函数的连续性优秀课件.ppt

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1、函数的连续性第1页，本讲稿共26页2.连续的定义第2页，本讲稿共26页第3页，本讲稿共26页例1证证由定义由定义2知知第4页，本讲稿共26页3.单侧连续定理定理第5页，本讲稿共26页例2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第6页，本讲稿共26页4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,第7页，本讲稿共26页例3证证第8页，本讲稿共26页例例4 证明证明 证证只须证明只须证明

2、第9页，本讲稿共26页二、函数的间断点第10页，本讲稿共26页1.跳跃间断点例例5 5解解第11页，本讲稿共26页2.可去间断点例例6 6第12页，本讲稿共26页解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第13页，本讲稿共26页如例如例6中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第14页，本讲稿共26页3.第二类间断点例例7 7解解第15页，本讲稿共26页例8解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第

3、16页，本讲稿共26页狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间且都是第二类间断点断点.仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.第17页，本讲稿共26页在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处但其绝对值处处连续处连续.判断下列间断点类型判断下列间断点类型:第18页，本讲稿共26页例9解解第19页，本讲稿共26页例例10 讨论讨论若有间断点判别其类型，并作出图形若有间断点判别其类型，并作出图形解解第20页，本讲稿共26页第21页，本讲稿共26页三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;间断点间断点第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.(见下图见下图)第22页，本讲稿共26页第第一一类类间间断断点点oyx可去型可去型oyx跳跃型跳跃型第第二二类类间间断断点点oyx无穷型无穷型oyx振荡型振荡型第23页，本讲稿共26页思考题第24页，本讲稿共26页思考题解答且第25页，本讲稿共26页但反之不成立.例但第26页，本讲稿共26页