实验八概率与频率精品文稿.ppt

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1、实验八概率与频率实验八概率与频率第1页，本讲稿共23页n 概率，又称概率，又称几率几率，或，或然率然率，是反映某种，是反映某种 事件事件 发生发生的可能性大小的一种数量指标，它介于的可能性大小的一种数量指标，它介于 0 与与 1 之间。之间。q 概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。问题背景和实验目的问题背景和实验目的随机现象中出现的某个可能结果随机现象中出现

2、的某个可能结果第2页，本讲稿共23页基本知识基本知识q 随机试验：满足下列三个条件随机试验：满足下列三个条件u 试验可以在相同的情况下重复进行；试验可以在相同的情况下重复进行；u 试验的试验的所有可能结果是明确可知的所有可能结果是明确可知的，且，且不止一个不止一个；u 每次试验的每次试验的结果无法预知结果无法预知，但，但有且只有一个结果有且只有一个结果。q 概率与频率概率与频率l 概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。随机事件本身的属性。l 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与频率是指某随机事件在随机试验中实际

3、出现的次数与随机试验进行次数的比值。随机试验进行次数的比值。频率频率概率概率随机试验进行次数随机试验进行次数第3页，本讲稿共23页注：注：rand(n)=rand(n,n)Matlab 中的随机函数中的随机函数randperm(m)l 生成一个由生成一个由 1:m 组成的随机排列组成的随机排列randn(m,n)l 生成一个满足正态生成一个满足正态 m n 的随机矩阵的随机矩阵rand(m,n)l 生成一个满足均匀分布的生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩阵的每随机矩阵，矩阵的每个元素都在个元素都在(0,1)之间。之间。perms(1:n)l 生成由生成由 1:n 组成的全排列，共组成

4、的全排列，共 n!个个第4页，本讲稿共23页l name 的取值可以是的取值可以是norm or Normalunif or Uniformpoiss or Poissonbeta or Betaexp or Exponentialgam or Gammageo or Geometricunid or Discrete Uniform.random(name,A1,A2,A3,M,N)Matlab 中的随机函数中的随机函数第5页，本讲稿共23页绘制直方图绘制直方图hist(X,M)%二维条形直方图，显示数据的分布情形二维条形直方图，显示数据的分布情形l 将向量将向量 X 中的元素根据它们的中的

5、元素根据它们的数值范围进行分组数值范围进行分组，每一组，每一组作为一个条形进行显示。条形直方图中的作为一个条形进行显示。条形直方图中的 x-轴反映了向量轴反映了向量 X 中元素数值的范围，直方图的中元素数值的范围，直方图的 y-轴轴 显示出向量显示出向量 X 中的元素落中的元素落入该组的数目。入该组的数目。M 用来控制条形的个数，缺省为用来控制条形的个数，缺省为 10。x=1 2 9 3 5 8 0 2 3 5 2 10;hist(x);hist(x,5);hist(x,2);例：例：x=randn(1000,1);hist(x,100);histfit(X,NBINS)%附有正态密度曲线的直

6、方图附有正态密度曲线的直方图l NBINS 指定条形的个数，缺省为指定条形的个数，缺省为 X 中数据个数的平方根。中数据个数的平方根。第6页，本讲稿共23页fix(x):截尾取整，直接将小数部分舍去截尾取整，直接将小数部分舍去floor(x):不超过不超过 x 的最大整数的最大整数ceil(x):不小于不小于 x 的最小整数的最小整数round(x):四舍五入取整四舍五入取整Matlab中的取整函数中的取整函数第7页，本讲稿共23页x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x

7、7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函数举例取整函数举例第8页，本讲稿共23页unique(a)l 合并合并 a 中相同的项，并按从小到大排序中相同的项，并按从小到大排序l 若若 a 是矩阵，则输出为一个列向量是矩阵，则输出为一个列向量prod(X)l 如果如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积。是向量，则返回其所有元素的乘积。l 如果如果 X 是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。其它相关函数其它相关函数a=1 2 9

8、3 2 3;b=unique(a)a=1 2 9;3 2 3;b=unique(a)第9页，本讲稿共23页q 根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句switch expr case case1 statements1 case case2 statements2 .case casem statementsm otherwise statements endswitch 选择语句选择语句第10页，本讲稿共23页method=Bilinear;switch lower(method)case linear,bilinear disp(Method is

9、linear)case cubic disp(Method is cubic)case nearest disp(Method is nearest)otherwise disp(Unknown method.)endswitch 选择语句举例选择语句举例第11页，本讲稿共23页q 这里我们主要用这里我们主要用 rand 函数和函数和 randperm 函数来模拟函数来模拟满足均匀分布的随机试验。满足均匀分布的随机试验。q 试验方法试验方法u 先设定进行试验的总次数先设定进行试验的总次数u 采用循环结构，统计采用循环结构，统计指定事件指定事件发生的次数发生的次数u 计算该事件发生次数与试验总次

10、数的比值计算该事件发生次数与试验总次数的比值试验方法试验方法第12页，本讲稿共23页q 随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是都是 1/2 n=10000;%给定试验次数给定试验次数m=0;for i=1:n x=randperm(2)-1;y=x(1);if y=0%0 表示国徽朝上，表示国徽朝上，1 表示国徽朝下表示国徽朝下 m=m+1;endendfprintf(国徽朝上的频率为国徽朝上的频率为：%fn,m/n);试验一：投掷硬币试验一：投掷硬币第13页，本讲稿共23页q 随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为随机投掷骰子，验证各

11、点出现的概率是否为 1/6 n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;for i=1:n x=randperm(6);y=x(1);switch y case 1,m1=m1+1;case 2,m2=m2+1;case 3,m3=m3+1;case 4,m4=m4+1;case 5,m5=m5+1;otherwise,m6=m6+1;endend.%输出结果输出结果试验二：投掷骰子试验二：投掷骰子第14页，本讲稿共23页q 用蒙特卡罗用蒙特卡罗(Monte Carlo)投点法计算投点法计算 的值的值 n=100000;a=2;m=0;for i=1:n x=r

12、and(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;if(x2+y2=(a/2)2)m=m+1;endendfprintf(计算出来的计算出来的 pi 为：为：%fn,4*m/n);试验三：蒙特卡罗投点法试验三：蒙特卡罗投点法第15页，本讲稿共23页q 在画有许多间距为在画有许多间距为 d 的等距平行线的白纸上，随机投掷一的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为根长为 l(l d)的均匀直针，求针与平行线相交的概的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的率，并计算的 值值试验四：蒲丰投针实验试验四：蒲丰投针实验第16页，本讲稿共23页n=100000;l=0.5;d=1;m=0;for i=1:

13、n alpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;if y=l/2*sin(alpha)m=m+1;endendfprintf(针与平行线相交的频率为针与平行线相交的频率为：%fn,m/n);fprintf(计算出来的计算出来的 pi 为为：%fn,2*n*l/(m*d);试验四源程序试验四源程序第17页，本讲稿共23页q 设某班有设某班有 m 个学生，则该班至少有两人同一天生日的概个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？率是多少？试验五：生日问题试验五：生日问题解解：设一年为设一年为 365 天，且某一个学生的生日出现在一年天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都

14、是等可能的，则班上任意两个学生的生日中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：都不相同的概率为：所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：第18页，本讲稿共23页n=1000;p=0;m=50;%设该班的人数为设该班的人数为 50for t=1:n a=;q=0;for k=1:m b=randperm(365);a=a,b(1);end c=unique(a);if length(a)=length(c)p=p+1;endendfprintf(任任两人不在同一天生日的两人不在同一天生日的频率频率为为:%fn,p/n);试验五源程序

15、试验五源程序第19页，本讲稿共23页clear;m=50;p1=1:365;p2=1:365-m,365*ones(1,m);p=p1./p2;p=1-prod(p);fprintf(至少两人同一天生日的至少两人同一天生日的概率概率为为：%fn,p);试验五的理论值计算试验五的理论值计算第20页，本讲稿共23页q 彩票箱内有彩票箱内有 m 张彩票，其中只有一张能中彩。张彩票，其中只有一张能中彩。问问 m 个人依次摸彩，第个人依次摸彩，第 k(k m)个人中彩的概率是个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？多少？你能得出什么结论？第一个人中彩的概率为：第一个人中彩的概率为：推知第推知第k个人中彩

16、的概率为：个人中彩的概率为：第三个人中彩的概率为：第三个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：试验六：摸彩问题试验六：摸彩问题第21页，本讲稿共23页n=10000;m=10;p=0;k=5;%计算第计算第 5 个人中彩的频率个人中彩的频率for t=1:n x=randperm(m);y=x(1);if y=k p=p+1;endendfprintf(第第%d 个人中彩的频率为个人中彩的频率为:%fn,p/n);试验六源程序试验六源程序第22页，本讲稿共23页u 教材教材 P 124：练习练习 1、3、4、5上机作业上机作业l 写入实验报告册。写入实验报告册。l 在练习在练习 5 的程序中加入输出语句，将结果输出的程序中加入输出语句，将结果输出到指定文件。到指定文件。u 练习练习 2、6、7 作为思考题，不必写入实验报告作为思考题，不必写入实验报告第23页，本讲稿共23页