电力系统分析第四章黑板优秀PPT.ppt

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1、电力系统分析第四章黑电力系统分析第四章黑板板1你现在浏览的是第一页，共129页第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：基本要求：基本要求：基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括：运用计算机计算的步骤，一般包括：运用计算机计算

2、的步骤，一般包括：运用计算机计算的步骤，一般包括：建立数学模型建立数学模型建立数学模型建立数学模型;确定解算确定解算确定解算确定解算方法方法方法方法;制定框图和编制程序制定框图和编制程序制定框图和编制程序制定框图和编制程序;上机调试，运行计算程序；分析计算结果上机调试，运行计算程序；分析计算结果上机调试，运行计算程序；分析计算结果上机调试，运行计算程序；分析计算结果。本。本。本。本章着重前两步。章着重前两步。章着重前两步。章着重前两步。2你现在浏览的是第二页，共129页本章知识点：节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵节点导纳矩阵 节点导纳矩阵各元素的节点导纳矩阵各元素的节点导纳矩阵各元素的节点

3、导纳矩阵各元素的物理意义物理意义物理意义物理意义，如何由节点导，如何由节点导，如何由节点导，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的纳矩阵与阻抗矩阵的纳矩阵与阻抗矩阵的纳矩阵与阻抗矩阵的对称性对称性对称性对称性和和和和稀疏性稀疏性稀疏性稀疏性；牛顿拉夫逊迭代法原理牛顿拉夫逊迭代法原理 牛顿拉夫逊迭代法牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式直角坐标形式的的功率误差方程功率误差方程和和电压误差方程

4、电压误差方程，牛顿拉夫逊迭代法，牛顿拉夫逊迭代法极坐标形极坐标形式式的的雅可比矩阵雅可比矩阵与与修正方程修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤求解步骤；电力网络的数学模型电力网络的数学模型 功率方程和变量及节点分类功率方程和变量及节点分类 高斯赛德尔法潮流原理高斯赛德尔法潮流原理 非线性节点电压方程的高斯赛非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，德尔迭代形式，PVPV节点向节点向PQPQ节点转化的节点转化的原因原因和和方法方法；3你现在浏览的是第三页，共129页P P P PQ Q Q Q分解法潮流计

5、算分解法潮流计算分解法潮流计算分解法潮流计算 P P P PQ Q Q Q分解法与牛顿拉夫逊的分解法与牛顿拉夫逊的分解法与牛顿拉夫逊的分解法与牛顿拉夫逊的关系关系关系关系，由牛顿拉夫逊法由牛顿拉夫逊法由牛顿拉夫逊法由牛顿拉夫逊法导出导出导出导出P P P PQ Q Q Q分解法用到了几个近似条件，分解法用到了几个近似条件，分解法用到了几个近似条件，分解法用到了几个近似条件，各各各各近似条件的物理意义近似条件的物理意义近似条件的物理意义近似条件的物理意义，P P P PQ Q Q Q分解法的分解法的分解法的分解法的修正方程式修正方程式修正方程式修正方程式，P P P PQ Q Q Q分解法与牛顿

6、拉夫逊的迭代次数与解题速度，分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，P P P PQ Q Q Q分分分分解法分解法潮流计算解法分解法潮流计算解法分解法潮流计算解法分解法潮流计算求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤。4你现在浏览的是第四页，共129页第一节第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型 指的是将网络有关参数及其相互关系归纳起来，指的是将网络有关参数及其相互关系归纳起来，组成可以组成可以反映网络性能反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的的数学方程式组。也就是对电力系

7、统的运行运行状态、变量和网络参数状态、变量和网络参数之间相互关系的一种数学描述。之间相互关系的一种数学描述。节点电压方程节点电压方程 回路电流方程回路电流方程 割集电压方程等割集电压方程等5你现在浏览的是第五页，共129页回顾节点电压方程节点电压方程第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式 第二步：标出节点，并把其中一个节点选为参考节点（一般为0电位点）第三步：列出节点电压方程。列方程方法：自导纳乘以该节点电压+与该节点相邻的互导纳乘以相邻节点的电压=流入该节点的电流源的电流-流出该节点电流源的电流 第四步：联立求解出上面所有的节点电压方程。节点导纳矩阵节点阻抗矩阵6你现在浏

8、览的是第六页，共129页电压源变为电流源电压源变为电流源以零电位作以零电位作为参考，根为参考，根据基尔霍夫据基尔霍夫电流定律电流定律节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y307你现在浏览的是第七页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程8你现在浏览的是第八页，共129页其中其中一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程9你现在浏览的是第九页，共129页1 1、节点导纳方程、节点导纳方程n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程节点电压方程节

9、点电压方程10你现在浏览的是第十页，共129页n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程11你现在浏览的是第十一页，共129页n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i、j间的互导纳间的互导纳节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程12你现在浏览的是第十二页，共129页Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程13你现在浏览的是第十三页，

10、共129页Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 自导纳自导纳Ykk：当网络中除节点当网络中除节点k以外所以外所有节点都接地时，从节点有节点都接地时，从节点k注入注入网络的电流与施加于节点网络的电流与施加于节点k的电的电压之比压之比Ykk：节点节点k以外的所有节点都以外的所有节点都接地时节点接地时节点k对地的总导纳对地的总导纳节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程14你现在浏览的是第十四页，共129页Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳Yki：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有节以外所有节点都接地时，从节点点都接地时，从节点i注入网络的注入网

11、络的电流与施加于节点电流与施加于节点k的电压之比的电压之比节点节点i的电流实际上是自网络流出并的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以进入地中的电流，所以Yki应等于节应等于节点点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳方程、节点导纳方程15你现在浏览的是第十五页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳和节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定互导纳的确定16你现在浏览的是第十六页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩

12、阵Y Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳和节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定互导纳的确定17你现在浏览的是第十七页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳和节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定互导纳的确定18你现在浏览的是第十八页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定19你现在浏览的

13、是第十九页，共129页节点电压方程节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳和节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定互导纳的确定20你现在浏览的是第二十页，共129页节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵 Yij=Yji=03.对称矩阵对称矩阵 Yij=Yji节点电压方程节点电压方程21你现在浏览的是第二十一页，共129页Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵22你现在浏览的是第二十二页，共129页Z=Y

14、-1 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Zii 节点节点i的自阻抗或输入阻抗的自阻抗或输入阻抗Zij 节点节点i、j间的互阻抗或间的互阻抗或转移阻抗转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵23你现在浏览的是第二十三页，共129页Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵24你现在浏览的是第二十四页，共129页在节点在节点 k 单独注入电流，所有单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点时，在节点 k 产生的电压与产生的电压与注入电流之比

15、注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进去的向整个网络看进去的对地总阻抗对地总阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵25你现在浏览的是第二十五页，共129页在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等有其它节点的注入电流都等于于 0 时，在节点时，在节点 i 产生的电产生的电压同注入电流之比压同注入电流之比Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义互阻抗互阻抗节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵26你现在浏览的是第二十六页，共129页节点电压方程节点电压方程2 2、节点

16、阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定互阻抗的确定27你现在浏览的是第二十七页，共129页节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定阻抗的确定28你现在浏览的是第二十八页，共129页节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定2

17、9你现在浏览的是第二十九页，共129页节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定互阻抗的确定30你现在浏览的是第三十页，共129页节点电压方程节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定互阻抗的确定31你现在浏览的是第三十一页，共129页Z Z 矩阵的特点矩阵的特点1.复杂难求复杂难求（Y1，支路追加法）支路追加法）2.满矩阵满矩阵节点电压方程节点电压方程

18、2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵32你现在浏览的是第三十二页，共129页第二节第二节 等值变压器模型及其应用等值变压器模型及其应用一、变压器为非标准变比时的修正一、变压器为非标准变比时的修正一、变压器为非标准变比时的修正一、变压器为非标准变比时的修正二、等值变压器模型二、等值变压器模型二、等值变压器模型二、等值变压器模型图一 等值双绕组变压器（a）非标准变比时的修正电路33你现在浏览的是第三十三页，共129页（c）以变压器导纳表示（b）以变压器导纳表示第二节 等值变压器模型及其应用34你现在浏览的是第三十四页，共129页 对于三绕组变压器，由于在高、中压两侧有分接头，其接入理想变压器的电路如

19、图二所示：（b）等值电路（a）电路图二 等值三绕组变压器模型第二节第二节 等值变压器模型及其应用等值变压器模型及其应用35你现在浏览的是第三十五页，共129页三、等值变压器模型的应用三、等值变压器模型的应用（1 1）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数则归在）采用有名制，线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。低压侧。相应的理想变压器的变比为：（2 2）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比归算）采用有名制，线路和变压器参数都已按选定的变比归算至高压侧至高压侧（3 3）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标）采用标么制，线路和变压器参数都已按选定的基准电压折算

20、为标么值。么值。相应的理想变压器变比的标么值应取：相应的理想变压器的变比为：第二节 等值变压器模型及其应用36你现在浏览的是第三十六页，共129页三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改一、节点导纳矩阵的组成和特点一、节点导纳矩阵的组成和特点一、节点导纳矩阵的组成和特点一、节点导纳矩阵的组成和特点节点导纳矩阵的计算归纳总结如下：节点导纳矩阵的计算归纳总结如下：1 1、节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一、节点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点（一般为大地）以外的节点数。般为大地）以外的节点数。2 2、节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角非零元素、节点导纳矩阵是稀疏矩阵

21、，其各行非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。的个数等于对应节点所连的不接地支路数。3 3、节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于、节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和，即相应节点所连支路的导纳之和，即37你现在浏览的是第三十七页，共129页4 4、节点导纳矩阵的非对角元素、节点导纳矩阵的非对角元素 等于节点等于节点 和和 间支路导纳间支路导纳的负值，即的负值，即5 5、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这个矩阵的上三、节点导纳矩阵是对称方阵，因此一般只需要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。角或下三角部分。6 6、对网络中的变压器，

22、采用计及非标准变比时以导纳表示的等值电、对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导纳表示的等值电路，并将之接入网络中。然后按此等值电路用前述方法很方便地路，并将之接入网络中。然后按此等值电路用前述方法很方便地形成节点导纳矩阵。在实际程序中，往往直接计算变压器支路对形成节点导纳矩阵。在实际程序中，往往直接计算变压器支路对节点导纳矩阵的影响。即当新接入非标准变比的变压器支路节点导纳矩阵的影响。即当新接入非标准变比的变压器支路 、时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：时，对原来的节点导纳矩阵修正如下：38你现在浏览的是第三十八页，共129页1）增加非零非对角元素为2）节点 的自导纳，增加一个改变量为3）

23、节点 的自导纳，也增加一个改变量为39你现在浏览的是第三十九页，共129页三、三、节点导纳矩阵的形成和修改节点导纳矩阵的形成和修改二、二、Y Y 矩阵的修改矩阵的修改不同的运行状态不同的运行状态，（，（如不同结线方式下的运行状况、如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。的矩阵作某些修改。40你现在浏览的是第四十页，共129页三、节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修

24、改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或变比的调整等）41你现在浏览的是第四十一页，共129页三、节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网42你现在浏览的是第四十二页，共129页电力网电力网yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（n1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修改矩阵的修改43你现在浏览的是第四十三页，共129页Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijij三、三、节点

25、导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路44你现在浏览的是第四十四页，共129页Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路之间切除一条支路三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修改矩阵的修改45你现在浏览的是第四十五页，共129页三、节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yij46你现在浏览的是第四十六页，共129页三、节点导纳矩阵Y Y

26、矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*47你现在浏览的是第四十七页，共129页三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*48你现在浏览的是第四十八页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12等值电源功率等值电源功率等值负荷功率等值负荷功率（a）简单系统）简单系统49你现在浏览的是第四十九页，共12

27、9页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络50你现在浏览的是第五十页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流51你现在浏览的是第五十一页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流52你现在浏览的是第五十二页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类

28、四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程53你现在浏览的是第五十三页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程54你现在浏览的是第五十四页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程55你现在浏览的是第五十五页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程决定功率大小的是相对相位角或相对决定功率大小的是相对相位角或相对功率角功率角有功、无功功率损耗为：有功、无功功率损耗为：56你现在浏览的是第五十六页，共129页四、功率方程和变量、节

29、点的分类四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量除网络参数外，共有十二个变量 （1）负荷消耗的有功、无功功率）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。表示。（2）电源发出的有功、无功功率）电源发出的有功、无功功率PG1、PG2、QG1、QG2。控制。控制变量，用列向量变量，用列向量表示。表示。（3）母线或节点电压的大小和相位角）母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2。状态。状态变量或受控变量，变量或受控变量，UQ，P，用列向量，用列向量

30、x表示。表示。57你现在浏览的是第五十七页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类对于对于n个节点，变量数增为个节点，变量数增为6n，其中，其中d、x各各2n个。个。将上述变量进行分类后，只要已知或给定将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量出状态变量U，。但是当但是当1、2 变化同样大小时，功率变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。相应的功率损耗也不能确定。?58你现

31、在浏览的是第五十八页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类 为克服上述困难，在一个具有为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，对变量的给个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：定稍作调整：（1）只给定（）只给定（n-1)对控制变量对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；待定，以使系统功率保持平衡；（2）给定一对）给定一对s、Us，其中；，其中；PLi、QLi均为已知。均为已知。求解（求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量对状态变量及一对待定的控制变量59你现在浏览的

32、是第五十九页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：控控制制变变量量取决于一系列的技术经济因素取决于一系列的技术经济因素无电源的节点无电源的节点60你现在浏览的是第六十页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：节点状节点状态变量态变量扰动变量扰动变量61你现在浏览的是第六十一页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类、节点的

33、分类62你现在浏览的是第六十二页，共129页四、功率方程和变量、节点的分类四、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类、节点的分类 (1)PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的，即相应的Pi、Qi给定，待给定，待求求Ui、i。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线电源的变电所母线 (2)PU节点：节点：PLi、PGi，从而，从而Pi给定；给定；QLi、Ui给定。即相应给定。即相应的的Pi、Ui给定，待求给定，待求QGi、i。如有一定无功储备电源变电所母线（很。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。

34、少，甚至没有）。(3)平衡节点：平衡节点：一般只有一个。设一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：节点为平衡节点，则：PLs、QLs；Us、s 给定，给定，Us 1.0，s 0。待求。待求PGs、QGs。63你现在浏览的是第六十三页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线（既可解线性，也可解非线性方程）性方程）设有方程：设有方程：64你现在浏览的是第六十四页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非（既可解线性，也可解非线性方程）线性方程）可改写为可改写为65你现在浏览的是第六十五页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔

35、迭代法（既可解线性，也可解非（既可解线性，也可解非线性方程）线性方程）迭代格式为：迭代格式为：66你现在浏览的是第六十六页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非（既可解线性，也可解非线性方程）线性方程）若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应67你现在浏览的是第六十七页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性（既可解线性，也可解非线性方程）方程）此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为为平衡节点，其余为PQ节点，则有：节点，则有：68你现在浏览的是第六十八页

36、，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性（既可解线性，也可解非线性方程）方程）此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为为平衡节点，其余为PQ节点，则节点，则有：有：69你现在浏览的是第六十九页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线（既可解线性，也可解非线性方程）性方程）此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为为平衡节点，其余为PQ节点，节点，则有：则有：计算步骤为：计算步骤为：70你现在浏览的是第七十页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔

37、迭代法（既可解线性，也可解非（既可解线性，也可解非线性方程）线性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；节点：按标准迭代式直接迭代；（2）PV节点：已知的式节点：已知的式Pp和和Up，求解的是，求解的是Qp，p；按标准迭代；按标准迭代式算出式算出Up(k)，p(k)后，首先修正后，首先修正:然后修正然后修正71你现在浏览的是第七十一页，共129页五、高斯赛德尔迭代法五、高斯赛德尔迭代

38、法（既可解线性，也可解非线（既可解线性，也可解非线性方程）性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：此时：PVPQ72你现在浏览的是第七十二页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）原理：原理：按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项73你现在浏览的是第七十三页，共129页三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）原理：原理：74你现在浏览的是第七十四页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭

39、代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）非线性方程组：非线性方程组：75你现在浏览的是第七十五页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）76你现在浏览的是第七十六页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）77你现在浏览的是第七十七页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）78你现在浏览的是第七十八页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）79你现在浏览的是第七十九页

40、，共129页例题：如图所示，母线例题：如图所示，母线1为平衡节点，为平衡节点，10，U11.0，母线，母线2为为PV节点，节点，U20.95，P2PG2PL2422，母线，母线3为为PQ节点，节点，P3PL34.0，Q3QL31.5。试写出此系统的功率。试写出此系统的功率方程。方程。80你现在浏览的是第八十页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1)xi(0)xi(0)，算出，算出f，J中各元素，

41、代入上中各元素，代入上式方程组，解出式方程组，解出 xi(1)；81你现在浏览的是第八十一页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法六、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出中各元素，代入上式方程组，解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1)xi(0)xi(0)，算出，算出f，J中各元素，代入上中各元素，代入上式方程组，解出式方程组，解出 xi(1)；计算步骤：计算步骤：注意：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。82你现在浏览的是第八十二页，共129

42、页六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：节点电压用直角坐标表示：83你现在浏览的是第八十三页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式首先对网络中各节点作如下约定：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n；（2）网络中（）网络中（m1）个）个PQ节点，一个平衡节点，编号为节点，一个平衡节点，编号为1，2，m，其中，其中1sm为平衡节点；为平衡节点；（3）nm个个P

43、V节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,，n.84你现在浏览的是第八十四页，共129页六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个个PQ节点节点(n-m)个个PV节点，共节点，共n-1个个(m-1)个个PQ节点节点(n-m)个个PV节点节点85你现在浏览的是第八十五页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式相应的：相应的：六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算86你现在浏览的是第八十六页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用

44、直角坐标表示的修正方程PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算87你现在浏览的是第八十七页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算88你现在浏览的是第八十八页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算89你现在浏览的是第八十九页，共129页一、潮流计算时的修正方程式

45、一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示的另一种修正方程式为以极坐标表示的另一种修正方程式为PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算90你现在浏览的是第九十页，共129页用极坐标表示的修正方程式为用极坐标表示的修正方程式为一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算91你现在浏览的是第九十一页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点：（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，）雅

46、可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；（2）雅可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与YijGijjBij有关，当有关，当Yij0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；（3）非对称矩阵。）非对称

47、矩阵。六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算92你现在浏览的是第九十二页，共129页二、潮流计算基本步骤二、潮流计算基本步骤六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算六、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算93你现在浏览的是第九十三页，共129页七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(m-1)(n-1)(m-1)(m-1)(n-1)(n-1)(n-1)(m-1)94你现在浏览的是第九十四页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 1、对修正方程式的第一步简化、对修正方程式的第一步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，

48、各元件的XR，P，相应的，相应的J0；U Q，N 0。七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算95你现在浏览的是第九十五页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 2、对修正方程式的第二步简化、对修正方程式的第二步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，使，使GijBij，再加上系统稳定性的要求，再加上系统稳定性的要求，即即|i j|i j|max，|i j|max（10 20）。）。3、对修正方程式的第三步简化、对修正方程式的第三步简化七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算96你现在浏览的是第九十六页，共129页一、潮流计算时的修正方程式

49、一、潮流计算时的修正方程式七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算97你现在浏览的是第九十七页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算98你现在浏览的是第九十八页，共129页一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式缩写为缩写为七、七、P PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算99你现在浏览的是第九十九页，共129页42 网络方程的解法网络方程的解法高斯消去法高斯消去法 带有节点电流移置的星网变换带有节点电流移置的星网变换100你现在浏览的是第一百页，共129页43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵用支路追加法形成

50、用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵01243101你现在浏览的是第一百零一页，共129页43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.第一条支路必须是接地支路第一条支路必须是接地支路2.后追加的支路必须至少有一个后追加的支路必须至少有一个端点与已出现的节点相接端点与已出现的节点相接用支路追加法形成用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵102你现在浏览的是第一百零二页，共129页电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵用支路追加法形成用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵电力网电力网km追加树枝追加树枝追加连枝追加连枝zkm103你现在浏览的是第一百零三页，共129页电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗