参数方程的概念圆的参数方程优秀课件.ppt

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1、参数方程的概念圆的参数方程第1页，本讲稿共28页1 1、导入新课、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例例：2x+y+1=0 直线直线 抛物线抛物线椭圆椭圆（t为参数）为参数）第2页，本讲稿共28页（1）在在取取定定的的坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并并且且对对于于t的的每每一一个个允允许许值值，由由上上述述方方程程组组所所确确定定的的点点M（x,y）都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么上上述述方方程程组组就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数

2、方方程程，联联系系x、y之之间间关关系系的的变变数数叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。参参数数方方程程的的参参数数可可以以是是有有物物理理、几几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相相对对于于参参数数方方程程来来说说，前前面面学学过过的的直直接接给给出出曲曲线线上上点点的的坐标关系的方程，叫做曲线的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。第3页，本讲稿共28页并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所确定的点所确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.5o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r

3、的圆的参数方程？的圆的参数方程？我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的参的圆的参数方程，数方程，是参数是参数.观察观察1第4页，本讲稿共28页观察观察2(a,b)r第5页，本讲稿共28页（3）参数方程与普通方程的互化）参数方程与普通方程的互化x x2 2+y+y2 2=r=r2 2注：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。间的关系。2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与

4、与y直接关系很难或不可直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。能体现时，通过参数建立间接的联系。第6页，本讲稿共28页已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.第7页，本讲稿共28页例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它化，将它化为参数方程。为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)第8页，本讲稿

5、共28页练习练习1：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点如果圆上点P所对应的参数所对应的参数 ，则点，则点P的坐标是的坐标是 第9页，本讲稿共28页A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx第10页，本讲稿共28页2 2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程例例2第11页，本讲稿共28页yxo(1,-1)代入消元法代入消元法第12页，本讲稿共28页oy三角变换三角变换消元法消元法第13页，本讲稿共28页步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角

6、变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：第14页，本讲稿共28页练习练习2、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。第15页，本讲稿共28页第16页，本讲稿共28页3、

7、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程第17页，本讲稿共28页3、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何）却要取两个？如何区分？区分？请同学们自学课本例请同学们自学课本例4 4，思考并讨论：，思考并讨论：第18页，本讲稿共28页第19页，本讲稿共28页第20页，本讲稿共28页（1 1）写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）（2 2）消去参数消去参数(代入消元，三角变换消元）代入消元，

8、三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：2、普通方程化为参数方程的步骤、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可把含有参数等式代入即可第21页，本讲稿共28页xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=

9、4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的的参数方程参数方程为为例例3.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?观察观察3参数方程的应用参数方程的应用第22页，本讲稿共28页法法2:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹

10、方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例3.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第23页，本讲稿共28页例例4、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，上动点，求（求（1）x2+y2 的最值，的最值，（2）x+y的最值，的最值，（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值。的最值。解：圆解：圆x2+y2-6x-4y+12

11、=0即（即（x-3）2+（y-2）2=1，用参用参数方程表示为数方程表示为由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).(其中其中tan =3/2)第24页，本讲稿共28页 x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。(3)显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。第25页，本讲稿共28页小小 结结:1、圆的参数方程、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题相关点点问题（代入法）；（代入法）；参数法；参数法；定义法定义法5、求最值、求最值第26页，本讲稿共28页（0909广广东东（文）若直（文）若直线线（t t为为参数）参数）垂直，垂直，则则常数常数=_.与直与直线线高考链接高考链接-6第27页，本讲稿共28页课堂练习：课堂练习：课后作业：课后作业：第28页，本讲稿共28页