有理数的加法运算律精品文稿.ppt

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1、有理数的加法运算律有理数的加法运算律第1页，本讲稿共19页2 2、计算计算(-4)+(-5)(-6)+(-6)-12+0(+9)+(-11)(-3.78)+(-0.22)(-6.1)+(+6.1)1 1、有理数的有理数的加法法则加法法则分哪几种情况？分别如何分哪几种情况？分别如何运算？运算？第2页，本讲稿共19页1、同号同号两数相加，取两数相加，取相同的符号相同的符号，并把，并把绝绝对值相加对值相加。有理数的加法法则：有理数的加法法则：3、一个数同、一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。2、绝对值不相等的、绝对值不相等的异号异号两数相加，取两数相加，取绝对绝对值值较大的加数较大的加数的

2、符号的符号，并用，并用较大的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数。互为相反数的两个数相加得相加得0。第3页，本讲稿共19页1.在小学中我们学过哪些加法的运算律？在小学中我们学过哪些加法的运算律？2.加法的运算律是不是也可以扩大到有理数范加法的运算律是不是也可以扩大到有理数范围？围？3.为什么我们要学习加法的运算律呢？为什么我们要学习加法的运算律呢？4.通过对例题的预习，你发现简便解题的技巧通过对例题的预习，你发现简便解题的技巧 在哪里？在哪里？第4页，本讲稿共19页请完成下列计算请完成下列计算（1）（）（8）+（9）（9）+（8）（2）4+（7）（7）+4（3

3、）6+（2）（2）+6（4）2+（3）+（8）2+（3）+（8）（5）10+（10）+（5）10+（10）+（5）=问题问题1：说一说，你发现了什么？：说一说，你发现了什么？问题问题2：从中你得到了什么启发？：从中你得到了什么启发？第5页，本讲稿共19页有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)第6

4、页，本讲稿共19页例例1 1、计算、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7有没有有没有简便的方简便的方法法，给大家说，给大家说一说一说解：原式解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =23+7 =30 =30解：原式解：原式=(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7=(-12)+(-8)+(+

5、11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =(-20)+(50)+0 =30 =30哪种方法哪种方法更简便？更简便？两种解法的两种解法的结果结果一样一样吗？吗？根据什么？根据什么？三、分层提高三、分层提高第7页，本讲稿共19页强化法则，深入理解强化法则，深入理解使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。(2)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；第8页，本讲稿共19页例例例例2.2.计算计算计算计算（-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)-1.75)+1.5+(+7.

6、5)+(-2.25)+(-8.5)解：厡式解：厡式解：厡式解：厡式=（-1.75-1.75）+（-2.25-2.25）+1.5+1.5+（-8.5-8.5）+7.5+7.5 =（-4-4）+（-7-7）+7.5+7.5 =（-4-4）+（-7-7）+7.5+7.5 =（-4-4）+0.5+0.5 =-3.5 =-3.5凑整凑整凑整凑整换成相反数相加换成相反数相加这样的算法是不是比较简便呢？这样的算法是不是比较简便呢？第9页，本讲稿共19页强化法则，深入理解强化法则，深入理解使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。(2)互为相反数

7、的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(3)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；第10页，本讲稿共19页运算律的应用运算律的应用同分母同分母结合相加结合相加能能“凑凑0 0”或或“凑整凑整”的结合相加的结合相加解：原式解：原式=解：原式解：原式=第11页，本讲稿共19页强化法则，深入理解强化法则，深入理解使用运算律通常有下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。(2)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(3)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(4)同分母的分数可以先相加；同

8、分母的分数可以先相加；问题问题3：为什么我们要学习加法的运算律呢？：为什么我们要学习加法的运算律呢？第12页，本讲稿共19页解法解法1 1：先计算：先计算1010袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4=905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.4-9010=5.4905.4-9010=5.4答：答：1010袋小麦一共袋小麦一共905.4905.4千克，总计千克，总计超过超过5.45.4

9、千克。千克。例例例例3.10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？第13页，本讲稿共19页解法解法2 2：每袋小麦超过：每袋小麦超过90kg90kg的千克数记作证书，不足的千的千克数记作证书，不足的千克数记作负数，克数记作负数，1010袋小麦对应的数分别为：袋小麦对应的数分别为：+1+1，+1+1，+1.

10、5+1.5，-1-1，+1.2+1.2，+1.3+1.3，-1.3-1.3，-1.2-1.2，+1.8+1.8，+1.1.+1.1.1+1+1.5+1+1+1.5+（-1-1）+1.2+1.3+1.2+1.3+（-1.3-1.3）+（-1.2-1.2）+1.8+1.1+1.8+1.1=1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+=1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+（-1.3-1.3）+（1+1.5+1.8+1.11+1.5+1.8+1.1）=5.4=5.49090 x10+5.4=905.410+5.4=905.4答答:10:10袋小麦一共袋小麦一共905.4kg905.4kg，总计

11、超过，总计超过5.4kg.5.4kg.比较两种解法比较两种解法.解法解法2中使用了哪中使用了哪些运算律？些运算律？第14页，本讲稿共19页有理数的有理数的加法运算律及其应用加法运算律及其应用：加法交换律：加法交换律：加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：加法结合律：加法结合律：a a b b b b a aa a(b b c c)(a a b b)c c本节课里我们学习了：本节课里我们学习了：(1)符号相同的数可以先相加符号相同的数可以先相加;(2)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(3)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(4)同分母的分

12、数可以先相加；同分母的分数可以先相加；第15页，本讲稿共19页(1)若两个数的和是若两个数的和是0，则这两个数都是，则这两个数都是0；(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数任何两数相加，和不小于任何一个加数(3)a+b+c+d=（a+c）+（b+d）(4)某天早上的气温是某天早上的气温是-10C,中午上升了中午上升了50C,则中午的气温则中午的气温是是-60C快乐检测，快乐检测，提高能力提高能力1判断题判断题（）（）（）（）第16页，本讲稿共19页22填空题：填空题：填空题：填空题：（1 1）-5=13-5=13（2 2）3+3+（-5-5）=10=10（3 3）+（-4-4）+（-5-5）

13、=-12=-12（4 4）15+15+（-11-11）=-8=-8（5 5）-9+-9+18=36+18=36(+18)(+18)(+12)(+12)(-3)(-3)(-12)(-12)(27)(27)第17页，本讲稿共19页3用两种不同的方法计算：用两种不同的方法计算：16+(-25)+24+(-35)解：解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)(加法交换律加法交换律)=16+24+(-25)+(-35)(加法结合律加法结合律)=40+(-60)(同号相加法则同号相加法则)=-20(异号相加法则异号相加法则)解：解：16+(-25)+24+(-3516+(-

14、25)+24+(-35）=（-9-9）+24+24+（-35-35）=15+=15+（-35-35）=-20=-20通过计算比较哪种运算通过计算比较哪种运算简便、正确率高？简便、正确率高？第18页，本讲稿共19页通过计算将怎样的加通过计算将怎样的加法结合在一起，可使法结合在一起，可使运算简便？运算简便？解：解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）=(2+3+3)+(-4)+(-1)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+1.5+0+(-1)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+1.5+0=4=430 x10+4=304（千克）（千克）答：这答：这10筐苹果的总重量为筐苹果的总重量为304千克。千克。4.10筐苹果，以每筐筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克记作千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这求这10 筐苹果的总重量筐苹果的总重量.第19页，本讲稿共19页