第17章非线性电路优秀课件.ppt

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1、第17章非线性电路第1页，本讲稿共60页17.1 非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性一、线性电阻元件一、线性电阻元件电阻值大小与电阻值大小与u、i 无关（无关（R为常数），其伏安特性为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的为一过原点的直线。线性电阻的u、i 关系与方向关系与方向无关。无关。u、i 关系符合欧姆定律。关系符合欧姆定律。iuPui uiR第2页，本讲稿共60页二、非线性电阻元件二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i

2、有关，伏安特性不是过原点的直线。有关，伏安特性不是过原点的直线。u=f(i)i=g(u)非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻单调型电阻单调型电阻+ui非线性电阻元件分类非线性电阻元件分类第3页，本讲稿共60页1 流控电阻流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。：电阻两端电压是其电流的单值函数。ui0对每一电流值有唯一的电压与对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应有多个电流与之对应(不唯一不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特某些充气二极管具有类似伏安特性。性。

3、流控电阻的伏安特性呈流控电阻的伏安特性呈“S”型。型。2 压控电阻压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数。：电阻两端电流是其电压的单值函数。对每一电压值有唯一的电流与对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应有多个电压与之对应(不唯一不唯一)。隧道二极管隧道二极管(单极晶体管单极晶体管)具有具有此伏安特性。此伏安特性。压控电阻的伏安特性呈压控电阻的伏安特性呈“N”型。型。ui0第4页，本讲稿共60页“S”型和型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。在此段内电流随电压增大而减

4、小。ui0ui03 单调型电阻单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降。：伏安特性单调增长或单调下降。u、i 一一对应，既一一对应，既是压控又是流控。是压控又是流控。P N结二极管具结二极管具有此特性。有此特性。u、i 关系具有方向性。关系具有方向性。u+i0uiuiP第5页，本讲稿共60页其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：其中：其中：Is 反向饱和电流反向饱和电流(常数常数)q 电子电荷，电子电荷，1.6 10 19C k 玻尔兹曼常数，玻尔兹曼常数，1.38 10 23 J/K T 热力学温度（绝对温度）热力学温度（绝对温度）u 可以用可以用 i 表示表示i 可以用可以用 u

5、表示表示一一一一对应对应第6页，本讲稿共60页三、非线性电阻的静态电阻三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻iuP说说明明：(1)静静态态电电阻阻与与动动态态电电阻阻不不同同，它它们们都都与与工工作作点有关。当点有关。当P点位置不同时，点位置不同时，Rs 与与 Rd 均变化。均变化。第7页，本讲稿共60页(2)Rs反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在反映了在 某一点某一点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变的变 化率。化率。(3)对对“S”型、型、“N”型非

6、线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，为负，因此，动态电阻具有因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对应电压对应电压 u1，u2，u3；(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多时，由此产生多大误差？大误差？第8页，本讲稿共60页例例：一非线性电阻：一非线性电阻(1)分别求分别求 i1=2A，i2=2Sin314t A，i3=10A时时 对应电压对应电压 u1，u2，

7、u3；第9页，本讲稿共60页例例：一非线性电阻：一非线性电阻(2)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多时，由此产生多大误差？大误差？第10页，本讲稿共60页17.2 非线性电阻的串联、并联电路非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联一、非线性电阻的串联在在每每一一个个 i 下下，图图解解法法求求 u，将将一一系系列列 u、i 值值连连成成曲曲线线即即得得串串联联等等效效电电阻阻(仍为非线性仍为非线性)。i+uiuo第11页，本讲稿共60页二、非线性电阻的并联二、非线性电阻的并联同一电压下将

8、电流同一电压下将电流相加。相加。iuoi+ui1i2u1u2第12页，本讲稿共60页三、含有一个非线性电阻元件电路的求解三、含有一个非线性电阻元件电路的求解ab 以左部分为线性电路，化为戴维以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其南等效电路，其u、i关系为关系为 ab 右边为非线性电阻，其伏安特性右边为非线性电阻，其伏安特性为为 i=f(u)，i(u)曲线如图。曲线如图。两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即即为所求解答。为所求解答。线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUsi(u)o其特性为一直线。其特性为一直线。ai+ubRi+Us 第13页，本讲稿共60页17.3 非线性电阻电路的方

9、程非线性电阻电路的方程列写方程的依据：列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。一、节点电压方程的列写一、节点电压方程的列写(非线性电阻为压控电阻非线性电阻为压控电阻)G1、G2为线性电导，非为线性电导，非线性电阻为压控电阻线性电阻为压控电阻+第14页，本讲稿共60页则节点方程为则节点方程为+第15页，本讲稿共60页二、回路电流方程的列写二、回路电流方程的列写(非线性电阻为流控电阻非线性电阻为流控电阻)非线性电阻特性非线性电阻特性:即为所求回路电流方程即为所求回路电流方程+R1u1i1R2u2 i2i3il1il2第16页，本讲稿共60页17.4 小信号分析方法小信号分析方

10、法小小信信号号分分析析方方法法是是工工程程上上分分析析非非线线性性电电路路的的一一个个极其重要的方法，即极其重要的方法，即“工作点处线性化工作点处线性化”为直流电源为直流电源(建立静建立静态工作点态工作点)为交流小信号电源为交流小信号电源为线性电阻为线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=g(u)+iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程：第17页，本讲稿共60页uiUsi(u)Po我们所关心的是我们所关心的是 作用作用下引起的电压、电流的交变下引起的电压、电流的交变分量分量。由于电路中有非线性。由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的因此采

11、用工作点处线性化的近似计算近似计算小信号分析。小信号分析。KVL 方程：方程：首先考虑直流电源单独作用，令首先考虑直流电源单独作用，令 =0此时，此时，KVL方程为：方程为：其中，其中，u、i 为为 US 作用产生作用产生.非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性 i=g(u)如上图。作图法可求如上图。作图法可求出其解答：出其解答：(U0,I0)+iuRSUS第18页，本讲稿共60页P点点 称为上述电路的称为上述电路的静态工作点静态工作点。即：即：当考虑信号电源当考虑信号电源 存在时存在时(仍作用仍作用)，此时，此时解答可视为在工作点解答可视为在工作点 P 处产生了电压、电处产生了电压、电流的

12、扰动流的扰动(或称变化量或称变化量)，此时电路解，此时电路解答可表示为：答可表示为：注意：注意：是由于是由于 作用产生的，但并作用产生的，但并不是由其不是由其单独单独作用产生的。作用产生的。因此，因此，作用使得作用使得u、i 在工在工作点作点 处产生小扰动。处产生小扰动。第19页，本讲稿共60页此时，非线性电阻特性此时，非线性电阻特性 i=g(u)可写为可写为将上式右边按台劳级数展开将上式右边按台劳级数展开(取线性部取线性部分，忽略高次项分，忽略高次项)由前面由前面(3)式式 ，上式可简化为，上式可简化为为非线性电阻在为非线性电阻在 处的动态电导处的动态电导则上式可写为：则上式可写为：第20页

13、，本讲稿共60页则则在在工工作作点点(U0,I0)处处，u1(t)与与i1(t)近近似似为为线线性性关关系系，非非线线性性电电阻阻近近似似为为线线性性电电阻阻。上上述述近近似似的的条条件件是是u1(t)与与i1(t)均很小，即扰动不能偏离工作点太远。均很小，即扰动不能偏离工作点太远。上式即为上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流作用产生的扰动电压、电流 u1(t),i1(t)的计算公式，由此可得其等效电路：的计算公式，由此可得其等效电路：第21页，本讲稿共60页 此此电电路路称称为为非非线线性性电电阻阻在在工工作作点点P(U0,I0)处的小信号等效电路。处的小信号等效电路。上上述述分分析

14、析方方法法 称称为为小小信号分析方法。信号分析方法。+i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso第22页，本讲稿共60页解解:(2)求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导工作点处动态电导小信号等效电路如下图：小信号等效电路如下图：(1)求静态工作点求静态工作点 P(U0,I0)+ISiS(t)RSi=g(u)例：例：已知：已知：计算小信号电压、电流。计算小信号电压、电流。第23页，本讲稿共60页或：或：iS(t)RS+u1(t)Rd第24页，本讲稿共60页17.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性非线性电阻电路解答的存在与唯一性非线性电阻电路有

15、唯一解的非线性电阻电路有唯一解的一个定理一个定理：任何一个由二端电阻和独立电源构成的非线性电任何一个由二端电阻和独立电源构成的非线性电阻电路有唯一解，当电路满足如下条件：阻电路有唯一解，当电路满足如下条件：(1)此电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的；此电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的；(2)此电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅此电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅 由独立电流源构成的割集。由独立电流源构成的割集。第25页，本讲稿共60页 图图17-9(a)表示含一个非线性电阻的电路表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电

16、阻的连接，如一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图图(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。这类电路的分析方法下：电阻。这类电路的分析方法下：图图179第26页，本讲稿共60页 1将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。2写出戴维宁等效电路和非线性电阻的写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。方程。求得求得 这是一个非线性代数方程；若已知这是一个非线性代数方程；若已知

17、i=g(u)的解析式，则的解析式，则可用解析法求解：若已知可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以下图的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。解法求非线性电阻上的电压和电流。第27页，本讲稿共60页 在在u-i平面上画出戴维宁等效电路的平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。它是通曲线。它是通过过(uoc,0)和和(0,uoc/R)两点的一条直线。该直线与非线性电两点的一条直线。该直线与非线性电阻特性曲线阻特性曲线i=g(u)的交点为的交点为Q，对应的电压和电流是式，对应的电压和电流是式(172)的解答。交点的解答。交点Q(UQ,IQ)称为称为“工作点工作点”。直线

18、。直线u=uoc-Roi称为称为“负载线负载线”，如图所示。，如图所示。图图1711 求得端口电压和电流后，可求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电用电压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。源单口网络内部的电压和电流。第28页，本讲稿共60页例例 电路如图电路如图1711(a)所示。已知非线性电阻特性曲线所示。已知非线性电阻特性曲线 如图如图1711(b)中折线所示。用图解法求电压中折线所示。用图解法求电压u和电流和电流i。图图1711第29页，本讲稿共60页解解:求得求得Uoc=10V,Ro=1k ，于是得到

19、图，于是得到图17(c)所示戴维宁等所示戴维宁等效电路。效电路。在图在图(b)的的u-i平面上，通过平面上，通过(10V,0)和和(0,10V/1k)两点作直线，它与非线性特性曲线交于两点作直线，它与非线性特性曲线交于Q1、Q2和和Q3三点。这三点相应的电压三点。这三点相应的电压u和电流和电流i分别为分别为第30页，本讲稿共60页例求图例求图1712(a)所示电路的电流所示电路的电流I和和I1。图图1712解：先求出解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，以左含源线性电阻单口的戴维宁等效电路，求得求得Uoc=2V,Ro=1k，得到图，得到图1712(b)所示等效电路。所示等效电

20、路。再根据再根据Uoc=2V和和Uoc/Ro=2mA，在，在u-i平面上作直线平面上作直线，如图如图1712(c)所示。所示。第31页，本讲稿共60页 用上节介绍的曲线相加法，画出用上节介绍的曲线相加法，画出 a、b以右单口的特性以右单口的特性曲线，如图曲线，如图1712(c)中曲线中曲线所示。该曲线与直线所示。该曲线与直线的交的交点为点为Q，其应电压，其应电压UQ=1V，电流，电流IQ=1mA。由此求得：。由此求得：图图1712第32页，本讲稿共60页例例 电电路路如如图图17-13(a)所所示示。已已知知非非线线性性电电阻阻的的VCR 方方 程为程为i1=u2-3u+1，试求电压，试求电压

21、u和电流和电流i。图图1713解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由解。由KCL求得求得l电阻和非线性电阻并联单口的电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程方程 第33页，本讲稿共60页 写出写出l电阻和电阻和3V电压源串联单口的电压源串联单口的VCR方程方程 由以上两式求得由以上两式求得 求解此二次方程，得到两组解答：求解此二次方程，得到两组解答：第34页，本讲稿共60页例例 用图解法求图用图解法求图17-7(a)的所示电阻、电流源和理想二的所示电阻、电流源和理想二 极极管并联单口的管并联单口的VCR特性曲线。特性曲线。图图

22、177解：在解：在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如图分别如图(b)中曲线中曲线和和所示。所示。第35页，本讲稿共60页 将将这这三三条条曲曲线线的的纵纵坐坐标标相相加加，得得到到并并联联单单口口的的VCR特特性曲线，如图性曲线，如图(c)中曲线中曲线所示。所示。该该曲曲线线表表明明：当当iiS时时，u=R(i-iS)0，理理想想二二极极管管反反向向偏偏置置，相相当当于于开开路路，特特性性曲曲线线由由电电阻阻和和电电流流源源并并联联确定。确定。第36页，本讲稿共60页例例 用图解法求图用图解法求图17-8(a)所示电阻单口网络的

23、所示电阻单口网络的VCR特性特性 曲线。曲线。解解:先在先在u-i平面上画出理想二极管平面上画出理想二极管D1、1 电阻和电阻和3V电压源电压源 串联的串联的VCR特性曲线，如图特性曲线，如图(b)所示。所示。图图178第37页，本讲稿共60页 再画出再画出3 电阻和理想二极管电阻和理想二极管D2串联的串联的VCR特性曲线，特性曲线，如图如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的到所求单口的VCR特性曲线，如图特性曲线，如图178(d)所示。所示。该曲线表明，当该曲线表明，当u0时，时，D1开路，开路，D2短路，单口等效短路，

24、单口等效于一个于一个3 电阻；当电阻；当0 u3V时，时，D1短路，短路，D2开路，单口等效于开路，单口等效于1 电电阻和阻和3V电压源的串联。电压源的串联。第38页，本讲稿共60页17.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求解一、具有一个未知量的非线性代数方程求解oxf(x)设设方方程程 f(x)=0 解解为为x*，x*为为 f(x)与与 x 轴交点。轴交点。利用牛顿利用牛顿拉夫逊法求拉夫逊法求x*步骤如下：步骤如下：(1)选选取取一一个个合合理理值值x0，称称为为 f(x)=0 的的初初估估值值。此

25、时此时x0 一般与一般与 x*不等不等.第39页，本讲稿共60页(2)取取x1=x0+x0 作为第一次修正值，作为第一次修正值，x0 充分小。将充分小。将 f(x0+x0)在在 x0 附近展开成台劳级数：附近展开成台劳级数：取线性部分，将取线性部分，将 f(x)在在 x0 处线性化，并使之为零，得：处线性化，并使之为零，得：由上式即可确定由上式即可确定 x0 的取值，由此可得第一次修正值的取值，由此可得第一次修正值第40页，本讲稿共60页如此迭代下去，直至如此迭代下去，直至 为止。为止。(一般应给定一误一般应给定一误差要求差要求)其一般迭代式推导如下：其一般迭代式推导如下：若第若第 k 次修正

26、值为次修正值为 xk，则第，则第 k+1 次修正值为次修正值为利用上述公式，一次次迭代下去，直至利用上述公式，一次次迭代下去，直至 为为止。通常满足止。通常满足 即可，即可，为所给的误差指为所给的误差指标，如标，如 等。等。第41页，本讲稿共60页oxf(x)第42页，本讲稿共60页二、具有多个未知量的非线性方程组的求解二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设设 n 个未知量个未知量一般表示为一般表示为对对x1,x2,xn先选一组初估值先选一组初估值 进行第一次计算，然后不断修正，进行迭代运算。进行第一次计算，然后不断修正，进行迭代运算。设第设第 k 次迭代时，次迭代时，若若 ，则则 即为所求

27、的一组解答；即为所求的一组解答；下面分析每次修正值下面分析每次修正值 xj(j=1,2,n)的计算的计算:第43页，本讲稿共60页若若 ，则进行修正，则进行修正，寻找寻找展开，取线性部分，并令其等于零，得展开，取线性部分，并令其等于零，得写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：第44页，本讲稿共60页简记为：简记为：J 称为称为雅可比矩阵雅可比矩阵由第由第 k 次的值次的值 及各偏导数值及各偏导数值 即可求出第即可求出第 k+1 的修正值的修正值 ，进而得到，进而得到 的值。由此迭代下去，的值。由此迭代下去，直至直至 或小于某一误差要求为止。或小于某一误差要求为止。第45页，本讲稿共60页例例1.解：

28、列节点方程解：列节点方程+iS1Uni3u3R2第46页，本讲稿共60页取取 ，迭代结果如下表：，迭代结果如下表：第47页，本讲稿共60页k012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：四次迭代后：注意：初估值选择不好会产生振荡注意：初估值选择不好会产生振荡(迭代不收敛迭代不收敛)第48页，本讲稿共60页列节点方程：列节点方程：解法一：以解法一：以ua,ub为变量为变量牛顿牛顿拉夫逊法线性化为迭代方程为拉夫逊法线性化为迭代方程为(第第 k 次次)其中：其中：方程化为方程化为+1A+26A例例2.第49

29、页，本讲稿共60页取初值取初值 ，根据上式进行迭代计，根据上式进行迭代计算，直至算，直至 为止。为止。第50页，本讲稿共60页解法二：以解法二：以 U1,U2 为变量，为变量，节点方程由前面得到为节点方程由前面得到为迭代方程为迭代方程为第51页，本讲稿共60页根据上式进行迭代计算，直至根据上式进行迭代计算，直至 为止。为止。由求得的由求得的 ，即可求得，即可求得解毕！解毕！第52页，本讲稿共60页5.7 用友网络模型求解非线性电阻电路用友网络模型求解非线性电阻电路 非非线线性性电电路路用用牛牛顿顿拉拉夫夫逊逊法法求求解解时时，采采用用迭迭代代法法，主主要要思思想想是是在在 xk 处处将将非非线

30、线性性方方程程线线性性化化。而而友友网网络络模模型型则则是是在在 xk 处处对对每每一一非非线线性性电电阻阻元元件件线线性性化化，每每次次迭迭代代时时用用一一线线性性电电阻阻等等效效非非线线性性电电阻阻，并并不不断断修修改改模模型型，直直至至计计算算出出要要求求的的结结果果。其其中心思想就是在中心思想就是在xk 处对每一非线性电阻元件线性化处对每一非线性电阻元件线性化。下面推导非线性电阻的友网络模型：下面推导非线性电阻的友网络模型：i=f(u)令令 xk,xk+1 分分别别为为第第 k 次次和和第第 k+1 次次的的电电压压估估值值，其对应的电流分别为其对应的电流分别为+ui第53页，本讲稿共

31、60页把把 在在 处展开成台劳级数处展开成台劳级数，得，得取线性部分，即将非线性电阻在取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化处线性化，得，得为非线性电阻在为非线性电阻在 点的动态电导。点的动态电导。在进行第在进行第 k+1 次迭代时，次迭代时，是已知的，是已知的，上述关系可用如下等效电路来描述上述关系可用如下等效电路来描述：第54页，本讲稿共60页+此此电电路路模模型型为为非非线线性性电电阻阻在在第第 k+1 次次迭迭代代时的时的“线性化线性化”模型。模型。将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的替，就可得到和原电路

32、对应的“友网络模型友网络模型”。逐次。逐次迭代计算，即可得到所要求的解。迭代计算，即可得到所要求的解。例例1.画出下图电路的友网络模型画出下图电路的友网络模型+第55页，本讲稿共60页例例2.解解：画出友网络模型：画出友网络模型+iS1Uni3u3R2+Un第56页，本讲稿共60页列节点方程列节点方程(k+1次迭代时次迭代时)：将上述关系代入将上述关系代入(1)式，得式，得+Un第57页，本讲稿共60页上述结果与用牛顿上述结果与用牛顿拉夫逊法求得的结果相同。拉夫逊法求得的结果相同。例例3.已知：已知：用友网络模型求节点电压。用友网络模型求节点电压。+第58页，本讲稿共60页+-+-解解：第：第 k+1 次迭代时的友网络模型：次迭代时的友网络模型：节点方程：节点方程：第59页，本讲稿共60页给定初估值给定初估值 由节点方程及上述关系式可求出由节点方程及上述关系式可求出 及及 ，再由，再由 求出求出及及 ，如此不断迭代下去，直至，如此不断迭代下去，直至 小于给小于给定误差定误差 为止，迭代结束。为止，迭代结束。此时，此时，为所求节点电压。为所求节点电压。第60页，本讲稿共60页