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1、相对论基础1第1页，本讲稿共36页本章目录本章目录14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式14-4 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观*14-5 光的多普勒效应光的多普勒效应物理学物理学第五版第五版14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量*14-7 广义相对论简介广义相对论简介 2第2页，本讲稿共36页二二 了解了解迈克耳孙莫雷实验。迈克耳孙莫雷实验。三三 理解理解狭义相对论的两条基本原理，狭义相对论的两条基本原理，掌握掌握 洛伦兹变换式。

2、洛伦兹变换式。14-0 14-0 教学基本要求教学基本要求四四 理解理解同时的相对性，以及长度收缩和时间同时的相对性，以及长度收缩和时间 延缓的概念，延缓的概念，掌握掌握狭义相对论的时空观。狭义相对论的时空观。五五 掌握掌握狭义相对论中质量、动量与速度的关狭义相对论中质量、动量与速度的关 系，以及质量与能量间的关系。系，以及质量与能量间的关系。一一 理解理解伽利略变换及牛顿力学的绝对时空观。伽利略变换及牛顿力学的绝对时空观。3第3页，本讲稿共36页 概概 述述19世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成世纪末页，物理学在各个领域里都取得了很大的成功：在电磁学方面，建立了功：在电磁学方面，建

3、立了 Maxwell 方程；以及力、方程；以及力、电、光、声电、光、声等都遵循的规律等都遵循的规律-能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律等，当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。等，当时许多物理学家认为物理学已经发展到头了。正如正如1900年英国物理学家开尔文在年英国物理学家开尔文在瞻望瞻望20世纪物理学的发展的文章中世纪物理学的发展的文章中说到：说到：“在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。补工作就行了。”4第4页，本讲稿共36页热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验事实证明，

4、正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。然而开尔文又说道：然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，远处，还有两朵令人不安的乌云，-”概概 述述5第5页，本讲稿共36页经经典典力力学学相对论相对论高速领域高速领域量子力学量子力学微观领域微观领域(德德)普朗克量子力学的诞生普朗克量子力学的诞生相对论问世相对论问世 概概 述述6第6页，本讲稿共36页 系相对于系相对于 系以匀速沿系以匀速沿x轴运动，观察两轴运动，观察两参照系中

5、同一事件的时空关系。参照系中同一事件的时空关系。一一 伽利略变换式伽利略变换式 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理当当 时，时，与与 重合。重合。*其后任意时刻其后任意时刻坐标变换公式坐标变换公式14-1 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观7第7页，本讲稿共36页*速度变换公式速度变换公式加速度变换公式加速度变换公式在两相互作匀速直线运动的惯性系中在两相互作匀速直线运动的惯性系中,牛顿运动定牛顿运动定律具有相同的形式。律具有相同的形式。14-1 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观8第8页，本讲稿共36页二二 经典力学时空

6、观经典力学时空观绝对空间：空间与运动无关，空间绝对静止。空间的绝对空间：空间与运动无关，空间绝对静止。空间的度量与惯性系无关，绝对不变。度量与惯性系无关，绝对不变。绝对时间：时间均匀流逝，与物质运动无关，所有绝对时间：时间均匀流逝，与物质运动无关，所有惯性系有统一的时间。惯性系有统一的时间。牛顿绝对时空观牛顿绝对时空观牛顿力学相对性原理牛顿力学相对性原理注意注意：牛顿力学的相对性原理：牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的在宏观、低速的范围内是与实验结果相一致的。范围内是与实验结果相一致的。但在高速运动情但在高速运动情况下则不适用。况下则不适用。14-1 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿

7、的绝对时空观牛顿的绝对时空观9第9页，本讲稿共36页伽利略描述的种种现象表明：伽利略描述的种种现象表明：一切彼此作匀速一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。来说是完全相同的。在一个惯性系内所作的在一个惯性系内所作的任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静任何力学实验都不能确定这一个惯性系是静止状态，还是在作匀速直线运动状态，或者止状态，还是在作匀速直线运动状态，或者说说力学规律对一切惯性系都是等价的力学规律对一切惯性系都是等价的。这就是力。这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理，或学的相对性原理，也称伽利略相对性原理，或

8、经典相对性原理。经典相对性原理。10第10页，本讲稿共36页人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械人们在研究机械波（例如声波）的传播过程，发现机械波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用波的传播必须有弹性媒质。当时的物理学家认为可以用这个框架来解释一切波动现象。这个框架来解释一切波动现象。狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件对电磁现象的研究表明：对电磁现象的研究表明：电磁现象所遵从的麦克斯韦电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换。方程组不服从伽利略变换。1、光速的困惑、光速的困惑11第11页，本讲稿共36页狭义相对论建立以前，人们认为任

9、何速度的叠加都满足伽里狭义相对论建立以前，人们认为任何速度的叠加都满足伽里略变换，但在光速领域里却碰到了困难。略变换，但在光速领域里却碰到了困难。2、以太理论的提出、以太理论的提出以太假说的主要内容是以太假说的主要内容是：以太是传播包括光波在内的电磁：以太是传播包括光波在内的电磁波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子振动波的弹性媒质，它充满整个宇宙空间。以太中带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播，这就是电磁波。磁波。并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参并且进一步认为以太就是人们一直在寻找的绝对静止参考系

10、，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。考系，只有在这个参考系中光速才是与方向无关的恒量。狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件12第12页，本讲稿共36页说明在高速领域说明在高速领域伽里略速度变换伽里略速度变换碰到了困难。碰到了困难。下面举一个天文上的例子下面举一个天文上的例子这一点在我国史籍里得到了证实。宋会要记载：这一点在我国史籍里得到了证实。宋会要记载：“嘉佑元年三月，司天监言，嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月，晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角客星没，客去之兆也。初，至和元年五月，晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，

11、色赤白，凡见二十三日四出，色赤白，凡见二十三日”。1731年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了年英国的一位天文学爱好者在南方夜空的金牛座上发现了“蟹状蟹状星云星云”，后来观察表明，这只，后来观察表明，这只“螃蟹螃蟹”在膨胀，膨胀速率为每年在膨胀，膨胀速率为每年 ，到了，到了1920年，它的半径达到年，它的半径达到 ，推算起来，其膨胀开始的时刻应，推算起来，其膨胀开始的时刻应在在 年之前，即应在年之前，即应在1060年左右，人们相信，蟹状星云年左右，人们相信，蟹状星云应是应是900多年前一多年前一 次超新星爆发中抛出的气体壳层。次超新星爆发中抛出的气体壳层。其意是说：超新星其意是说

12、：超新星(客星客星)最初出现于公元最初出现于公元1054年年(北宋至和元年北宋至和元年)，位置，位置在金牛座在金牛座(天关附近天关附近)，白昼看起来赛过金星，历时，白昼看起来赛过金星，历时23天，往后慢慢暗下天，往后慢慢暗下来，直到来，直到1056年终嘉佑元年这位年终嘉佑元年这位“客人客人”才隐没。就是说，这次超新星才隐没。就是说，这次超新星爆发从爆发从1054年至年至1056年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略年有两年的时间。但是，这个事实却无法用伽里略变换来说明。变换来说明。14-1 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观13第13页，本讲稿共36页设

13、抛射物质的速度设抛射物质的速度u=1500km/s，超新星距地球，超新星距地球 l5000光年，则按伽光年，则按伽里略变换，向着地球抛射物质的光线和垂直于地球抛射物质的光线到达里略变换，向着地球抛射物质的光线和垂直于地球抛射物质的光线到达地球的时间分别为地球的时间分别为这两个时间之差这两个时间之差 t=t1-t2即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间。即应是地球上可观察该次超新星爆发的时间。将有关数据代入以上两式，得将有关数据代入以上两式，得 t=25年，但实际只观察到两年，这说明伽年，但实际只观察到两年，这说明伽里略变换在这里不适用。里略变换在这里不适用。但当时的人们并不这样认为。他们认为不

14、是伽里略变换不对，而是麦克但当时的人们并不这样认为。他们认为不是伽里略变换不对，而是麦克斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才斯韦方程组不服从伽里略变换，它只能在相对于以太静止的惯性系里才能成立。能成立。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。于是人们致力于寻找这个绝对静止参考系。l=5000 光年光年物质飞散速度物质飞散速度AB14-1 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观14第14页，本讲稿共36页(1)使干涉仪的使干涉仪的PM1臂沿臂沿着地球轨道运动速度着地球轨道运动速度 u方方向。地球相对以太速度为向。地球相对以太速度为u。故光从故

15、光从G1点经点经 M1 返返回的时间为回的时间为t1G1G214-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验15第15页，本讲稿共36页设光束从设光束从G1经经 M2 反射反射回回G1共需时间为共需时间为t2(2)光相对地面的速度为光相对地面的速度为v，根据经典相对速度公式，根据经典相对速度公式G1G214-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验16第16页，本讲稿共36页则两光束的时间差为则两光束的时间差为如果把整个装置转动如果把整个装置转动90，即使光束，即使光束(2)与与u平行，两光束平行，两光束时间差为时间差为14-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验17第

16、17页，本讲稿共36页(3)干涉仪转动前后，光通过两臂干涉仪转动前后，光通过两臂时间差时间差的改变量为的改变量为考虑考虑 u/c 是个小量，利用近似公式是个小量，利用近似公式14-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验18第18页，本讲稿共36页(4)那么转动过程中条纹移那么转动过程中条纹移动数目动数目迈克耳逊与莫雷在迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长年的实验中，使臂长L=11m，光波长，光波长=5.910-7m，取，取u=3.0104m/s(为地球绕太阳公转的速度为地球绕太阳公转的速度)，预期，预期N0.37条。原来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察条。原

17、来是干涉亮纹的地方，现在基本上是干涉暗纹，完全可以观察出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动，实验观测值小于出来，但多次反复实验都观察不到条纹的移动，实验观测值小于0.01条。条。t t/若若 ，则，则光程差光程差波长波长14-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验19第19页，本讲稿共36页有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而有一部分人不相信实验的真实性，继续改进实验设备做实验。而且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做且春天做了夏天做，秋天做了冬天做；平地做了高山做实验精实验精度越来越高，能做实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，度越来越高，能做

18、实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能做，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验测到莫雷实验测到以太漂移速度为零，对以以太漂移速度为零，对以太理论是一个沉重的打击，太理论是一个沉重的打击，被人们称为是笼罩在被人们称为是笼罩在19世世纪物理学上空的一朵乌云。纪物理学上空的一朵乌云。14-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验20第20页，本讲稿共36页洛仑兹等人提出，可能是地球拖着洛仑兹等人提出，可能是地球拖着“以太以太”一道运动，地球与以太一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一

19、想法又被之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的天文上的“光行差实验光行差实验”所否定。所否定。“光行差实验光行差实验”否定地球拖着否定地球拖着“以太以太”运动。运动。还有不少解释还有不少解释.但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着一场危机，对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东对于经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。墙。为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱仍抱着牛顿的时空观不放，抱着伽利略坐

20、标变换不放。着牛顿的时空观不放，抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。理论。爱因斯坦爱因斯坦则抛弃以太则抛弃以太(否定绝对静止参考系的存在否定绝对静止参考系的存在)，建，建立相对论，并提出了全新的时、空观。立相对论，并提出了全新的时、空观。14-2 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验21第21页，本讲稿共36页20世纪最伟大的物理学世纪最伟大的物理学家之一家之一,1905年、年、1915年年先后创立狭义和广义相先后创立狭义和广义相对论对论,1905年

21、提出了光量年提出了光量子假设子假设,1921年获得诺贝年获得诺贝尔物理学奖尔物理学奖,还在量子还在量子理论方面有重要贡献。理论方面有重要贡献。爱因斯坦爱因斯坦（1879-1955）14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式22第22页，本讲稿共36页真空中的光速是常量，沿各个方向都等于真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c，与光，与光源或观测者的运动状态无关源或观测者的运动状态无关。1、相对性原理相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式式。2、光速不变原理光速不变原理一狭义相对论的基本原理一狭义相对

22、论的基本原理这两条基本原理是狭义相对论的基础这两条基本原理是狭义相对论的基础。14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式23第23页，本讲稿共36页 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性。伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符。狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理与实验事实相符合。与实验事实相符合。14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式24第24页，本讲稿共36页*二二 洛伦兹变换式洛伦兹变换式符合相对论理论的时空变换关系符合相对论理论的时空变换关系。设

23、设 时，时，和和 重合重合;事件事件 P 的时空的时空坐标如图所示。坐标如图所示。14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式25第25页，本讲稿共36页初始时刻，初始时刻，时，时，原点原点发出一光信号，经一发出一光信号，经一段时间后，光信号达到段时间后，光信号达到P点，根据点，根据光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理，光的波阵面分别为：光的波阵面分别为：（光信号）（光信号）考察考察O点点：S中观测，中观测，任何时刻任何时刻t，x=0，中观测，中观测，时刻时刻 ，即，即 。上述表明，对同一空间点上述表明，对同一空间点O，有，有x0，。14-

24、3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式26第26页，本讲稿共36页考察任一点考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的形式：常数，常数，。由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在y、z方向，方向，S和和 系间无相对运动，故有系间无相对运动，故有 。（光信号）（光信号）14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式27第27页，本讲稿共36页 中观测，任意时刻中观测，任意时刻 ，。同样：考察同样：考察 点点：S中观测，中观

25、测，t 时刻，时刻，x=ut，即，即 。上述表明，对同一空间点上述表明，对同一空间点 ，有，有 ，。（光信号）（光信号）14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式28第28页，本讲稿共36页考察任一点考察任一点P：这样的两个量之间的关系可能具有这样的两个量之间的关系可能具有这样的形式：这样的形式：常数，常数，。由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在由于参照系间的变换是因相对运动而引起，而在y、z方向，方向，S和和 系间无相对运动，故有系间无相对运动，故有 。（光信号）（光信号）14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变

26、换式洛伦兹变换式29第29页，本讲稿共36页根据爱因斯坦根据爱因斯坦相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理和时空均匀性和时空均匀性和时空均匀性和时空均匀性，两个惯性系是等价，两个惯性系是等价的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取的，这就要求它们之间的关系必须是线性的，于是只能取 常数，常数，。F根据相对性原理，确定系数根据相对性原理，确定系数 k 上式中，除了把上式中，除了把 u 改为改为-u 外，上面表达式应有相同的数学外，上面表达式应有相同的数学形式。必须有形式。必须有k=k两边对应相乘得：两边对应相乘得：14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变

27、换式洛伦兹变换式30第30页，本讲稿共36页考虑一种简单情况考虑一种简单情况，观察点，观察点P就在就在x轴上，根据光速轴上，根据光速不变原理，则不变原理，则 ，于是，于是由此求得由此求得14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式31第31页，本讲稿共36页上两式消去上两式消去 x或或 x，便得到关于时间的变换式，便得到关于时间的变换式把把 k 代入代入 得得14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式32第32页，本讲稿共36页1 洛伦兹坐标变换式洛伦兹坐标变换式14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相

28、对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式33第33页，本讲稿共36页正正变变换换逆逆变变换换注注 意意 时时,转换为伽利略变换式。转换为伽利略变换式。14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式34第34页，本讲稿共36页2 洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式正正变变换换逆逆变变换换14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式35第35页，本讲稿共36页讨论：讨论：光速不变光速不变如在如在S系中沿系中沿x方向发射一光信号，在方向发射一光信号，在 S系中观系中观察察:光速在任何惯性系中均光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量将时间测量与距离测量联系起来。联系起来。14-3 14-3 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式36第36页，本讲稿共36页