牛顿运动定律优秀课件.ppt

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1、牛顿运动定律牛顿运动定律01-2-91*第1页，本讲稿共51页掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握牛顿运动定律及其适用条件，能用微积分方法求解一维变力作用能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题下的简单质点动力学问题.教教 学学 要要 求求01-2-92*第2页，本讲稿共51页2-1牛顿运动定律牛顿运动定律 力的概念力的概念 惯性参照系惯性参照系一、牛顿运动定律：一、牛顿运动定律：牛顿首先在他牛顿首先在他1687年出版的名著年出版的名著自然哲学的数学自然哲学的数学原理原理一书中，提出三条定律做为动力学的基础。一书中，提出三条定律做为动力学的基础。这三条定律统一称为这三条定律统一称为牛

2、顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿运动定律。以牛顿运动定。以牛顿运动定律为基础建立起来的力学理论叫做律为基础建立起来的力学理论叫做牛顿力学牛顿力学牛顿力学牛顿力学或或经典经典经典经典力学力学力学力学。牛顿所叙述的三条定律如下：。牛顿所叙述的三条定律如下：01-2-93*第3页，本讲稿共51页惯性惯性惯性惯性：物体具有保持原有运动：物体具有保持原有运动状态不变的性质。状态不变的性质。1、说明了物体具有保持原有运动、说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为状态的特性，称为惯性惯性惯性惯性。故第。故第一定律又称为一定律又称为“惯性定律惯性定律”。第一定律的意义：第一定律的意义：第一定律：第一定

3、律：第一定律：第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。种状态为止。01-2-94*第4页，本讲稿共51页力力力力：迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体：迫使一物体运动状态（或形状）改变时其它物体对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。2、肯定了力的概念。、肯定了力的概念。力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态（或形状）的原因。态（或形状）的原因。3、条文中的、条文中

4、的“物体物体”指的是指的是质点质点质点质点，运动是，运动是平动平动平动平动，惯，惯性是性是平动惯性平动惯性平动惯性平动惯性。01-2-95*第5页，本讲稿共51页4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为惯性系惯性系惯性系惯性系。否则，否则，否则，否则，就是就是就是就是非惯性系非惯性系

5、非惯性系非惯性系。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。线运动的参照系也是惯性系。故惯性系有无限多个故惯性系有无限多个故惯性系有无限多个故惯性系有无限多个。01-2-96*第6页，本讲稿共51页表示在合外力表示在合外力F 作用下获得的加速度的大小，作用下获得的加速度的大小，m表示物体的质量，则第二定律可写为：表示物体的质量，则第二定律可写为：以以选用国际单位制选用国际单位制：k=1，有，有 或或 第二定律：第二定律：第二定律：第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，

6、并与物体的质量成反比；加小与合外力成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。速度的方向与合外力的方向相同。1、力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律。、质量是物体平动惯性大小的量度质量是物体平动惯性大小的量度质量是物体平动惯性大小的量度质量是物体平动惯性大小的量度。第二定律指出：第二定律指出：第二定律指出：第二定律指出：01-2-97*第7页，本讲稿共51页使用牛顿第二定律时注意：使用牛顿第二定律时注意：使用牛顿第二定律时注意：使用牛顿第二定律时注意：1、只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯只

7、适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯只适用于质点或可视为质点的物体，而且只适用于惯性系。性系。性系。性系。较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转较严格地说，太阳是惯性系。但在不考虑地球自转和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯和公转或物体在短暂时间内运动时，地球也可以视为惯性系。性系。实验指出，对一般力学现象来说，实验指出，对一般力学现象来说，地面参照系是较好地面参照系是较好地面参照系是较好地面参照系是较好的惯性系的惯性系的惯性系的惯性系。牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（牛二律适用范围：质点、惯性系、低速（牛二律适用范围：质点、惯

8、性系、低速（v v c c 光速）、光速）、光速）、光速）、宏观运动（宏观运动（宏观运动（宏观运动（1010-8-8cmcm以上）以上）以上）以上）01-2-98*第8页，本讲稿共51页2 2、指物体所受合外力指物体所受合外力指物体所受合外力指物体所受合外力3、力的独立性原理：如：、力的独立性原理：如：使质点产生加速度使质点产生加速度则则有：有：4、牛二定律表示瞬时关系、牛二定律表示瞬时关系的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；不是力，只是运动的改变量；不是力，只是运动的改变量；mm01-2-99*第9页，本讲稿共51页对自然坐标：对自然坐标：5、解题时要用分量形

9、式：、解题时要用分量形式：对直角坐标：对直角坐标：mm xyNt01-2-910*第10页，本讲稿共51页第三定律：第三定律：第三定律：第三定律：当物体当物体当物体当物体A A以力以力以力以力 作用在物体作用在物体作用在物体作用在物体B B上时，物体上时，物体上时，物体上时，物体B B也必也必也必也必定同时以力定同时以力定同时以力定同时以力 作用在物体作用在物体作用在物体作用在物体A A上，上，上，上，和和和和 在同一直线上，在同一直线上，在同一直线上，在同一直线上，大小相等而方向相反。大小相等而方向相反。大小相等而方向相反。大小相等而方向相反。1 1、力是两个物体之间的相互作用。力是两个物体

10、之间的相互作用。2 2、作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没作用力和反作用力是瞬时关系，同时存在，同时消失。没 有主次、没有先后。有主次、没有先后。AB反作用力反作用力反作用力反作用力 作用力作用力作用力作用力第三定律指出：第三定律指出：第三定律指出：第三定律指出：01-2-911*第11页，本讲稿共51页3 3、它们是同一性质的力它们是同一性质的力4、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵、作用力和反作用力与平衡力不同，力的效果不能相互抵消。消。GN地球地球桌面桌面NG桌面桌面第三定律揭示了自然界第三定律揭示了自然界力的对称性力的对称性力的对称性力的对称性。01-2-

11、912*第12页，本讲稿共51页二、力二、力二、力二、力 自然力：自然力：自然力：自然力：万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）万有引力、电磁力、强力、弱力（场力）接触力：接触力：接触力：接触力：相互间的推、拉、挤、压引起。如：相互间的推、拉、挤、压引起。如：弹性力、摩擦力等弹性力、摩擦力等 力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态力是两物体间的相互作用，力是改变物体运动状态（即产生加速度）的原因。（即产生加速度）的原因。01-2-913*第13页，本讲稿共51页自然力：自然力：自然力：自然力：四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。四种：万有引力，电磁力，强力和弱力。万万 有有 引引 力力电电

12、 磁磁 力力强强 力力弱弱 力力适用范围适用范围(mm)长程力长程力长程力长程力10-1510-16相互作用相互作用举例举例恒星结合恒星结合在一起组在一起组成银河系成银河系电子和原电子和原子核结合子核结合形成原子形成原子质子和中质子和中子结合形子结合形成原子核成原子核表征核子表征核子衰变的衰变的力力相对强度相对强度10-3910-3110-1401-2-914*第14页，本讲稿共51页、重重重重力力力力：地地球球表表面面附附近近的的物物体体都都要要受受到到地地球球的的吸吸引引作作用用，这这种种由由由由于于于于地地地地球球球球的的的的吸吸吸吸引引引引而而而而受受受受到到到到的的的的力力力力叫叫叫

13、叫重重重重力力力力。在在重重力力作作用用下下，任任何何物物体体产产生生的的加加速速度度都都是是重重力力加加速速度度 .所所以以,以以 表表示示物物体体受受的的重力，以重力，以m 表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就有：表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就有：mm 地球地球常见的几种力01-2-915*第15页，本讲稿共51页二、弹力：二、弹力：二、弹力：二、弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。这种力叫的物体会产生力的作用。这种力叫弹性力弹性力弹性力弹性力。弹力的表现形式。弹力的表现形式有很多种，下面只讨论有很多种，下面

14、只讨论三种表现形式三种表现形式三种表现形式三种表现形式：1、正压力或支持力正压力或支持力正压力或支持力正压力或支持力：两个物体有一定两个物体有一定接触面的情况。这时互相压紧的两个物接触面的情况。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。或支持力。它们的大小取决于物体本身的性它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向质以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向。一般指向接触面的

15、法线方向。支持力支持力正压力正压力01-2-916*第16页，本讲稿共51页2、绳或线对物体的拉力绳或线对物体的拉力绳或线对物体的拉力绳或线对物体的拉力abab这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做相互作用力叫做张力张力张力张力。很多实际问题中，绳的质量往。很

16、多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的中的ab 段）应用牛顿第二定律就有：段）应用牛顿第二定律就有：01-2-917*第17页，本讲稿共51页 由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等。这。这就是说，就是说，忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等忽略绳的质量时，绳内各处的张力大小都相等，而，而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。3

17、 3、弹性力弹性力弹性力弹性力：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律，复力。这种恢复力遵守胡克定律，根据胡克定律在弹性限根据胡克定律在弹性限根据胡克定律在弹性限根据胡克定律在弹性限度内，弹力和形变成正比度内，弹力和形变成正比度内，弹力和形变成正比度内，弹力和形变成正比，以，以f 表示弹力，以表示弹力，以 x 表示形变，表示形变，即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就

18、有：式中式中k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。式中负号表示弹力的方向：式中负号表示弹力的方向：oabxx01-2-918*第18页，本讲稿共51页 当当x为正时，也就是弹簧被拉长时，为正时，也就是弹簧被拉长时，f 为负，即与被拉长为负，即与被拉长的方向相反；当的方向相反；当x 为负时，也就是弹簧被压缩时，为负时，也就是弹簧被压缩时，f 为正，即为正，即与被压缩的方向相反。总之，与被压缩的方向相反。总之，弹簧的弹力总是指向要恢复它弹簧的弹力总是指向要恢复它弹簧的弹力总是指向要恢复它弹簧的弹力总是指向要恢复它原长的方向的，或者说与形变方向相反。

19、原长的方向的，或者说与形变方向相反。原长的方向的，或者说与形变方向相反。原长的方向的，或者说与形变方向相反。两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相对滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得多）滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力，每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫叫滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力，它的方向总是与相对滑动的方向相反。实验，它的方向总是与相对滑动的方向相反。实验证明当相对滑动的速度不是太大或太小时，证明当相对滑动的速度不

20、是太大或太小时，滑动摩擦力的大滑动摩擦力的大滑动摩擦力的大滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力小和滑动速度无关而和正压力小和滑动速度无关而和正压力小和滑动速度无关而和正压力N N成正比成正比成正比成正比，即：，即：三、摩擦力；三、摩擦力；NG01-2-919*第19页，本讲稿共51页 式中式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的状态（如光滑与否）有关。状态（如光滑与否）有关。的数值可以从有关手册上查到。的数值可以从有关手册上查到。当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间当两个物体相对静止但有相对运动的趋势时，它们之间产生的摩擦力叫产生的

21、摩擦力叫静摩擦力静摩擦力静摩擦力静摩擦力。静摩擦力的最大值，即最大静摩静摩擦力的最大值，即最大静摩静摩擦力的最大值，即最大静摩静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力擦力也与两物体间的正压力擦力也与两物体间的正压力擦力也与两物体间的正压力N N 成正比成正比成正比成正比 式中的式中的 叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表叫做静摩擦系数，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总是大于滑总是大于滑动摩擦系数动摩擦系数 ，各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册，各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。中查出

22、。一般情况下，一般情况下，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定，视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已视为未知量，要解相关方程求解，而滑动摩擦力可以视为已知量知量知量知量。01-2-920*第20页，本讲稿共51页四、质量四、质量四、质量四、质量惯性质量惯性质量惯性质量惯性质量：物体惯性大小的量度：物体惯性大小的量度 与物体与物体 惯性的大小一致惯性的大小一致引力质量引力质

23、量引力质量引力质量：引力大小的量度：引力大小的量度：在地球上，同一地点，在地球上，同一地点，g相同：相同：一般认为它们相同一般认为它们相同01-2-921*第21页，本讲稿共51页2-2 力学单位制和量纲力学单位制和量纲应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须须“配套配套”。相互配套的一组单位称为相互配套的一组单位称为相互配套的一组单位称为相互配套的一组单位称为“单位制单位制单位制单位制”。目前国内外通用的单位制叫。目前国内外通用的单位制叫国际单位制，代号国际单位制，代号国际单位制，代号国际单位制，代号为为为为 SI SI。在确定各物理量的单位

24、时，总是根据它们在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量并之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量并人为的规定它们的单位。这样的单位叫人为的规定它们的单位。这样的单位叫基本单位基本单位基本单位基本单位。01-2-922*第22页，本讲稿共51页 其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫量叫导出量导出量导出量导出量，它们的单位都是基本单位组合，叫，它们的单位都是基本单位组合，叫导出单位导出单位导出单位导出单位。由于基。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。本单位的选择不同，就组

25、成了不同的单位制。SISI 的力学基本单位的力学基本单位是是秒秒秒秒(s)(s)，米，米，米，米(m)(m)，和千克，和千克，和千克，和千克(kg)(kg).有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的 SI 单位单位是是“米米/秒秒”（m/s），加速度的单位），加速度的单位 是是“米米/秒秒2”（m/s2）等。）等。以以 T,L 和和 M 分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用

26、T,L 和和 M 的幂次的组合表示出来。例如速度、加速度、力、动量等的幂次的组合表示出来。例如速度、加速度、力、动量等可以这样来表示：可以这样来表示：a=LT-2 ；F=MLT-2 ；P=MLT-101-2-923*第23页，本讲稿共51页这样的表示式叫做各该物理量的这样的表示式叫做各该物理量的量纲量纲量纲量纲。应该指出的是：这些。应该指出的是：这些量纲的表示式是它们的量纲的表示式是它们的 SI 表示式，表示式，对于不同的单位制，如对于不同的单位制，如对于不同的单位制，如对于不同的单位制，如果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同果基本量的选择不

27、同，则同一物理量的量纲也不同果基本量的选择不同，则同一物理量的量纲也不同。1 秒：秒：铯原子发出的一个特征频率光波周期铯原子发出的一个特征频率光波周期 的的 9,192,631,770倍。时间的概念对我们是很重要的，不同的倍。时间的概念对我们是很重要的，不同的过程所经历的时间可能很不相同。过程所经历的时间可能很不相同。1米：光在真空中在米：光在真空中在1/299,792,458 秒内所经过的距离秒内所经过的距离.1 kg：千克标准原器的质量是：千克标准原器的质量是1千克。千克标准原器的质千克。千克标准原器的质量保存在巴黎度量衡局的地窖中。量保存在巴黎度量衡局的地窖中。01-2-924*第24页

28、，本讲稿共51页宇宙的年龄宇宙的年龄地球的年龄地球的年龄人的平均寿命人的平均寿命地形的公转周期地形的公转周期地球的自转周期地球的自转周期最短的粒子寿命最短的粒子寿命时时时时 间间间间 实实实实 例（例（例（例（s s）01-2-925*第25页，本讲稿共51页目前可观察到的宇宙的半径目前可观察到的宇宙的半径地球到太阳的距离地球到太阳的距离地球的半径地球的半径人的身高人的身高原子半径原子半径质子半径质子半径长长 度度 实实 例例 （m）01-2-926*第26页，本讲稿共51页可观察到的宇宙可观察到的宇宙太太 阳阳地地 球球人人质质 子子电电 子子质质 量量 实实 例（例（kg)01-2-927

29、*第27页，本讲稿共51页量纲的概念在物理学中是很重要的。由于量纲的概念在物理学中是很重要的。由于只有量纲相同的项才能进行只有量纲相同的项才能进行只有量纲相同的项才能进行只有量纲相同的项才能进行加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误加减或用等式连接，所以它的一个简单而重要的应用是检验结果的正误。例如；如果得出了一个结果是例如；如果得出了一个结果是 而左边的量纲为：而左边的量纲为：右边的量纲为：右边的量纲为：由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一

30、定是错误的。由于两边不相符合，所以，可以判断这一结果一定是错误的。在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以在做题时对于每一个结果都应该这样检查一下量纲，以免出现原则性的错误。免出现原则性的错误。在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表在实际工作中，为了方便，常用基本单位的倍数或分数作单位来表示物理量的大小。这些单位叫示物理量的大小。这些单位叫辅助单位辅助单位辅助单位辅助单位。它们的名称都由基本单位。它们的名称都由基本单位加上一个表示倍数或分数的词冠构成。词冠如下表加上一个表示倍数或分数的词冠构成。词冠如下表01-2-928*第28页，本讲稿共51页因因 数数因因 数数

31、外文词冠外文词冠外文词冠外文词冠代代 号号中文中文 国际国际代号代号中文中文 国际国际exapetateragigamegakilohectodeca艾艾拍拍太太吉吉兆兆千千百百十十EPTGMkhdadecicentimillimicronanopicofemtoatto分分厘厘毫毫微微纳纳皮皮飞飞阿阿dcmnpfa01-2-929*第29页，本讲稿共51页2-3 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为例一、如图所示，一个斜面与水平面的夹角为 ，A和和B两物体的质量都是两物体的质量都是0.2kg。物体。物体A与斜面的摩擦系数为与斜面的摩擦系数为0.4。设绳与

32、滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不设绳与滑轮之间的磨擦力以及绳与滑轮的质量均可略去不计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。计，求物体运动时的加速度以及绳对物体的拉力。BA01-2-930*第30页，本讲稿共51页 解解 ：1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）2、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假、对物体分别进行受力分析（隔离物体），并假 设设a 的方向。的方向。BaxyN01-2-931*第31页，本讲稿共51页3、列出矢量方程，并投影为标量方程：、列出矢量方程，并投影为标量方程：分析：分析：4、解以上方程：、解以上方

33、程：01-2-932*第32页，本讲稿共51页用牛顿第二定律解题的步骤：用牛顿第二定律解题的步骤：1、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）、作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）2、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设、对物体分别进行受力分析，取坐标，并假设a 的方向。的方向。3、列出矢量方程，并投影为标量方程：、列出矢量方程，并投影为标量方程：4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，必须统一各个物理量的单位必须统一各个物理量的单

34、位01-2-933*第33页，本讲稿共51页A、两物体不发生相对滑动时，拉力、两物体不发生相对滑动时，拉力F与加速度与加速度a的关系，的关系，并考查并考查a=0（即系统无加速度）时的情形，（即系统无加速度）时的情形，B、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少、两物体发生相对滑动时，系统的最大加速度是多少？此时拉力？此时拉力F是多大？是多大？，受拉力受拉力F 的作用，的作用，例二：如图所示：已知例二：如图所示：已知：和和间的静摩擦系数间的静摩擦系数和水平面间的滑动摩擦系数和水平面间的滑动摩擦系数与水平面夹角为了与水平面夹角为了30求：求：a3001-2-934*第34页，本讲稿共51页解解

35、：首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少首先作简图，找出研究对象：（含未知量尽可能少）A、两物体不发生相对运动具有相同的两物体不发生相对运动具有相同的两物体不发生相对运动具有相同的两物体不发生相对运动具有相同的a a，可视为一整体，可视为一整体，可视为一整体，可视为一整体沿沿x，y方向分解：方向分解：解之得：解之得：aF Fcos30cos30F Fsin30sin3030 xy01-2-935*第35页，本讲稿共51页B、两物体有相对运动时：取、两物体有相对运动时：取 为研究对象：为研究对象：分解得：分解得：由此得：由此得：开始滑动，为最大加速度，代回开始滑动，为最大加速度，代回F：当

36、系统做匀速运动时，当系统做匀速运动时，a=0,代入上式得：代入上式得：01-2-936*第36页，本讲稿共51页例例三三、质质量量为为M 的的三三角角形形劈劈置置于于水水平平桌桌面面上上，另另一一质质量量为为m 的的木木块块放放在在劈劈的的斜斜面面上上，设设所所有有的的接接触触面面都都是是光光滑滑的的，试试求求劈劈的的加速度和木块相对于劈的加速度。加速度和木块相对于劈的加速度。对滑块应用牛顿第二定律：对滑块应用牛顿第二定律：对滑块应用牛顿第二定律：对滑块应用牛顿第二定律：解解：分别以楔块和物块为研究对象。：分别以楔块和物块为研究对象。a 表示物块对地面的加速表示物块对地面的加速度，它的方向与水

37、平面成度，它的方向与水平面成 角向下；角向下；a 表示物块对楔块的加速表示物块对楔块的加速度，它的方向就沿着斜边，与地面成度，它的方向就沿着斜边，与地面成 角向下，角向下，a0 为楔块对地为楔块对地面的加速度，平行于地面。面的加速度，平行于地面。根据运动的相对性：根据运动的相对性：根据运动的相对性：根据运动的相对性：a a0 0 0 0a a a aa a0 0 0 00 0 0 0 xy01-2-937*第37页，本讲稿共51页联立联立(1)、(2)式得：式得：方向角方向角 由下式给出由下式给出利用上面的关系式可得利用上面的关系式可得(1)对楔块对楔块对楔块对楔块 x x方向应用牛顿第二定律

38、：方向应用牛顿第二定律：方向应用牛顿第二定律：方向应用牛顿第二定律：(2)（因为因为 N =N ，N0=M g+N cos）01-2-938*第38页，本讲稿共51页例四、锥面的轴线例四、锥面的轴线EE 位于竖直方向，与母线的夹角位于竖直方向，与母线的夹角=30，质量为质量为m=12kg 的物体在光滑的锥面上以转速的物体在光滑的锥面上以转速n=12r/min 转动，悬线长转动，悬线长 l=1.5m。求：。求：（1）物体）物体m 的线速度；的线速度；（2）悬线的张力，及锥面对物体的反作用）悬线的张力，及锥面对物体的反作用（3）使锥面的反作用力变为零所需的转速。）使锥面的反作用力变为零所需的转速。

39、Elmr xy 900-E01-2-939*第39页，本讲稿共51页解：解：研究对象：研究对象：物体物体m受力分析：受力分析：投影：投影：解之：解之：当当N=0时有：时有：01-2-940*第40页，本讲稿共51页例五、质量为例五、质量为m 半径为半径为 r 的小球在无限宽广的粘滞液体中由静的小球在无限宽广的粘滞液体中由静止落下。设小球的密度为止落下。设小球的密度为，液体的密度为，液体的密度为，液体对小球的，液体对小球的粘滞阻力为粘滞阻力为 f，又假设小球在液体中下落的速度，又假设小球在液体中下落的速度v 很小，按照很小，按照斯托克斯定律：斯托克斯定律：其中其中 为粘液体的粘滞系数。求为粘液体

40、的粘滞系数。求:1 1、求小球在液体中下落的速度与时间、求小球在液体中下落的速度与时间 t 的函数关系；的函数关系；2 2、求小球的运动方程。、求小球的运动方程。x解：解：1 1 1 1、物体在流体中竖直自由下落时，受到物体在流体中竖直自由下落时，受到重力重力 mg 浮力浮力 B 和粘力和粘力 f 的作用。如图：的作用。如图：取向下为取向下为 x 轴正方向轴正方向:令：令：01-2-941*第41页，本讲稿共51页则运动方程为：则运动方程为：分离变量：分离变量：两边积分：两边积分：由初始条件：由初始条件：t=0 时，时，v=0:得：得：代入上式并整理得：代入上式并整理得：01-2-942*第4

41、2页，本讲稿共51页代入：代入：当当 t=时：时：小球匀速下降，小球匀速下降，称为物体的收尾速度。称为物体的收尾速度。2 2、由：由：得：得：01-2-943*第43页，本讲稿共51页分离变量并积分得：分离变量并积分得：取小球落下时的位置为坐标原点：取小球落下时的位置为坐标原点：当当 t=0时，时，x=0,故：故：小球的运动方程为：小球的运动方程为：01-2-944*第44页，本讲稿共51页在空气中，雨滴下落的在空气中，雨滴下落的收尾速度收尾速度：76 m/s,烟粒沉降的烟粒沉降的收尾速度收尾速度：10-3 m/s,人在空气中自由下落的人在空气中自由下落的收尾速度收尾速度：76 m/s,张开降

42、落伞下降时的张开降落伞下降时的收尾速度收尾速度：6 m/s 。在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它在高速运动的情况下，会出现由于湍流而产生的其它力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设力，总的阻力与速度有复杂的依赖关系。例如，赛车的设计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。计者是用正比于速度平方的力来说明这些阻力的。例如：例如：例如：例如：01-2-945*第45页，本讲稿共51页例六、例六、质量为质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的珠子系在线的一端，线的另一端梆在墙上的钉子上，线长为的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松。先拉动珠子使线保

43、持水平静止，然后松手使珠子下落。求摆下手使珠子下落。求摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。角时这个珠子的速率和线的张力。由于由于所以得所以得得得以以ds乘以此式两侧，可得乘以此式两侧，可得解：牛顿第二定律的切线分量式为解：牛顿第二定律的切线分量式为 dsdsTmgvddvO OT01-2-946*第46页，本讲稿共51页将将v 代入，得拉力为代入，得拉力为同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式，有同样对于珠子用牛顿第二定律的法线分量式，有注：此题若用能量守恒求解则更简捷：注：此题若用能量守恒求解则更简捷：dsdsTmgvddddvO OTh h01-2-947*第47页，本讲稿共51页例七、例

44、七、在水平轨道上有一节车厢以加速度在水平轨道上有一节车厢以加速度 a0行进，在车厢中行进，在车厢中看到有一质量为看到有一质量为m的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与的小球静止地悬挂在天花板上，试求悬线与竖直方向的夹角。竖直方向的夹角。解：在非惯性系解：在非惯性系S 系中，系中，小球受重力小球受重力mg，拉力，拉力T，合力不为，合力不为零，但观察到小球零，但观察到小球 m 静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面静止，显然牛顿第二定律不成立；以地面为参照系为参照系 S（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：（惯性参照系），对小球应用牛顿第二定律：x方向：方向：y方向：方向：（完）（完）（完）（完）

45、a0SS S mgTxyo01-2-948*第48页，本讲稿共51页质量为质量为m 的小球用轻绳的小球用轻绳 AB、BC 连接。试求剪断连接。试求剪断绳子绳子 AB 前后的瞬间，绳前后的瞬间，绳 BC 中张力之比。中张力之比。例八、例八、T T1 1mgF2.2.剪断后是动力学问题剪断后是动力学问题CAB m解：解：1.1.剪断前是静力学问题剪断前是静力学问题小球受的合力为零小球受的合力为零绳子剪断瞬间小球的速度为绳子剪断瞬间小球的速度为0 0，法向加速度，法向加速度为为0 0，故该方向合力为，故该方向合力为0 0：（但切向加速度：（但切向加速度不为不为0 0）得得 T T2 2mg01-2-

46、949*第49页，本讲稿共51页例例九九、一一个个水水平平的的木木制制圆圆盘盘绕绕其其中中心心竖竖直直轴轴匀匀速速转转动动。在在盘盘上上离离中中心心 r=20 cm 处处放放一一小小铁铁块块，如如果果铁铁块块与与木木板板间间的的最最大大静静摩摩擦擦系系数数 ，求求圆圆盘盘转转速速增增大大到到多多少时，铁块开始在圆盘上移动？少时，铁块开始在圆盘上移动？解解：对对铁铁块块进进行行分分析析。它它在在盘盘上上不不动动时时，是是作作半半径径为为r的的匀匀速速圆圆周周运运动动，具具有有法法向向加速度加速度图中图中 是静摩擦力。是静摩擦力。xyzOr01-2-950*第50页，本讲稿共51页结果说明：结果说明：结果说明：结果说明：圆盘转速达到圆盘转速达到 42.3 rad/min 时，铁时，铁 块开始在盘上移动。块开始在盘上移动。由于由于由此得由此得即即xyzOr01-2-951*第51页，本讲稿共51页