信道编码黑白精.ppt

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1、信道编码黑白第1页，本讲稿共62页1、信道编码作用及要求信息的可靠传输为了提高整个系统的抗干扰能力,需要在载波调制之前对数字基带信号进行编码要求:编码效率高,抗干扰能力强;对数字信号具有良好的透明性;传输信号的频谱特性与传输信道的通频带有最佳的匹配性;编码信号包含有数据同步信息和帧同步信息;编码数字信号具有适当的电平范围;发生误码，误码的扩散蔓延小;第2页，本讲稿共62页2、信道模型（1）随机信道（2）突发信道（3）混合信道加性干扰乘性干扰第3页，本讲稿共62页3、误码的产生及误码率与信噪比关系二元码误码的产生误码率是指单位时间里误码数目占总的数据数目的比重。误码与信噪比的关系图第4页，本讲稿

2、共62页二、差错控制编码为了消除误码造成接收端获取信息发生差错的影响，在信道编码中实施差错控制，使得出现误码时接收端能够检知并予以纠错。第5页，本讲稿共62页1、差错控制编码方式（1）反馈重发方式；（2）前向纠错方式；（3）混合纠错方式；第6页，本讲稿共62页2、纠错编码的分类纠错编码分类图第7页，本讲稿共62页3、差错控制编码的几个基本概念（1）信息码元和监督码元；（2）许用码组和禁用码组；（3）编码效率；（4）码重和码距；（5）最小码距与检错纠错能力的关系第8页，本讲稿共62页最小码距与检错纠错能力的关系的结论（1）在一个码组内为了检知e个误码，要求最小码距应满足d0=e+1；（2）在一个

3、码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足d0=2t+1；（3）在一个码组内为了检知e个误码并同时纠正t个误码，要求最小码距应满足d0=e+t+1；第9页，本讲稿共62页3、线性分组码1、奇偶校验码最简单的线性分组检错码可检知奇数个误码，不能发现偶数个误码奇校验：a+b+c+d+e=1;偶校验：a+b+c+d+e=0;第10页，本讲稿共62页2、线性分组码（1）基本原理在线性分组码中，信息码元与监督码元通过线性方程联系起来。许用码组称为群码。群码中线性方程的运算法则是以模2和为基础。第11页，本讲稿共62页如果有r个监督码元，就有r个监督方程式和r个响应的校验字，可给出2r种状态。其中，2r-

4、1种状态可指明2r-1个误码位置。（n，k）线性分组码中，2r-1n，可以构建出能纠正一位或一位以上误码的线性码。第12页，本讲稿共62页Example以汉明码分析线性分组编码设汉明码（n，k）中k=4，要求能纠一位误码。2r-1n2rk+r+1，监督码元r3，第13页，本讲稿共62页（2）、扩展的汉明码和缩短的汉明码（a）、扩展汉明码（7，4）汉明码不能同时实现纠错和检错；（8，4）扩展汉明码可以同时实现检2错，纠1错；第14页，本讲稿共62页（2）、Example定时基准状态表行范行范围围抽抽样样点位置点位置D7D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0625/50525/601 F V H

5、 P3 P2 P1 P02331020263第一有效第一有效场场的的SAV1 0 0 0 0 0 0 02331020263第一有效第一有效场场的的EAV1 0 0 1 1 1 0 1122 311312419 264265第一第一场场消消隐隐的的SAV1 0 1 0 1 0 1 1122 311312419 264265第一第一场场消消隐隐的的EAV1 0 1 1 0 1 1 0336623283525第二有效第二有效场场的的SAV1 1 0 0 0 1 1 1336623283525第二有效第二有效场场的的EAV1 1 0 1 1 0 1 0624625 31335513 266282第二

6、第二场场消消隐隐的的SAV1 1 1 0 1 1 0 0624625 31335513 266282第二第二场场消消隐隐的的EAV1 1 1 1 0 0 0 1第15页，本讲稿共62页（3）、缩短的汉明码汉明码基本码长n=2m-1，m2；检2错，纠1错；信息码元数k=2m-m-1，监督码元数为：r=n k=m，d0=3，e=2，t=1；n2m-1的码缩短的汉明码。（n-s，k-s）；（15，11）（12，8）（7，4）（6，3）第16页，本讲稿共62页四、循环码1、基本概念线性分组码中的另一重要的子码类；纠检错性能较好（突发和随机）；n个码元的码组中k个信息码元在前，r个监督码元在后。封闭性循

7、环性用码元多项式表示第17页，本讲稿共62页2、码元多项式按模运算加法和乘法运算两个多项式相除，得到商式和余式F（x）=N（x）Q（x）+r（x）第18页，本讲稿共62页3、循环码中的几个定理（1）、在循环码中，若T（x）是一个长度为n的许用码组，则xi.T（x）在按模xn+1运算下也是一个许用码组。xi.T（x）=T（x）mod xn+1第19页，本讲稿共62页Example设循环码T（x）=x6+x5+x2+1，码长为（1100101），给定i=3，则有xiT（x）=x3（x6+x5+x2+1）=x9+x8+x5+x3 x5+x3+x2+x（modx7+1）；第20页，本讲稿共62页（2）

8、、在一个（n，k）循环码中，有唯一的一个r=n-k次多项式g（x）g（x）=1+g1x+g2x2+gr-1xr-1+grxr每个码元多项式都能被g（x）整除第21页，本讲稿共62页（3）、（n，k）循环码的生成多项式g（x）是xn+1的 一个因式xn+1=g（x）h（x）第22页，本讲稿共62页Example求（7，3）循环码的生成多项式第23页，本讲稿共62页4、循环码的编解码方法（1）循环码编码方法根据给定的（n，k）值选定生成多项式g（x），从xn+1的因式中选出一个n-k次多项式作为g（x）；M（x）为信息码元多项式，其次数小于k；用xn-k乘m（x），得到xn-km（x），次数小于n

9、；用g（x）除xn-km（x），得到余式r（x），次数小于n-k；将余式r（x）与xn-km（x）相加，得到编码成的码组。第24页，本讲稿共62页Example（7，3）循环码，信息码元110第25页，本讲稿共62页（2）循环码解码方法接收码组与生成多项式项除，用余项是否为零来判别码组中有无误码；可纠正的错误码组构成样式与特定余式相互对应。纠错步骤：生成多项式g（x）除接收码组R（x）得商和余式；根据余式查表或运算得到差错值E（x）；从R（x）中减掉E（x），得到正确得原始码组T（x）；第26页，本讲稿共62页五、RS码RS码是Reed和Solomon的简称;非二进制的纠错码;在(n,k)码组

10、中,输入数据流划分成km比特一组,每组内包括k个符号,每个符号由m比特组成.在数字电视中,每个符号通常由一个8比特的字节组成,m=8;第27页，本讲稿共62页RS码参数一个能纠正t个符号错误的RS码有如下参数:码长n2m-1符号或是m(2m-1)比特信息段k个符号或是km比特监督段n-k个符号或是m(n-k)比特最小码距d0=2t+1符号或是m(2t+1)比特适合纠正突发误码连续长度bi=(t-2i-1)m+2i-1比特的i串突发误码;第28页，本讲稿共62页数字电视数据流信道编码:(204,188);t=8(207,187):t=10 加一个同步字节总共能纠正204个(或207个)字节中发生

11、的8个或10个有误码的差错字节第29页，本讲稿共62页RS码纠错原理1、有限域和本原多项式（1）有限域GF（q）有限域又称为伽罗华域（Galais），计为GF（q）。元素q的个数必定是某一素数的幂，即q=pm。第30页，本讲稿共62页二元域（m=1）和多元域（m1)二元域内的加法和乘法运算具有封闭型；群和域a0011b0101和0110a0011b0101积0001第31页，本讲稿共62页2m元素有限域GF（2m）非零元素的升幂序列都是域中的非零元素；存在一个正整数k，使任一非零元素的k次幂等于1；使非零元素的k次幂等于1的最小正整数k称为的阶；域或群中元素个数称为域或群的阶。阶为有限数值就称

12、为有限域，有限域一般称为伽罗华域；第32页，本讲稿共62页伽罗华域伽罗华域GF（2m）=G（q）中有0和1及其他q-2个非0元素，他们两两相异，非0元素的阶q-1。若某一元素a其aq-1=1，则称此元素为本原域元素，简称本原元。第33页，本讲稿共62页Example如看一个GF（22）的例子，q=4。假设该有限域的4个元素为A、B、C、D。4个元素中若A为零元素，B为本原元，4个元素可以表示为A，B，B2，B3。第34页，本讲稿共62页（2）本元多项式满足以下条件：p（x）不能再分解因式；p（x）可整除xn+1，n=2m-1；p（x）不能整除xq+1，qn;第35页，本讲稿共62页Exampl

13、e对于m=4时的x15+1，求其本原多项式。第36页，本讲稿共62页2、多项式的根求解x7+1的根因式分解x7+1=(x3+x+1)(x3+x2+1)(x+1)求根-试探法根的幂表示根的幂表示展开式展开式根的矢量表示根的矢量表示a0 a0001a1 a1010a2 a2100a3 a1+a0011a4 a2+a1110a5 a2+a1 +a0111a6 a2+a0101第37页，本讲稿共62页M=8,x255+1=0的根本原多项式p(x)=x8+x4+x3+x2+1,255个根为a0,a1,a2,a254,8个基数a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7分别表示a8,a9,a10,a25

14、4a8=a4+a3+a2+1;第38页，本讲稿共62页根的幂表示根的幂表示展开式展开式根的矢量表示根的矢量表示a0 a00000 0001a1 a10000 0010a2 a20000 0100a3 a30000 1000a4 a40001 0000a5 a50010 0000a6 a60100 0000a7 a71000 0000a8 a4 +a3 +a2 +10001 1101a9 a5 +a4 +a3 +a0011 1010a253 a6 +a2 +a +10100 0111a254 a7+a3 +a2+a1000 1110a255 a00000 0001第39页，本讲稿共62页3、伽罗

15、华域运算（1）、GF(2m)域内加法运算GF(23)a5+a4=a2+a+1+a2+a=1=a0根据P125表5-3得出P127表5-5GF(28)表5-6规律符合P127表5-5第40页，本讲稿共62页（2）、GF(2m)域内乘法运算乘数与被乘数的a次幂相加,以2m-1为模第41页，本讲稿共62页4、RS码的生成（，k，t）C（x）=xr I（x）+Q（x）Q（x）=xr I（x）Mod g（x）g（x）=（x+1）（x+a）（x+a2）（x+ar-1）第42页，本讲稿共62页Example（7，5）RS编码码字：B4、B3、B2、B1、B0 101、100、010、100、111 a6、a

16、2、a1、a2、a5 第43页，本讲稿共62页电路实现GF乘a3（a）D+GF乘a5（a4）D+GF乘a2（a6）D+GF乘a1（a3）D+GF乘a6（a2）D+B4 B3 B2 B1 B0K2K1第44页，本讲稿共62页六、RS码纠错原理校验子S0=B4+B3+B2+B0+Q1+Q0S1=a7B4+a6B3+a5B2+a4B1+a3B0+a2Q1+a1Q0第45页，本讲稿共62页Example1B4（101a6）a7 B3（100a2）（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第46页，本讲稿共

17、62页Example2B4（101a6）a7 B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第47页，本讲稿共62页Example3B4（101a6）a7 B3（100a2）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）（011a1+1）a1S0=S1=第48页，本讲稿共62页RS纠错的一般性分析输入信息组A、B、C、D、E监督码组为P，Q每组各为3比特S0=A+B+C+D+E+P+QS1=a7A+a6B+a5C+a4C

18、+a3E+a2P+a1Q码生成多项式为g（x）=x3+x+1第49页，本讲稿共62页P和Q产生原理S0=A+B+C+D+E+P+Q=0S1=a7A+a6B+a5C+a4C+a3E+a2P+a1Q=0第50页，本讲稿共62页Example4B4（101a6）a7 B3（100a2）（010a1）a6B2（010a1）a5B1（100a2）a4B0（111a5）（100a2）a3Q1（100a2）a2Q0（100a2）a1S0=S1=第51页，本讲稿共62页Example5（P/Q不同）B4（101a6）a6 B3（100a2）（010a1）a7B2（010a1）a1B1（100a2）a2B0（1

19、11a5）a3Q1（010a3）a4Q0（010a3）a5S0=S1=第52页，本讲稿共62页七、交织码 1 I+1 2I+1 3I+1 （L-1）I+1 2 I+2 2I+2 3I+2 （L-1）I+2 3 I+3 2I+3 3I+3 （L-1）I+3 I 2I 3I 4I LI 第53页，本讲稿共62页交织码纠错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X X X X X 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 X X X X X 34 35 36 37 38 39 40 1 6 X 16 21 26 X 36 2 7 X 17 22 27 X 37

20、 3 8 X 18 23 28 X 38 4 9 X 19 24 X 34 39 5 X 15 20 25 X 35 40第54页，本讲稿共62页交织码纠错 1 2 3 4 X X X X X X X X X X 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1 X X 16 21 26 31 36 2 X X 17 22 27 32 37 3 X X 18 23 28 33 38 4 X X 19 24 29 34 39 X X 15 20 25 30 35 40第55页，本讲稿共6

21、2页交织码特点突发误码分散为随机误码引入延时，增加硬件电路比特交织符号交织交织深度第56页，本讲稿共62页补充作业（7，5）RS码，A，B，C，D，E分别是101，100，010，100，111，校验子S0=A+B+C+D+E+P+QS1=a5A+a6B+a7C+a1C+a2E+a3P+a4Q求生成码的生成公式？求出P，Q码字说明码字B错成（011）后的检错和纠错过程。第57页，本讲稿共62页八、卷积码（n，k，N-1）当前码组内的n个码元的值取决于N个码组内的全部信息码元。N 卷积码编码的约束长度。有时用Nn表示单位为位。利用码组之间的相关性分不出信息位和监督位第58页，本讲稿共62页1、卷积码基本形式及工作原理A、（2，1，2）编码器D1+b1b0D2+binM2M1bOKx1x2第59页，本讲稿共62页B、（2，1，4）编码器D1+b1b0D2+binM2M1bOKx1x2D3x3第60页，本讲稿共62页C、（3，1，2）编码器D1+b1b0D2+binM2M1bOKx1x2第61页，本讲稿共62页D、（3，2，1）编码器+bO3bO2D1+bin1M2M1bO1x1D1x1bin2+M3第62页，本讲稿共62页