通信原理伪随即序列精品文稿.ppt

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1、通信原理伪随即序列第1页，本讲稿共28页n10.110.1伪随机序列的概念伪随机序列的概念10.1.1 基本概念基本概念二元二元0，1伪随机序列的特点：伪随机序列的特点：n在一个周期内在一个周期内0和和1出现的次数近似相等；出现的次数近似相等；n一个周期内长度为一个周期内长度为n的游程出现的次数比长度为的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多的游程次数多一倍一倍n随机序列的自相关特性类似于白噪声的自相关函数的性质。随机序列的自相关特性类似于白噪声的自相关函数的性质。第2页，本讲稿共28页10.2.1 基本定义基本定义n10.210.2正交码与伪随机码正交码与伪随机码 码组的互相关函数：码组x

2、=（x1,x2.xn,)和y=（y1,y2.yn,),序列周期为p，则其相关函数为：i第3页，本讲稿共28页码组正交：若，则码组x，y正交正交编码：编码码组集中任意两码组正交n10.210.2正交码与伪随机码正交码与伪随机码 或ii第4页，本讲稿共28页码组的自相关函数：或n10.210.2正交码与伪随机码正交码与伪随机码 第5页，本讲稿共28页狭义伪随机码狭义伪随机码：若则为狭义伪随机码.n10.210.2正交码与伪随机码正交码与伪随机码 j第6页，本讲稿共28页广义伪随机码广义伪随机码：若则为广义伪随机码n10.210.2正交码与伪随机码正交码与伪随机码 j第7页，本讲稿共28页10.3.

3、1 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 图 10-1 线性反馈移位寄存器 n10.10.伪随机序列的产生伪随机序列的产生 第8页，本讲稿共28页n 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化n通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 n输出序列是一个周期序列。n10.10.伪随机序列的产生伪随机序列的产生 第9页，本讲稿共28页 1.线线性性反反馈馈移移位位寄寄存存器器的的递递推推关关系系式式（反馈逻辑函数，递推方程）假设初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级为：n10.10.伪随机序列的产生伪随机序列的产生 第10页

4、，本讲稿共28页2.线性反馈移位寄存器的线性反馈移位寄存器的特征多项式特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式本原多项式。n10.10.伪随机序列的产生伪随机序列的产生 第11页，本讲稿共28页.举例举例假设初始状态为(an-an-an-2 an-1)(1000)，其反馈逻辑为：an1an2c01输出akanan第12页，本讲稿共28页时钟节拍an-1an-2an-3

5、an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001161000第13页，本讲稿共28页4.结论结论n初始状态是时，输出序列也是零；n级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；n输出序列是一个周期序列，其周期p=2n-1;n输出序列与初始状态有关；n10.10.伪随机序列的产生伪随机序列的产生 第14页，本讲稿共28页10.4 m序列序列 第15页，本讲稿共28页10.4.3 m序列产生器序列产生器 举例：n=4n用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列n

6、周期为p=24-1=15n特征多项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)10.4 m序列序列 第16页，本讲稿共28页n根据本原多项式的定义，知：和是本原多项式，因此有两种反馈逻辑可以产生m序列n以为特征多项式，得到如下的m序列产生器10.4 m序列序列 第17页，本讲稿共28页图 10-2 m序列产生器 10.4 m序列序列 第18页，本讲稿共28页1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)：m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个，在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。当p足够大时，在一个周期中 1

7、 与 0 出现的次数基本相等。10.4.3 m序列的性质序列的性质 10.4 m序列序列 2 游程特性游程特性(游程分布的随机性游程分布的随机性)nm序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。第19页，本讲稿共28页n长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。n在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程，长为 n 的游程是连 1 游程。补充概念：补充概念：游程：序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。10.4 m序列序列 第20页，本讲稿共28页 游程长度：一个游程中元素的个数。3 移位相

8、加特性移位相加特性(线性叠加性线性叠加性)：m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。4 自相关特性自相关特性 10.4 m序列序列 第21页，本讲稿共28页在m序列中，如用+1代表 0，用-1代表 1。设长为 p的m序列，记作：经过j次移位后，m序列为 则此m序列的自相关函数为：10.4 m序列序列 第22页，本讲稿共28页用此自相关函数来衡量m序列与它的j次移位序列之间的相关程度如用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时：10.4 m序列序列 第23页，本讲稿共28页nR(j)是一个周期函数，即 式中，k=1,2,p=(2n-1)为周期。j=整数 m序列的自相

9、关函数有如下特点：nnR(j)是偶函数，即 10.4 m序列序列 第24页，本讲稿共28页图 10-3 m序列的自相关函数 10.4 m序列序列 第25页，本讲稿共28页10.4 m序列序列 第26页，本讲稿共28页(2)序列中长度为 1 的游程约占 1/2，长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8,一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1 游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。10.4 m序列序列 第27页，本讲稿共28页本章小结本章小结I.基本概念基本概念II.m序列的产生和特点序列的产生和特点本章作业本章作业：10-2,10-5,10-7第28页，本讲稿共28页