个整数解，求a的取值范围的取值范围 解：

5、解：0a1，作出函数作出函数y1在在区间区间(，2)(2，+)的图象，的图象，设设y1=(x3)2，y2=1313a，由图象可知，由图象可知，11313a4，解得解得 第9页，本讲稿共13页思考题思考题.(.(2007 全国全国理理20)设函数设函数f(x)=exex（）求证）求证：f(x)的导数的导数f(x)2；（）若对所有若对所有x0都有都有f(x)ax，求，求a的取值范围的取值范围（）解法一：解法一：令令g(x)=f(x)ax，则则g(x)=f(x)a=ex+exa，（）若）若a2，当，当x0时，时，g(x)=ex+exa2a0，故故g(x)在在(0，+)上为增函数，上为增函数，所以，所

6、以，x0时，时，g(x)g(0)，即，即f(x)ax（）若）若a2，方程，方程g(x)=0的正根为的正根为 ，此时，若此时，若x(0，x1)，则，则g(x)0，故，故g(x)在该区间为减函数在该区间为减函数 所以，所以，x(0，x1)时，时，g(x)g(0)=0，即，即f(x)ax，与题设，与题设f(x)ax相矛盾相矛盾 综上，满足条件的综上，满足条件的a的取值范围是的取值范围是(，2 第10页，本讲稿共13页 f(x)=exex思考题思考题.(.(2007 全国全国理理20)设函数设函数f(x)=exex（）求证）求证：f(x)的导数的导数f(x)2；（）若对所有若对所有x0都有都有f(x)

7、ax，求，求a的取值范围的取值范围y=ax（）解法二解法二：利用导数研究：利用导数研究f(x)的性状，的性状，f(x)=ex+ex0，函数函数f(x)当当x0时单调递增，时单调递增，又又函数函数f(x)当当x0时也单调递增，时也单调递增，函数函数f(x)是下凸的是下凸的作出函数作出函数f(x)的图象，的图象，令令y=ax，其图象是过原点的直线，其图象是过原点的直线，若对所有若对所有x0都有都有f(x)ax，则直线则直线y=ax在在f(x)的图象的下方的图象的下方 只要直线只要直线y=ax在在f(x)在原点处的切线下方即可在原点处的切线下方即可 f(x)在原点处的切线的斜率在原点处的切线的斜率f(0)=2，a2 第11页，本讲稿共13页在解选择题、填空题中更显其优越在解选择题、填空题中更显其优越小结：小结：1.抽象问题直观化、生动化直观化、生动化2.复杂问题简单化简单化有助于把握数学问题的本质避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程3.4.注意问题：注意问题：准确把握代数式的几何意义，实现准确把握代数式的几何意义，实现“数数”向向“形形”的转的转化化第12页，本讲稿共13页课后练习：课后练习：第13页，本讲稿共13页