(理数)梅州市高三第二次总复习质检试卷.doc

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1、2009年梅州市高三总复习质检试卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号填在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂先做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积：，其中S为锥体底面面积，h为锥体的高.一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z=（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，则a的值为A.1 B.-1 C D.02.已知A=0，1，2，则集合AB=A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,23.某中学高一(1)班中段考试数学成绩的茎叶图如

3、图1所示，那么优 秀率(90分以上)和最低分分别是 A.15%,15 B.15%,51 C.10%,51 D.10%，154由几个棱长为1的正方体木块堆成的几 何体的三视图如图2所示，则该几何体的 体积是 A4 B5 C6 D75以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A. y2=4x B. y2=-4x C. Dy2=-8x6.下列判断正确的是A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“”的否定是“”C“a=1”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“”是“直线x+y-a=0与圆x2+y2=1相切”的充要条件7.先后连掷两次骰子分别得到点数m和n，则向量与向量的夹角900的概

4、率是A B. C. D.8已知函数的图象与g(x)=-1的图象在y轴右侧的交点按横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，则=A. B. C.2 D.二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题(912题)9已知向量，若，则a=_.10.如图3，程序框图的输出结果S=_.11设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是_.12.某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有_种不同选修方案（用数值作答）(二)选做题(13-15题)13.（坐标系与参数方程选做题）过A(2，0)且倾斜角为的直线l的极坐标方程为_.14.

5、（不等式选讲选做题）若函数的最小值为1，则m的值为_.15.（几何证明选讲选做题）如图4，AB是半圆O的直径，BC为半圆的切线，且BC=6，AB=8，则点O到AC的距离OD=_.三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案做在答题卡相应题号的位置上，不能做在本卷内 16（本小题满分12分）在ABC中，.(1)求角C； (2)设，求AB边上的高17.（本小题满分14分）在数列an中，a1=1，an+1=an+c(c为常数，nN*），a1、a1、a5成公比不为1的等比数列 (1)求c的值；(2)设，求证：数列bn的前n项和.18（本小题满分12分）广东某玩具

6、厂生产x套2010年广州亚运会吉祥物“乐羊羊”所需成本费用为P元，且，而每套售出的价格为Q元，其中.(1)问：该玩具厂生产多少套“乐羊羊”时，使每套“乐羊羊”所需成本费用最少？ (2)若生产出的“乐羊羊”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套售价为30元，求a和b的值 （利润=销售收入-成本）19.（本小题满分14分）如图5所示，BC是ABC的外接圆直径，且CBA=600，点B1，C1在平面ABC外，BACC1CB,.(1)求证：CC1平面ABC；(2)求多面体ABCC1B1的体积；(3)D是AC上的点，当AB1平面BDC1时，求二面角C-BC1-D的正切值20.（本小题满分14分

7、）如图6,A、B是椭圆的右、上顶点，O是椭圆的中心，F是椭圆的右焦点(1)当OF=1且椭圆的离心率时，求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，是否存在这样的椭圆使OPAB且PFOF成立？请说明理由 21（本小题满分14分） 设函数f(x)定义域为R，对于任意实数x、y，总有f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，0f(x)1 (1)证明：f(0)=1，且x1； (2)证明：f(x)在R上单调递减，并举两个满足条件(1)、(2)的函数f(x)；(3)设，若MN=，求a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7

8、.D 8.A二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题(9-12题)9.4或-4. 10. 20. 11.(1,2)(3,+). 12.75.（二）选做题(13-15题)13 14.4或2. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16.解：(1)由，得， 2分 6分且0C0，三次函数f（u）是增函数，10分又f(0)=-10,方程存在唯一实根u=e2(0，1)，12分存在唯一的离心率 13分 符合题设条件的椭圆是存在的14分21.解：(1)在f(x+y)=f(x)f(y)中，令x=1、y=0，得f(0)=1取y=-x，则1=f(x-x）=f(x)f（-x），即， 当x0，又0f（-x）14分(2)设x10，于是0f(x2-x1)0,则 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1）+x1=f（x2-x1）f（x1）-f(x1) =f(x1)f（x2-x1）-1f(1)，得f(x2+y2)f(1)，即x2+y21 10分由f(ax-y+2)=1=f(0)，得ax-y+2=011分由，由数形结合知 . 13分解得实数a的取值范围是 . 14分