教会学生数学地思维优秀课件.ppt

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1、教会学生数学地思维教会学生数学地思维第1页，本讲稿共20页n n一一 知识生长的框图知识生长的框图n n二二 一些问题与思考一些问题与思考第2页，本讲稿共20页一 知识生长的框图第3页，本讲稿共20页二二 一些问题与思考一些问题与思考n n1 1 1 1现实情境现实情境现实情境现实情境n n2 2 2 2 抽象概括抽象概括抽象概括抽象概括n n3 3 3 3 主动意识主动意识主动意识主动意识n n4 4 4 4问题解决问题解决问题解决问题解决n n5 5 5 5概念形成概念形成概念形成概念形成n n6 6 6 6数学语言数学语言数学语言数学语言n n7 7 7 7一般化一般化一般化一般化n n

2、8 8 8 8系统化系统化系统化系统化n n9 9长期性长期性长期性长期性n n10 10 10 10 灵活性灵活性灵活性灵活性第4页，本讲稿共20页n n1 1 现实情境现实情境n n什么是现实？什么是现实？什么是现实？什么是现实？n n何人之现实？何人之现实？何人之现实？何人之现实？n n好的现实具有什么特点好的现实具有什么特点好的现实具有什么特点好的现实具有什么特点:（贴近学生，具有趣味性，挑战性（贴近学生，具有趣味性，挑战性（跳一跳摘得到），发展性）（跳一跳摘得到），发展性）n n发展性举例：上学过程中的交通状况发展性举例：上学过程中的交通状况-图像呈现图像呈现-代数表示代数表示-变化

3、率的快慢；变化率的快慢；血压变化血压变化-周期函数周期函数-三角函数；鞋带的系法。三角函数；鞋带的系法。n n如何创设现实情境如何创设现实情境如何创设现实情境如何创设现实情境:(生活的观察，数学内部的挖掘生活的观察，数学内部的挖掘)?)?n n生活的观察：旋转楼梯的计算，灯泡感受二次曲线等；生活的观察：旋转楼梯的计算，灯泡感受二次曲线等；n n数学内部矛盾运动：无理数，对数数学内部矛盾运动：无理数，对数,asinx+bcosx,asinx+bcosx，复数等；进入数学后的研究，复数等；进入数学后的研究与拓展，如一般化：二次根式与拓展，如一般化：二次根式-高次根式，类比：如分式与分数，旋转与平高

4、次根式，类比：如分式与分数，旋转与平移、反射，不等式与方程。移、反射，不等式与方程。第5页，本讲稿共20页n n2 2 抽象概括抽象概括n n横向数学化的手段是抽象概括横向数学化的手段是抽象概括 n n案例：哥尼斯堡七桥问题案例：哥尼斯堡七桥问题n n如何提高学生的抽象概括能力？如何提高学生的抽象概括能力？示例？训练示例？训练？案例案例1 1：多题一解：多题一解第6页，本讲稿共20页n n3 3 主动意识主动意识n n如何培养学生的主动意识？是否可以一次如何培养学生的主动意识？是否可以一次经历这样几个过程：展示经历这样几个过程：展示-感染感染-尝试提出尝试提出问题，问题，n n在新知学习之后是

5、否可以要求学生主动寻在新知学习之后是否可以要求学生主动寻求其背景与解释，在丰富背景的揭示和寻求其背景与解释，在丰富背景的揭示和寻求中，发展学生的运用意识。求中，发展学生的运用意识。n n案例：一次函数为什么这么多？案例：一次函数为什么这么多？n n案例：南京案例：南京0505中考洗衣机，菠萝。中考洗衣机，菠萝。第7页，本讲稿共20页n n(05(05南京南京25)25)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量水时洗衣机中的水量y(y(升升)与时间与时间x

6、(x(分钟分钟)之间的关系如之间的关系如折线图所示折线图所示,根据图象解答下列问题：根据图象解答下列问题：n n洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？水量是多少升？n n已知洗衣机的排水速度为每分钟已知洗衣机的排水速度为每分钟1919升，升，n n 求排水时求排水时y y与与x x之间的关系式。之间的关系式。n n如果排水时间为如果排水时间为2 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。水量。第8页，本讲稿共20页n n（0505南京南京2323）某水果店有）某水果店有200200个菠萝，原计划以个菠

7、萝，原计划以2.62.6元元/千克的千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的后出售。以下是随机抽取的5 5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）（单位：千克）n n（1 1）计算所抽取的）计算所抽取的5 5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这质量，并估计这200200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。n n（2 2）根据（）根据（1 1）的结果，要使去皮后这）

8、的结果，要使去皮后这200200个菠萝的销售总额个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？每千克多少元？去皮前各菠萝的质去皮前各菠萝的质量量1 10 01 11 11 14 41 12 21 13 3去皮后各菠萝的质去皮后各菠萝的质量量0 06 60 07 70 09 90 08 80 09 9第9页，本讲稿共20页n4 4问题解决问题解决n n数学问题的解决，有哪些途径？如何选数学问题的解决，有哪些途径？如何选择？择？n n尽量展现问题解决的真实过程尽量展现问题解决的真实过程n n问题解决一般都会经历一个

9、由粗略到精细、由直观到理性的过程，是个不断问题解决一般都会经历一个由粗略到精细、由直观到理性的过程，是个不断问题解决一般都会经历一个由粗略到精细、由直观到理性的过程，是个不断问题解决一般都会经历一个由粗略到精细、由直观到理性的过程，是个不断优化的过程优化的过程优化的过程优化的过程n n案例：线段比较案例：线段比较案例：线段比较案例：线段比较n n思路应是自然的、基于学生内在需要的思路应是自然的、基于学生内在需要的思路应是自然的、基于学生内在需要的思路应是自然的、基于学生内在需要的第10页，本讲稿共20页n n命题教学的一些思考：n n命题探索中，要避免一些简单的命题探索中，要避免一些简单的“滑

10、过滑过”现象现象n n命题探索，特别是几何命题探索如何从合情走向逻辑，命题探索，特别是几何命题探索如何从合情走向逻辑，让学生确认自己的探索结论让学生确认自己的探索结论n n命题教学中如何通过恰当的变式，使得整个探索过程更为命题教学中如何通过恰当的变式，使得整个探索过程更为流畅自然。流畅自然。案例：案例：平行四边形的判别平行四边形的判别，作一个角等于已知角作一个角等于已知角第11页，本讲稿共20页n n解题教学的一些思考：解题教学的一些思考：解题教学的一些思考：解题教学的一些思考：n n关注解决问题方法的多样化关注解决问题方法的多样化关注解决问题方法的多样化关注解决问题方法的多样化n n案例：意

11、料之外案例：意料之外案例：意料之外案例：意料之外n n关注通性通法。关注通性通法。关注通性通法。关注通性通法。n n关注本质的揭示。关注本质的揭示。关注本质的揭示。关注本质的揭示。n n例：从角平分线、垂线的作法谈开去例：从角平分线、垂线的作法谈开去-对称，编题（找对称轴、作角平分线）对称，编题（找对称轴、作角平分线）n n关注问题解决后的反思关注问题解决后的反思关注问题解决后的反思关注问题解决后的反思n n反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提

12、供这样的时间？如何保证这样的时间？反思的意义，现状如何？我们有没有给学生提供这样的时间？如何保证这样的时间？n n反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思反思什么？反思思路的获得（合情与逻辑，特殊与一般，具体与抽象），思路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，路的多样（联系的观点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，路的多样（联系的观

13、点，如数与形），反思变式（一般化、特殊化，背景化，逆向思考等）逆向思考等）逆向思考等）逆向思考等）n n案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：从等腰三角形的一个性质（对应线段相等）谈开去，案例：变式改进案例：变式改进案例：变式改进案例：变式改进n n变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉变式的方法，变式的时效性，如何将变式成为学生的自觉第12页，本讲稿共20页n

14、 n5 5概念形成概念形成n n概念性的抽象，一般需要一个什么过程概念性的抽象，一般需要一个什么过程概念性的抽象，一般需要一个什么过程概念性的抽象，一般需要一个什么过程 n n概念有哪些类型，教学方法有什么差别概念有哪些类型，教学方法有什么差别概念有哪些类型，教学方法有什么差别概念有哪些类型，教学方法有什么差别 n n概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习概念之间的关系如何，到底选择上位学习还是下位学习？n n 案例：代数式案例：代数式n n概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义

15、概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义概念的定义方式如何？是否可以让学生参与概念的定义？（？（为什么为什么？合理性、优越性？合理性、优越性？）是否可以考查？是否可以考查？案例案例:我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正三角形，因此，姑且认为正三角形我们知道，底边长和腰长相等的等腰三角形称为正三角形，因此，姑且认为正三角形的的“正度正度”为为1 1，那么一般等腰三角形的，那么一般等腰三角形的“正度正度”当然应介于当然应介于0 0与与1 1之间了，而之间了，而且越接近于正三角形时，它应该越且越接近于正三角形时，它应该越“正正”，即其，

16、即其“正度正度”应越接近于应越接近于1 1。请你给。请你给出一个等腰三角形出一个等腰三角形“正度正度”的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个的定义，并利用这个定义说明右图两个三角形哪个更更“正正”一些。一些。案例：平行四边形案例：平行四边形第13页，本讲稿共20页n n6 6数学语言数学语言n n如何发展学生数学语言表征的能力？如何发展学生数学语言表征的能力？如何发展学生数学语言表征的能力？如何发展学生数学语言表征的能力？n n感受价值？适度训练？授予策略性知识？感受价值？适度训练？授予策略性知识？第14页，本讲稿共20页n n7 7一般化一般化第15页，本讲稿共20页n n8 8系统化

17、系统化n n“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。记忆中仅有短促得可怜的寿命。记忆中仅有短促得可怜的寿命。记忆中仅有短促得可怜的寿命。”（布鲁纳（布鲁纳（布鲁纳（布鲁纳教育教育教育教育过程过程过程过程）n n系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络系

18、统、概念系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络系统、概念系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络系统、概念系统有哪些：概念的网络系统、命题的网络系统、概念命题的研究系统命题的研究系统命题的研究系统命题的研究系统n n如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统的如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统的如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统的如何让学生感受系统，如何让学生形成建构系统的能力？能力？能力？能力？n n学习前、学习后？教师、学生？案例：学习前、学习后？教师、学生？案例：学习前、学习后？教师、学生？案例：学习前、学习后？教师、学生？案例：体积体积体积体积，刘黔刘黔刘黔刘黔昉昉昉昉学

19、学学学生例生例生例生例第16页，本讲稿共20页n n9 9长期性长期性n n如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，逐步如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，逐步如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，逐步如何将数学知识融入到一个长期的学习过程中，逐步渗透。渗透。渗透。渗透。n n冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单位：进行推冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单位：进行推冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单位：进行推冯振业：度量：直接比较；间接比较；自订单位；公用单位：进行推算。算。算。算。第17页，本讲稿共20页n n10 10 灵活性灵活性

20、n n“新的一代不可能恰好从前人所终止的那个点上继续下去，因此新的一代不可能恰好从前人所终止的那个点上继续下去，因此新的一代不可能恰好从前人所终止的那个点上继续下去，因此新的一代不可能恰好从前人所终止的那个点上继续下去，因此要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学生的认知水要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学生的认知水要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学生的认知水要根据学生的认知状况，假定我们的祖先具有现在学生的认知水平时，情况会怎么样平时，情况会怎么样平时，情况会怎么样平时，情况会怎么样”。因此，教学中需要具有一定的灵活性。因此，教学中需要具有一定的灵活性。因此，教

21、学中需要具有一定的灵活性。因此，教学中需要具有一定的灵活性。n n超出或不具备相应认知水平，怎么办？超出或不具备相应认知水平，怎么办？超出或不具备相应认知水平，怎么办？超出或不具备相应认知水平，怎么办？n n三角形内角和公式三角形内角和公式三角形内角和公式三角形内角和公式 、负数、负数、负数、负数 ；n n学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？学生不具有直接从事这样的数学研究的能力，怎么办？n n1 1 1 1通过教师的引导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍是自然的、通过教师的引

22、导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍是自然的、通过教师的引导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍是自然的、通过教师的引导和帮助，使得研究变得简单易行些，但整个过程仍是自然的、连续的例如，勾股定理探索连续的例如，勾股定理探索连续的例如，勾股定理探索连续的例如，勾股定理探索n n2 2 2 2如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解历史、了解本如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解历史、了解本如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解历史、了解本如果学生不能探索，直接讲授也行，当然最好通过讲授将学生了解历史、了解本质，讲授的过程本身也是一个研究过程质，讲授的过程本身也是一个研究过程质，讲授的过程本身也是一个研究过程质，讲授的过程本身也是一个研究过程韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理 第18页，本讲稿共20页n n还有很多问题需要平衡，如：还有很多问题需要平衡，如：还有很多问题需要平衡，如：还有很多问题需要平衡，如：n n差异性差异性差异性差异性 n n个体与群体个体与群体个体与群体个体与群体n n认知与教学认知与教学认知与教学认知与教学n n第19页，本讲稿共20页抛砖引玉，谨以这些问题，与抛砖引玉，谨以这些问题，与各位老师研讨！各位老师研讨！谢谢！谢谢！第20页，本讲稿共20页