浮点数运算与加法器优秀PPT.ppt

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1、浮点数运算与加法器你现在浏览的是第一页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU3.4.1 3.4.1 加法器与进位链电路加法器与进位链电路1加法器加法器 计算机中最基本的运算部件是加法器，通常，加法器和其他必要的逻辑电路组合在一起，可以在计算机中进行一些基本运算。（1）全加器 基本的加法单元称为全加器。它要求三个输入量：操作数Ai和Bi、低位传来的进位Ci-1，并产生两个输出量：本位和Si、向高位的进位Ci。你现在浏览的是第二页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU一位全加器真值表一位全加器真值表S Si iA Ai iBBi iCCi-1i-1C Ci iA A

2、i iB Bi i(A(Ai i B Bi i)C)Ci-1i-1你现在浏览的是第三页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU你现在浏览的是第四页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU（2 2）串行加法器和并行加法器）串行加法器和并行加法器 加法器可分为串行加法器和并行加法器。在加法器可分为串行加法器和并行加法器。在串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行送入加法器进行运算，如果操作数长送入加法器进行运算，如果操作数长n n位，加法位，加法就要分就要分n n次进行，串行加法器具有器件少、成本低次进行，串行加法器具有器件少

3、、成本低的优点，但运算速度太慢。的优点，但运算速度太慢。并行加法器由多个全加器组成，其位数的多并行加法器由多个全加器组成，其位数的多少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。但少取决于机器的字长，数据的各位同时运算。但存在一个加法的最长运算时间问题。这是因为虽存在一个加法的最长运算时间问题。这是因为虽然操作数的各位是同时提供的，但低位运算所产然操作数的各位是同时提供的，但低位运算所产生的进位会影响高位的运算结果。生的进位会影响高位的运算结果。你现在浏览的是第五页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU2.2.进位链电路进位链电路 并行加法器中的每一个全加器都有一并行加法器中的每一个

4、全加器都有一个从低位送来的进位和一个传送给较高位个从低位送来的进位和一个传送给较高位的进位。我们将各位之间传递进位信号的的进位。我们将各位之间传递进位信号的逻辑线路连接起来构成的进位网络称为进逻辑线路连接起来构成的进位网络称为进位链。位链。由全加器的逻辑表达式可知：由全加器的逻辑表达式可知：S Si iA Ai iBBi iCCi-1i-1C Ci iA Ai iB Bi i(A(Ai i B Bi i)C)Ci-1i-1PiGi你现在浏览的是第六页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU(1)(1)串行进位链电路串行进位链电路 把把n n个全加器串接起来，就可以进行两个个全加器

5、串接起来，就可以进行两个n n位位数的相加。这种加法器称为串行进位的并行加数的相加。这种加法器称为串行进位的并行加法器。串行进位又称行波进位，每一级进位直法器。串行进位又称行波进位，每一级进位直接依赖于前一级的进位，即进位信号是逐级形接依赖于前一级的进位，即进位信号是逐级形成的。成的。你现在浏览的是第七页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU(2)(2)并行进位链电路并行进位链电路 把把n n个全加器串接起来，就可以进行两个个全加器串接起来，就可以进行两个n n位数的相加。位数的相加。这种加法器称为串行进位的并行加法器。串行进位又称这种加法器称为串行进位的并行加法器。串行进位又

6、称行波进位，每一级进位直接依赖于前一级的进位，即进行波进位，每一级进位直接依赖于前一级的进位，即进位信号是逐级形成的。位信号是逐级形成的。并行进位链是指并行加法器中的进位信号是同时产并行进位链是指并行加法器中的进位信号是同时产生的，又称先行进位、同时进位、跳跃进位等，其特点生的，又称先行进位、同时进位、跳跃进位等，其特点是各级进位信号同时形成。是各级进位信号同时形成。单级先行进位方式单级先行进位方式C0=G0+P0C-1C1=G1+P1C0=G1+P1G0+P1P0C-1C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1G0+P2 P1P0C-1C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+

7、P3P2 P1 G0+P3P2 P1P0C-1你现在浏览的是第八页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALUC4=G4+P4C3C5=G5+P5C4=G5+P5G4+P5P4C3C6=G6+P6C5=G6+P6G5+P6P5G4+P6 P5P4C3C7=G7+P7C6=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6 P5 G4+P7P6 P5P4C3C8=G8+P8C7C9=G9+P9C8=G9+P9G8+P9P8C7C10=G10+P10C9=G10+P10G9+P10P9G8+P10 P9P8C7C11=G11+P11C10=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10 P9

8、G8+P11P10 P9P8C7你现在浏览的是第九页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALUC8=G8+P8C7C9=G9+P9C8=G9+P9G8+P9P8C7C10=G10+P10C9=G10+P10G9+P10P9G8+P10 P9P8C7C11=G11+P11C10=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10 P9 G8+P11P10 P9P8C7你现在浏览的是第十页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU单级先行进位单级先行进位这种进位方式就是将这种进位方式就是将n n位全加器分成若干个小组，位全加器分成若干个小组，小组内的进位同时产生，实行并行

9、进位，小组与小组内的进位同时产生，实行并行进位，小组与小组之间采用串行进位，这种进位又称为组内并小组之间采用串行进位，这种进位又称为组内并行、组间串行。行、组间串行。以以1616位加法器为例，可分为位加法器为例，可分为4 4组，每组组，每组4 4位。第位。第1 1组组组内的进位逻辑函数组内的进位逻辑函数C0 C0、C1 C1、C2C2、C3C3的表达式的表达式与前述相同，与前述相同，C0-C3C0-C3信号是同时产生的，实现上述进信号是同时产生的，实现上述进位逻辑函数的电路称之为四位先行进位电路位逻辑函数的电路称之为四位先行进位电路CLA(Carry Look Ahead)CLA(Carry

10、Look Ahead)，其延迟时间是，其延迟时间是2ty2ty。你现在浏览的是第十一页，共75页3.4 3.4 加法器与加法器与ALUALU你现在浏览的是第十二页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU多级先行进位多级先行进位下面以下面以16位的加法器为例，分析两级先行位的加法器为例，分析两级先行进位加法器的设计方法。进位加法器的设计方法。你现在浏览的是第十三页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU3.4.2 ALU3.4.2 ALU电路电路为了实现算术为了实现算术/逻辑多功能运算，则必须逻辑多功能运算，则必须对全加器（对全加器（FA）的功能进行扩展，具体方）的功

11、能进行扩展，具体方法是：先不将输入法是：先不将输入Ai、Bi和下一位的进位和下一位的进位数数Ci直接进行全加，而是将直接进行全加，而是将Ai和和Bi先组合先组合成由控制参数成由控制参数S0、S1、S2、S3控制的组控制的组合函数合函数Xi、Yi，如图，如图3-16所示，然后再将所示，然后再将Xi、Yi和下一位进位数通过全加器进行全和下一位进位数通过全加器进行全加。这样，不同的控制参数可以得到不同加。这样，不同的控制参数可以得到不同的组合函数，因而能够实现多种算术运算的组合函数，因而能够实现多种算术运算和逻辑运算。和逻辑运算。你现在浏览的是第十四页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALU

12、ALU1 ALU1 ALU电路电路你现在浏览的是第十五页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU1 ALU1 ALU电路电路你现在浏览的是第十六页，共75页3.4 3.4 加法器和加法器和ALUALU你现在浏览的是第十七页，共75页3.5 3.5 浮点数的运算方法浮点数的运算方法3.5.1 3.5.1 浮点加减运算浮点加减运算设两浮点数设两浮点数X X，Y Y实现实现 运算，其中：运算，其中：均为规格化数。均为规格化数。执行下面五步完成运算。执行下面五步完成运算。1.1.“对阶对阶”使两数阶码相等使两数阶码相等(对齐两数的小数点）对齐两数的小数点）要对阶，首先求出两数阶码要对阶，

13、首先求出两数阶码E EX X和和E EY Y之差，即之差，即若若0 0，表示两数阶码相等，即，表示两数阶码相等，即E EX XE EY Y。若若0 0，表示，表示E EX XE EY Y若若0 0，表示，表示E EX XE EY Y当当E EX XE EY Y时，要通过尾数的移位来改变时，要通过尾数的移位来改变E EX X或或E EY Y，使之相等。，使之相等。你现在浏览的是第十八页，共75页对阶的规则：对阶的规则：是小阶向大阶看齐（使得误差很小）是小阶向大阶看齐（使得误差很小）若若E EX XE EY Y，不需对阶。，不需对阶。若若E EX XE EY Y,则则M MY Y右移右移,每右移每

14、右移1 1位位,E,EY Y1 1E EY Y,直至直至E EX XE EY Y为止。为止。若若E EX XE EY Y,则则M MX X右移右移,每右移每右移1 1位位,E,EX X1 1E EX X，直至，直至E EX XE EY Y为止。为止。尾数右移后，应对尾数进行舍入。尾数右移后，应对尾数进行舍入。2.2.尾数加尾数加/减减你现在浏览的是第十九页，共75页规则：规则：（1 1）如果结果）如果结果两个符号位的值不同两个符号位的值不同，表示，表示尾数尾数结果结果溢出溢出，将，将尾数右移尾数右移1 1位位，阶码阶码E E1 1，称为，称为“向右规格化向右规格化”，简称，简称“右规右规”。（

15、2 2）如果结果）如果结果两个符号位的值相同两个符号位的值相同，表示，表示尾数尾数结果不溢出。但若结果不溢出。但若最高最高数值位与符号位相同数值位与符号位相同，此时，此时尾数连续左移尾数连续左移，直到最高数值位与符号位直到最高数值位与符号位的值不同为止的值不同为止。同时从。同时从E E中减去移位的位数中减去移位的位数，这称之为，这称之为“向左规格化向左规格化”，简称，简称“左规左规”。3.3.结果规格化结果规格化(尾数用双符号位补码表示尾数用双符号位补码表示)右规右规或或对阶对阶时时尾数低位上的数值会移掉尾数低位上的数值会移掉，使数值精度受影响，使数值精度受影响，常用常用“0 0”舍舍“1 1

16、”入法入法。当。当移掉的最高位为移掉的最高位为1 1时，在时，在尾数的末位加尾数的末位加1 1，如果，如果加加1 1后又使尾数溢出，则要进行右规后又使尾数溢出，则要进行右规。4.4.舍入舍入5.5.检查阶码是否溢出检查阶码是否溢出阶码下溢，则置结果为机器零。若上溢，则置溢出标志阶码下溢，则置结果为机器零。若上溢，则置溢出标志。你现在浏览的是第二十页，共75页规格化浮点数加减运算流程规格化浮点数加减运算流程你现在浏览的是第二十一页，共75页例题例题:两浮点数相加，求两浮点数相加，求X+YX+Y。已知：已知：X X2 2010 010 0.11011011 0.11011011，y y2 2100

17、 100 (-0.10101100)(-0.10101100)计算过程：计算过程：解：解：X X和和Y Y在机器中的浮点补码表示形式为在机器中的浮点补码表示形式为(双符号位双符号位)：阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数 X X：0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 Y Y：0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0（1 1）对阶操作对阶操作 阶差阶差EEExEx补补+-+-E EY Y 补补=00010+11100=11110=00010

18、+11100=11110 X X阶码小，阶码小，MxMx右移右移2 2位，保留阶码位，保留阶码E E0010000100。MxMx补补=00 00 110 110=00 00 110 110 1111 下划线上的数是右移出去而保留的附加位。下划线上的数是右移出去而保留的附加位。（2 2）尾数相加尾数相加 MxMx补补+M MY Y 补补=0000110110=00001101101111+1101010100=1110001010+1101010100=11100010101111。（3 3）规格化操作规格化操作 左规，移左规，移1 1位，结果：位，结果：1100010101 11000101

19、01 1010；阶码；阶码-1-1，E E0001100011。你现在浏览的是第二十二页，共75页（4 4）舍入）舍入附加位最高位为附加位最高位为1 1，在所得结果的最低位，在所得结果的最低位+1+1。得新结果：得新结果：MM补补=1100010110=1100010110，M M：-0-01110101011101010。（5 5）判溢出）判溢出 阶码符号位为阶码符号位为0000，故不溢出。，故不溢出。最终结果为：最终结果为：X+Y=2X+Y=2011 011 (-0(-011101010)11101010)你现在浏览的是第二十三页，共75页3.5.2 3.5.2 浮点数的乘除法运算（了解）

20、浮点数的乘除法运算（了解）1.1.乘法的步骤乘法的步骤 （1 1）阶码相加：若阶码用移码表示，应注意要减去一个偏）阶码相加：若阶码用移码表示，应注意要减去一个偏移量移量2 2n n.（2 2）尾数相乘：与定点小数乘法算法相同。）尾数相乘：与定点小数乘法算法相同。（3 3）尾数结果规格化）尾数结果规格化2.2.除法的步骤除法的步骤 （1 1）尾数调整：保证）尾数调整：保证M MX XM MY Y （2 2）阶码相加减）阶码相加减 （3 3）尾数相除）尾数相除你现在浏览的是第二十四页，共75页浮点乘法运算例题浮点乘法运算例题设 x=Sx2Ex ，Y=Sy2 Ey则 xY=(SxSy)2 Ex+Ey

21、浮点数乘法运算的规则为：乘积的阶码由两数阶码相加求得乘积的尾数等于被乘数和乘数的尾数之积可采用定点数乘方法可采用定点数乘方法（A A）需要对浮点数尾数积进行规格化（左规、右规：）需要对浮点数尾数积进行规格化（左规、右规：均是最多一位）均是最多一位）（B B）舍入：）舍入：0 0舍舍1 1入，若采用双倍字长乘积时，没有舍入，若采用双倍字长乘积时，没有舍入问题。入问题。你现在浏览的是第二十五页，共75页浮点乘法运算例题浮点乘法运算例题例例 已知已知 x=0.110000 x=0.1100001010101101，y=-0.111000y=-0.1110001010100100，设阶码数值，设阶码数

22、值部分各取部分各取5 5位，阶符位，阶符2 2位；尾数数值部分各取位；尾数数值部分各取6 6位，尾符位，尾符2 2位，位，按机器浮点数运算步骤，求按机器浮点数运算步骤，求xyxy。解解 ：(1)(1)求阶和求阶和 EEx x 补补=00 00101 E=00 00101 Ey y 补补=00 00100=00 00100 E E补补=E=Ex x 补补 +E+Ey y 补补 =00 01001=00 01001(2)(2)尾数相乘尾数相乘 可利用原码或补码定点数乘法求尾数之乘积，可得可利用原码或补码定点数乘法求尾数之乘积，可得 SSx xS Sy y 原原 =1.101010000000=1.

23、101010000000 或或 SSx xS Sy y 补补 =1.010110000000=1.010110000000你现在浏览的是第二十六页，共75页浮点乘法运算例题浮点乘法运算例题(3)(3)规格化规格化 SSx xSSy y 原原或或SSx xSSy y 补补已是规格化形式，勿需规已是规格化形式，勿需规格化。格化。(4)(4)舍入舍入 若取单字长乘积，可得若取单字长乘积，可得SSx xSSy y 原原=1.101010=1.101010或或SSx xSSy y 补补=1.010110=1.010110，所以，所以 xyxy原原=1.10101010=1.101010100001001

24、0001001 xy xy补补=1.01011010=1.0101101000010010001001 得得 xy=-0.101010 xy=-0.101010101010011001=-101010000=-101010000你现在浏览的是第二十七页，共75页 作业作业:设设 A=0.101101 2-3,B=0.101001 2-2,首先将首先将A、B表示为规格化表示为规格化的浮点数；的浮点数；你现在浏览的是第二十八页，共75页 要求阶码用要求阶码用4位（含阶符位（含阶符号）移码表示，尾数用号）移码表示，尾数用8位位（含浮点数的符号）补码表（含浮点数的符号）补码表示；再写出示；再写出A+B

25、的计算步骤的计算步骤和每一步的运算结果。和每一步的运算结果。你现在浏览的是第二十九页，共75页答案：答案：0.101101 2-3的浮点数的格的浮点数的格式：式：1 0101 1011010 101001 2-2 的浮点数的格的浮点数的格式：式：0 0110 1010010你现在浏览的是第三十页，共75页 计算计算A+B：(1)求阶差：求阶差：E =01010110 =0001(2)对阶：对阶：A变为变为 1 0110 01011010你现在浏览的是第三十一页，共75页(3)尾数相加，用双符号位尾数相加，用双符号位 11 10100110 +00 1010010 00 0100101(4)规格

26、化：左规，尾数为规格化：左规，尾数为 0 1001010，阶码为，阶码为0101你现在浏览的是第三十二页，共75页(5)无舍入操作，亦不溢出，无舍入操作，亦不溢出，故最的终浮点数格式的故最的终浮点数格式的 结果：结果：0 0101 1001010，即即 +0.1001010 2-3。你现在浏览的是第三十三页，共75页第第1 1章小结章小结一、冯一、冯诺依曼原理的基本思想诺依曼原理的基本思想 采用二进制形式表示数据和指令。指令由操作码和地址码组成；“存储程序”和“程序控制”（简称存储程序控制）指令的执行是顺序的，即一般按照指令在存储器中存放的顺序执行，程序分支由转移指令实现。计算机由存储器、运算

27、器、控制器、输入设备和输出设备五大基本部件组成。你现在浏览的是第三十四页，共75页第第1 1章小结章小结二、计算机的硬件系统二、计算机的硬件系统1 1、存储器：存储器是用来存放数据和程序的部件。、存储器：存储器是用来存放数据和程序的部件。2 2、运算器：对信息进行运算处理的部件。主要功能是对二进制数、运算器：对信息进行运算处理的部件。主要功能是对二进制数码进行算术（加减乘除）和逻辑（与或非）运算。码进行算术（加减乘除）和逻辑（与或非）运算。3 3、控制器：整个计算机的控制核心。主要功能是读取指令、翻译、控制器：整个计算机的控制核心。主要功能是读取指令、翻译指令、并向计算机各部分发出控制信号，以

28、便执行指令。指令、并向计算机各部分发出控制信号，以便执行指令。4 4、输入设备：将数据和程序转换成计算机能够识别和接受、输入设备：将数据和程序转换成计算机能够识别和接受的信息，并顺序地把它们送入存储器中。输入设备有许多的信息，并顺序地把它们送入存储器中。输入设备有许多种，例如键盘、鼠标、扫描仪、光电输入机等。种，例如键盘、鼠标、扫描仪、光电输入机等。5 5、输出设备、输出设备输出设备将计算机处理的结果以人们能接受的或其它机输出设备将计算机处理的结果以人们能接受的或其它机器能接受的形式送出。输出设备有许多种类，例如显示器、器能接受的形式送出。输出设备有许多种类，例如显示器、打印机、绘图仪等。打印

29、机、绘图仪等。你现在浏览的是第三十五页，共75页第第1 1章小结章小结三、计算机系统三、计算机系统 计算机系统由硬件和软件两大部分组成。计算机系统由硬件和软件两大部分组成。所谓硬件，是指计算机的实体部分，它由所谓硬件，是指计算机的实体部分，它由看得见摸得着的各种电子元器件、各类光、看得见摸得着的各种电子元器件、各类光、电、机设备的实物组成，如主机、外设等。电、机设备的实物组成，如主机、外设等。所谓软件，它是看不见摸不着的，由人们所谓软件，它是看不见摸不着的，由人们事先编制成具有各种特殊功能的信息组成，事先编制成具有各种特殊功能的信息组成，人们将解决问题的方法、思想和过程用程人们将解决问题的方法

30、、思想和过程用程序进行描述。序进行描述。你现在浏览的是第三十六页，共75页第第1 1章小结章小结四、计算机软件的组成四、计算机软件的组成你现在浏览的是第三十七页，共75页第第1 1章小结章小结五、硬件和软件的系统五、硬件和软件的系统你现在浏览的是第三十八页，共75页第第1 1章小结章小结六、三个概念六、三个概念1 1、计算机组成的定义：是计算机系统结构的逻辑、计算机组成的定义：是计算机系统结构的逻辑实现，包括机器内部的数据流和控制流的组成以实现，包括机器内部的数据流和控制流的组成以及逻辑设计等。计算机组成的设计是按所希望的及逻辑设计等。计算机组成的设计是按所希望的性能价格比最佳、最合理地把各种

31、设备和部件组性能价格比最佳、最合理地把各种设备和部件组成计算机，以实现所确定的计算机系统结构。成计算机，以实现所确定的计算机系统结构。2 2、计算机系统结构的定义：主要研究软件、硬件、计算机系统结构的定义：主要研究软件、硬件功能分配和对软件、硬件界面的确定。即那些功功能分配和对软件、硬件界面的确定。即那些功能由软件完成，那些功能由硬件完成。能由软件完成，那些功能由硬件完成。3 3、计算机实现的定义：是计算机组成的物理实现。、计算机实现的定义：是计算机组成的物理实现。你现在浏览的是第三十九页，共75页第第1 1章小结章小结七、理解计算机的工作过程七、理解计算机的工作过程存储器存储器数据流数据流控

32、制流控制流运算器运算器外存储器外存储器输输出出设设备备内存储器内存储器输输入入设设备备控制器控制器取指令分析指令执行指令你现在浏览的是第四十页，共75页第第1 1章小结章小结八、计算机系统的多层次结构八、计算机系统的多层次结构(理解理解)你现在浏览的是第四十一页，共75页第第1 1章小结章小结补充概念补充概念硬件和软件的逻辑等价硬件和软件的逻辑等价 1 1、含义：、含义：（1 1）任何一个由软件完成的操作可以由硬件实现）任何一个由软件完成的操作可以由硬件实现（2 2）任何一条由硬件执行的指令能用软件完成）任何一条由硬件执行的指令能用软件完成2 2、固件（、固件（FirmwareFirmware

33、）：）：是一种界于传统的软件和硬件之间的实体，功是一种界于传统的软件和硬件之间的实体，功能上类似软件，但形态上又是硬件。能上类似软件，但形态上又是硬件。微程序是计算机硬件和软件相结合的重要形式。微程序是计算机硬件和软件相结合的重要形式。你现在浏览的是第四十二页，共75页第第1 1章小结章小结九、计算机系统性能评价九、计算机系统性能评价主频很大程度上决定计算机的运行速度，单位兆赫兹。字长决定了计算机的运算精度、指令字长度、存储单元长度等，可以是8/16/32/64位。运算速度早期方法是每秒执行加法指令的次数用等效速度衡量。等效速度由各种指令平均执行时间以及对应的执令运行比例计算得出。单位是每秒百

34、万指令利用“标准程序”在不同的机器上运行得到的实测速度。存储容量字数字长 1K：1024B（210）1M：1024K（220）1G：1024M（230）1T：1024G（240）1P：1024T（250）你现在浏览的是第四十三页，共75页第第2 2章小结章小结一、机器数和真值真值：现实中真实的数值机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数定点整数：将小数点固定在机器数的最右侧表达的整数定点小数：将小数点固定在机器数的最左侧表达的小数浮点数：小数点浮动表达的实数无符号数：只表达0和正整数的定点整数有符号数：表达负整数、0和正整数的定点整数符号位需要占用一个

35、位，常用机器数的最高位0表示正数、1表示负数具有原码、反码、补码、移码你现在浏览的是第四十四页，共75页第第1 1章小结章小结二、定点数的表示方法二、定点数的表示方法定点表示定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置是约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成固定不变的。通常将数据表示成纯小数纯小数或或纯整数纯整数定点数定点数XXsXn-2Xn-3X0在定点机中表示如下在定点机中表示如下(xs表示符号位，表示符号位，0代表正号，代表正号，1代表负号代表负号)定点整数的小数点位置定点小数的小数点位置 Xs Xn-2 Xn-3 X2 X1 X0你现在浏览的是第四十五页，共75页第第

36、1 1章小结章小结三、数的机器码表示三、数的机器码表示正数的原码、反码、补码等于真值，只有负数才正数的原码、反码、补码等于真值，只有负数才分别有不同的表示方法分别有不同的表示方法采用补码，减法运算可以用加法运算实现，节省采用补码，减法运算可以用加法运算实现，节省硬件，目前机器中广泛采用补码表示法硬件，目前机器中广泛采用补码表示法有些机器用原码进行存储和传送，运算时改用补有些机器用原码进行存储和传送，运算时改用补码码有些机器做加减法时用补码，做乘除法时用原码有些机器做加减法时用补码，做乘除法时用原码移码表示法主要用于表示浮点数的阶码，可以直移码表示法主要用于表示浮点数的阶码，可以直接比较大小。表

37、示范围和补码相同，只有最高位接比较大小。表示范围和补码相同，只有最高位相反相反你现在浏览的是第四十六页，共75页四、浮点数的表示方法n把一个数的有效数字和数的范围在计算机的把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示一个存储单元中分别予以表示n数的小数点位置随比例因子的不同而在一定数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动范围内自由浮动 n一个一个十十进制数进制数可以写成可以写成 10en一个一个进制数进制数可以写成可以写成 eM尾数尾数 e指数指数R基数基数数的科学表达法数的科学表达法你现在浏览的是第四十七页，共75页阶码和尾数n用用定定点点小小数数表表示示，给

38、给出出有有效效数数字字的的位位数数决决定定了了浮浮点点数数的的表示精度表示精度n表达指数部分表达指数部分n用用整整数数形形式式表表示示，指指明明小小数数点点在在数数据据中中的的位位置置决定浮点数的表示范围决定浮点数的表示范围早期计算机表达法早期计算机表达法你现在浏览的是第四十八页，共75页32位单精度浮点数：含阶符的阶码，：含阶符的阶码，8 位位阶码采用阶码采用移码方式移码方式来表示来表示正负指数正负指数：1位符号位位符号位0表示正数表示正数1表示负数表示负数：尾数，：尾数，23位小数位小数表示，小数点放在尾表示，小数点放在尾数域最前面数域最前面IEEE 754标准标准你现在浏览的是第四十九页

39、，共75页64位双精度浮点数：含阶符的阶码，：含阶符的阶码，11位位：1位符号位位符号位：尾数，：尾数，52位小数位小数IEEE 754标准标准你现在浏览的是第五十页，共75页浮点数的规格化浮点数的规格化例：例：156.78=15.678101=1.5678102=0.15678103=REM对于二进制数对于二进制数1011.1101=0.10111101 2+4=10.111101 2+2=1.0111101 2+3 （规格化表示法规格化表示法）=1.0111101 2+11（规格化表示法规格化表示法）=REM那么，计算机中究竟采用哪种数据形式？那么，计算机中究竟采用哪种数据形式？多种数据形

40、式多种数据形式二进制数二进制数你现在浏览的是第五十一页，共75页尾数最高有效位为尾数最高有效位为1，隐藏，并且隐藏在小数，隐藏，并且隐藏在小数点的左边（即：点的左边（即：1M2）32位单精度浮点数规格化表示位单精度浮点数规格化表示(-1)s(1.)2E-127e127（e127）64位双精度浮点数规格化表示位双精度浮点数规格化表示(-1)s(1.)2E-1023e1023（e1023）指数真值指数真值e 用偏移码形式表示为阶码用偏移码形式表示为阶码规格化表示原则规格化表示原则IEEE 754标准标准你现在浏览的是第五十二页，共75页 X(-1)s1.M2e(1.011011)231011.01

41、1(11.375)10 指数指数e阶码阶码127 1000 00100111111100000011=(3)10 包括隐藏位包括隐藏位1的尾数的尾数1.M 1.011011例1：浮点机器数(41360000)16，求真值 十六进制数展开成二进制数十六进制数展开成二进制数0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000S阶码阶码E(8位位)尾数尾数M(23位位)你现在浏览的是第五十三页，共75页例例2：真值：真值20.59375，求，求32位单精度浮点数位单精度浮点数 分别将整数和分数部分转换成二进制数分别将整数和分数部分转换成二进制数 20.5937510100

42、.10011 移动小数点，使其在第移动小数点，使其在第1、2位之间位之间10100.100111.01001001124e4S0E4+12713110000011M010010011 得到得到32位浮点数的二进制存储格式为：位浮点数的二进制存储格式为：0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16你现在浏览的是第五十四页，共75页E1（0000 0001）254（1111 1110）e-126+127表达的数据范围（绝对值）：表达的数据范围（绝对值）：最小值最小值：e-126，M0（1.M1）十进制表达：十进制表达：2-1261.181

43、0-38最大值最大值：e127，M111（23个1）1.M1.111（23个1）22-23十进制表达：十进制表达：（22-23）2127221273.40103832位单精度规格化浮点数位单精度规格化浮点数IEEE 754标准标准你现在浏览的是第五十五页，共75页E12046e-1022+1023表达的数据范围（绝对值）表达的数据范围（绝对值）：最小值最小值：e-1022，M0（1.M1）十进制表达：十进制表达：2-10222.2310-308 最大值最大值：e1023，M111（52个1）1.M1.111（52个1）22-52 十进制表达：十进制表达：（22-52）21023 221023

44、1.791030864位双精度规格化浮点数位双精度规格化浮点数IEEE 754标准标准你现在浏览的是第五十六页，共75页真值真值0的机器数（机器零）的机器数（机器零）阶码阶码E0，尾数，尾数M0正正0：S0，负，负0：S1非规格化浮点数：非规格化浮点数：阶码阶码E0，尾数，尾数M0规格化浮点数：规格化浮点数：阶码阶码E1254（11111110）无穷大的机器数无穷大的机器数阶码阶码E全全1（11111111），尾数，尾数M0：S0，：S1NaN（not a number，不是一个数），不是一个数）阶码阶码E全全1（11111111），尾数，尾数M0用来通知异常情况用来通知异常情况IEEE 75

45、4标准标准32位单精度浮点数位单精度浮点数你现在浏览的是第五十七页，共75页第第3 3章小结章小结一、补码加、减运算规则一、补码加、减运算规则 在计算机中可进行两种运算：算术运算和逻辑运算。在计算机中可进行两种运算：算术运算和逻辑运算。算术运算时，参与运算的二进制数码表示的是数值大小。算术运算时，参与运算的二进制数码表示的是数值大小。常见的算术运算有加、减、乘、除、乘方、开方等。一常见的算术运算有加、减、乘、除、乘方、开方等。一般计算机中都提供了加、减、乘、除指令，其他更复杂般计算机中都提供了加、减、乘、除指令，其他更复杂的算术运算要利用算术变换成基本的四则运算来实现。的算术运算要利用算术变换

46、成基本的四则运算来实现。从硬件实现的角度看，各种算术运算的基础是加、减运从硬件实现的角度看，各种算术运算的基础是加、减运算。对于补码机，加法运算又是基础的基础。算。对于补码机，加法运算又是基础的基础。补码的加减法运算规则：补码的加减法运算规则：XYXY补补=X=X补补+Y+Y补补其中，其中，X X、Y Y为正、负数均可。该式说明，无论加法还是减法运为正、负数均可。该式说明，无论加法还是减法运算，都可由补码的加运算实现，运算结果（和或差）也以补算，都可由补码的加运算实现，运算结果（和或差）也以补码表示。若运算结果不产生溢出，且最高位（符号位）为码表示。若运算结果不产生溢出，且最高位（符号位）为0

47、 0，则表示结果为正数，最高位为则表示结果为正数，最高位为1 1，则结果为负数。，则结果为负数。你现在浏览的是第五十八页，共75页第第3 3章小结章小结二、加法运算溢出概念与检验方法二、加法运算溢出概念与检验方法两个正数相加两个正数相加,结果为负（即：结果为负（即：大于机器所能表大于机器所能表示的最大正数示的最大正数）,称为称为上溢上溢。两个负数相加两个负数相加,结果为正（即：结果为正（即：小于机器所能表小于机器所能表示的最小负数示的最小负数),称为称为下溢下溢。运算出现溢出，结果就是错误的运算出现溢出，结果就是错误的你现在浏览的是第五十九页，共75页进一步结论进一步结论：当最高有效位产生进位

48、而符号位无进位时当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生产生上溢上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生产生下溢下溢。产生产生“溢出溢出”的原因的原因：分析可知，当最高有效数值位的运算分析可知，当最高有效数值位的运算进位进位与符号位的运与符号位的运算算进位进位不一致时，将产生运算不一致时，将产生运算“溢出溢出”你现在浏览的是第六十页，共75页“溢出溢出”检测方法：检测方法：为了判断为了判断“溢出溢出”是否发生是否发生,可采用可采用两种两种检测的方法。检测的方法。第一种方法第一种方法：采用采用双符号位双符号位法法,称为称为“变形补码变形补码”或或“模模4

49、 4补码补码”,可使模可使模2 2补码所能表示的数的范围扩大一倍补码所能表示的数的范围扩大一倍第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法：采用采用“单符号位法单符号位法”。第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法:进位法进位法当最高有效位产生进位而符号位无进位时当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生产生上溢上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生产生下溢下溢。故：故：溢出逻辑表达式为溢出逻辑表达式为：V VC Cf fC Co o其中其中:C Cs s为符号位产生的进位为符号位产生的进位,C,Cp p为最高有效位产生的为最高有效位产生的进位。（显然：此逻辑关系

50、可用异或门方便地实现）进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）在定点机中，当运算结果发生溢出时在定点机中，当运算结果发生溢出时,机器通过逻机器通过逻辑电路自动检查出溢出故障辑电路自动检查出溢出故障,并进行中断处理。并进行中断处理。你现在浏览的是第六十一页，共75页第第3 3章小结章小结三、定点乘法运算三、定点乘法运算实现乘除法运算的方案：实现乘除法运算的方案：1 1、当使用乘除运算较多，速度要求高时，用硬件、当使用乘除运算较多，速度要求高时，用硬件直接实现；直接实现；2 2、一般情况，配置乘除法选件；、一般情况，配置乘除法选件；3 3、对速度要求不高的机器，用软件实现。、对速度要求不高的