第03章线性网络的一般分析方法优秀PPT.ppt

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1、第03章线性网络的一般分析方法现在学习的是第1页，共43页目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。两类约束两类约束元件特性约束元件特性约束 (对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)拓扑结构约束拓扑结构约束KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：支路电流（电压）法支路电流（电压）法回路电流法回路电流法节点电压法节点电压法割集分析法割集分析法线性

2、网络线性网络：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。现在学习的是第2页，共43页3.1 支路电流法支路电流法(branch current method)n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路：支路电流：支路电流：b个个 支路电压：支路电压：b个个 需需2b个独立的电路方程个独立的电路方程例：例：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。现在学习的

3、是第3页，共43页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程并列写各支路特性方程u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1+i2 i6=0节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4 i5+i6=0节点节点 4：i1 i3+i5=0(2)独立独立KCL方程数为方程数为n1=41=3个个(设流出节点为正

4、，流入设流出节点为正，流入节点为负节点为负)现在学习的是第4页，共43页 对对有有n个个节节点点的的电电路路，就就有有n个个KCL方方程程，但但独独立立KCL方方程程数数最多为最多为(n1)个。个。一般情况：一般情况：独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。对上例，尚缺对上例，尚缺2b-b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立方程。个独立方程。可由可由KVLKVL，对回路列支路电压方程得到。对回路列支路电压方程得到。现在学习的是第5页，

5、共43页3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选选定定图图示示的的3个个回回路路，由由KVL，列列写写关于支路电压的方程。关于支路电压的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独立的，个方程是独立的，即所选的回路是独立的。即所选的回路是独立的。独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所对应的回路。方程所对应的回路。12现在学习的是第6页，共43页 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3

6、i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综综 合合 式式(1)、(2)和和(3)，便便 得得 到到 所所 需需 的的6+3+3=12=2b个个独独立立方方程程。将将式式(1)的的6个个支支路路VAR代代入入三三个个KVL方方程程，消消去去6个个支支路路电电压压，保保留留支支路路电电流流，便便得得到到关关于于支支路路电电流流的的方方程如下：程如下：现在学习的是第7页，共43页独立回路的选取：独立回路的选取：每每增增选选一一个个回回路路使使这这个个回回路路至至少少具具有有一一条条新

7、新支支路路。因因这这样样所所建建立立的的方方程程不不可可能能由由原原来来方方程程导导出出，所所以以，肯肯定定是是独独立立的的(充充分分条条件件)。可可以以证证明明:用用KVL只只能能列列出出b(n1)个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。53241平面电路。平面电路。支路数支路数b=12节点数节点数n=8独立独立KCL数：数：n-1=7独立独立KVL数：数：b-(n-1)=5现在学习的是第8页，共43页平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电

8、路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路现在学习的是第9页，共43页支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件元件 特特性代入，将性代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示方程中支路电压用支路电流表示)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支

9、路电流；个支路电流；(5)其它分析。其它分析。注：注：在步骤（在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是于支路电压的方程，就是支路电压法支路电压法。现在学习的是第10页，共43页12例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个独立个独立KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流。求各支路电流。解解(2)b(n1)=2个独立个独立KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 UR降降=US升升R1I1R2I2=US1

10、US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13现在学习的是第11页，共43页(3)联立求解得联立求解得I1=10 AI3=5 AI2=5 A现在学习的是第12页，共43页123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理理想想电电流流源源的的处处理理：由由于于i5=iS，所所以以在在

11、选选择择独独立立回回路路时时，可可不不选选含此支路的回路。含此支路的回路。对对此此例例，可可不不选选回回路路3，即即去去掉掉方方程程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解现在学习的是第13页，共43页解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列列方方程；程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中

12、所所列列的的方方程程，消消去中间变量。去中间变量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)例例3.现在学习的是第14页，共43页1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)补充控制量方程：补充控制量方程：i6=i1 (7)u2=-R2i2 (8)注：可去掉方程注：可去掉方程(6)。现在学习的是第15页，共43页支路法的特点及不足：支路法的特点及不足：优点优点：直接

13、。直接针对各支路电压或电流列写方程：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立独立完备完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。缺缺点点：需需要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，方方程程数数较较多多（等等于于支支路路数数b），且且规规律律性性不不强强(相相对对于

14、于后后面面的的方方法法)。各各支支路路电电流流（或或电电压压）并不独立，彼此线性相关。并不独立，彼此线性相关。独立独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。现在学习的是第16页，共43页3.2 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：假想假想每个回路中有一个回路电流。每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回回路路电电流流对对每每个个相相关

15、关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动满足动满足。回路电流法只需对独立回路列写。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。独独立立回回路路为为l=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，回回路路电电流流分分别别为为il1、il2。支支路路电电流流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。即即：一组独立回路的回路电流具有：一组独立回路的回路电流具有独立性独立性和和完备性完备性现在学习的是第17页，共43页回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电

16、路的方法。以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回回路路电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电电流流法法相相比比，方方程数可减少程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。现在学习的是第18页，共43页R11=R

17、1+R2 回路回路1的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的之间的互电阻互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。否则为负号。us11=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。us22=uS2 回路回路2中所有电压源中所有电压源电位升电位升的代数和。的代数和。当

18、当电电压压源源电电位位升升方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取正正号号；反反之之取取负负号。号。现在学习的是第19页，共43页R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况下，对于具有一般情况下，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关特例：不含受控

19、源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll(实质实质：UR 降降=Us升升 )现在学习的是第20页，共43页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，由由自自、互互电电阻阻列列标准回路标准回路方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上

20、述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析析方方法法称称为为网孔电流法。网孔电流法。现在学习的是第21页，共43页例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3

21、Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4现在学习的是第22页，共43页 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib

22、+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降降=E升升 )例例2.用回路电流法求用回路电流法求含有受控电压源含有受控电压源电路的各支路电流。电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。补充方程

23、现在学习的是第23页，共43页例例3.列写下列列写下列含有理想电流源含有理想电流源电路支路的回路电流方程。电路支路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，补充回路电流和引入电流源电压为变量，补充回路电流和 电流源电流的约束方程。电流源电流的约束方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ux-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UxIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(补充方程）补充方程）_+Ux现在学习的是第24页，共43页方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，

24、使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3现在学习的是第25页，共43页(1)对对含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列含有并联电阻的电流源，可先做电源等效变换再列 回回路方程：路方程：IRIS+_RISIR转换转换(2)对对含含有有受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按理理想想电电流流源源处处理，再将控制量用回路电流表示。理，再将控制量用回路电流表示。说明：说明

25、：现在学习的是第26页，共43页I3 I3练习练习:合理选择回路电流，使得回路方程最简合理选择回路电流，使得回路方程最简.3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0现在学习的是第27页，共43页3.3 节点电压法节点电压法(node voltage method)是是否否有有一一种种方方法法使使KVL自自动动满满足足，从从而而就就不不必必列列写写KVL方方程，减少联立方程的个数？程，减少联立方程的个数？基本思想基本思想：KVL恰说明了电位的单值性。如果恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量选节点电压为未知量，则则KV

26、L自动满足，可只列写自动满足，可只列写KCL方程。方程。现在学习的是第28页，共43页任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压即即是是节节点点电压电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1)个。个。现在学习的是第2

27、9页，共43页例：例：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：现在学习的是第30页，共43页整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iS11G21un1+G22un2=iS22标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。现在学习的是第31页，共43页其中其中G

28、11=G1+G2+G3+G4节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有有支支路的电导之和。路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电电导导之之和和，并冠以负号。并冠以负号。iS11=iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iS22=-iS3 节点节点2 。*自电导总为正，互电

29、导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。现在学习的是第32页，共43页由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后，各各支支路路电电流流可可用用节节点电压表示：点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012现在学习的是第33页，共43页一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1(n-1)un,(n-1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-

30、1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1)其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和，总总为为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSii 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所有有支支路路的电导之和，并冠以的电导之和，并冠以负负号。号。实质实质:iR出出=iS入入现在学习的是第34页，共43页un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5

31、R3R4012+-若电路中含电压源与电阻若电路中含电压源与电阻串联的支路：串联的支路：变换变换记记Gk=1/Rk，得：，得：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效电流源等效电流源现在学习的是第35页，共43页节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，由由自自、互电导列

32、写标准节点互电导列写标准节点方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；现在学习的是第36页，共43页练习练习:写出如图电路中写出如图电路中a、b、c三点的节点电位方程。三点的节点电位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc8A视为不视为不存在存在解：解：（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=42-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6现在学习的是第37页，共43

33、页用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*可先进行电可先进行电源变换。源变换。例例1.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：-+现在学习的是第38页，共43页(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作

34、独立源看列方程；(2)将将控制量用节点电压表示出来。控制量用节点电压表示出来。例例2.列写下图列写下图含受控源含受控源电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1 (补充控制量方程补充控制量方程)iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：现在学习的是第39页，共43页Ix试列写下图试列写下图含理想电压源含理想电压源电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点,使参考点在理想电压源的一端使参考点在理想电压源的一端G3G1G4G

35、5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-Ix-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IxU1-U3=US (补充方程补充方程)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例3.现在学习的是第40页，共43页思考：思考：电路中含电路中含受控电压源受控电压源时，节点方程如何处理？时，节点方程如何处理？(1)先作先作变换变换（2）-+RabRab-+ab先当理想电压源处理先当理想电压源处理 即：引入该支路电流即：引入该支路电流Ix，或选择参考节，

36、或选择参考节点在受控电压源的一端点在受控电压源的一端补充控制量方程补充控制量方程现在学习的是第41页，共43页支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网，集成电路设计等网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较现在学习的是第42页，共43页标准元件图标准元件图1 1A+-+-+-+-+-+-+-1V现在学习的是第43页，共43页