第4章 谓词逻辑优秀PPT.ppt
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1、第4章 谓词逻辑现在学习的是第1页,共25页考试考试时间:时间:1月月11日上午日上午8:00-10:00 考试地点:考试地点:2-201第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第2页,共25页4.2 摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑4.3 谓词公式真值谓词公式真值现在学习的是第3页,共25页4.2 摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑4.3 谓词公式真值谓词公式真值现在学习的是第4页,共25页4.2.0 4.2.0 摹状词摹状词(一一)n摹状词就是表述独具某种性质的特定事摹状词就是表述独具某种性质的特定事物的语词物的语词n摹状词具备两个特点:摹状词具备两个特点:u它指称的事
2、物应当是惟一的它指称的事物应当是惟一的u它所揭示的一事物的某种性质应当是该事它所揭示的一事物的某种性质应当是该事物独有的物独有的u如:如:l(1)集合论的创立者集合论的创立者l(2)世界上最高的山峰世界上最高的山峰l(3)15 和和 27 的最大公约数的最大公约数l(4)张三家的那头牛。张三家的那头牛。4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第5页,共25页4.2.0 4.2.0 摹状词翻译摹状词翻译(一一)n摹状词的结构是摹状词的结构是u形容词形容词+普通名词普通名词u指示代词指示代词+形容词形容词+普通名词在数理逻辑中普通名词在数理逻辑中n摹状词的一般形式摹状词的一般形
3、式(即符号化的摹状词即符号化的摹状词)是是uLxFxu意即:意即:“那个惟一具有性质那个惟一具有性质 F 的个体的个体 x”uL 是逻辑常项,含意为:这是逻辑常项,含意为:这(或那或那)个个4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第6页,共25页4.2.0 4.2.0 摹状词翻译摹状词翻译(二二)n含有摹状词的命题翻译含有摹状词的命题翻译u(6)张三家的那头牛是壮的张三家的那头牛是壮的l令:令:“G”表示表示“是张三家的牛是张三家的牛”,“F”表示表示“是壮的是壮的”l译:译:FLxGxl读:那头张三家的牛是壮的读:那头张三家的牛是壮的u(7)世界上最高的山峰在中国世界上最
4、高的山峰在中国l令:令:“H”表示表示“是世界上最高的山峰是世界上最高的山峰”,“E”表示表示“在中国在中国”l译:译:ELxHxl读:那座世界上最高的山峰在中国读:那座世界上最高的山峰在中国4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第7页,共25页4.2.1 4.2.1 摹状词命题真值摹状词命题真值(一一)n含有摹状词的命题,它们的真假要比一含有摹状词的命题,它们的真假要比一般命题的真假稍为复杂些般命题的真假稍为复杂些u只有在只有在l(a)张三家至少有一头牛张三家至少有一头牛l(b)张三家只有一头牛张三家只有一头牛l(c)那头牛是壮的那头牛是壮的u这三种情况同时存在时,这三
5、种情况同时存在时,(6)上式为真上式为真u当当 l(a)张三家没有牛张三家没有牛l(b)张三家有好几头牛张三家有好几头牛l(c)那头牛不是壮的那头牛不是壮的u这三种情况之一存在,这三种情况之一存在,(6)则上式为假则上式为假4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第8页,共25页4.2.1 4.2.1 摹状词命题真值摹状词命题真值(二二)n根据以上分析,根据以上分析,(6)或或(6)的否定应当是的否定应当是(a)、(b)和和(c)这三种情况的析取这三种情况的析取n不应当简单地断定为不应当简单地断定为u(8)张三家的那头牛不是壮的张三家的那头牛不是壮的u即即FLxGx不是不是
6、 FLxGx的否定的否定u如果认为如果认为(8)(p)就是就是(6)(p)的否定则的否定则 pp 永真永真u但是,倘若事实上张三家没有牛,则但是,倘若事实上张三家没有牛,则(6)和和(8)都不是真的都不是真的(是无意义的是无意义的),因而,因而pp也不是真的。这样就导致了悖论也不是真的。这样就导致了悖论4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第9页,共25页4.2.1 4.2.1 摹状词命题真值摹状词命题真值(三三)n(6)的否定应是的否定应是(a)、(b)和和(c)的析取,或者简单地的析取,或者简单地就是就是u(9)并非张三家的那头牛是壮的。其相应的符号是并非张三家的那头
7、牛是壮的。其相应的符号是(9)u(FLxGx)n如果不用摹状词符号而用一般的谓词公式符号如果不用摹状词符号而用一般的谓词公式符号翻译命题翻译命题(6):u(10)x(Gx y(Gyy=x)Fx)u(10)读:读:“有个体是张三家的牛,且对所有个体而言,如果有个体是张三家的牛,且对所有个体而言,如果它是张三家的牛那么它就是该个体,且该个体是壮的它是张三家的牛那么它就是该个体,且该个体是壮的u(10)蕴涵了情况蕴涵了情况(a)、(b)、(c)4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第10页,共25页4.2.1 4.2.1 摹状词命题真值摹状词命题真值(四四)n命题命题(8)的相
8、应公式是:的相应公式是:u(11)x(Gx y(Gyy=x)Fx u可以看出可以看出(11)不是不是(10)的否定的否定u所以所以(8)不是不是(6)的否定的否定n命题命题(9)的相应的公式:的相应的公式:u(12)x(Gx y(Gyy=x)Fx u(12)是是(10)的否定的否定n对于摹状词使用上的分歧,都集中在当对于摹状词使用上的分歧,都集中在当使得使得 Fx成立的惟一的成立的惟一的 x不存在时,怎样不存在时,怎样处理处理 LxFx的问题上的问题上4.2摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第11页,共25页4.2 摩状词摩状词第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑4.3 谓词公式
9、真值谓词公式真值现在学习的是第12页,共25页4.3.0 4.3.0 谓词命题解释谓词命题解释(一一)n由于原子公式的真假与量词的使用和个体变项的变由于原子公式的真假与量词的使用和个体变项的变化范围有很大关系化范围有很大关系u量词的使用量词的使用l若若 Fx表示表示 x吃肉吃肉l(x)Fx是假的是假的l(x)Fx却是真的却是真的u个体变项的变化范围个体变项的变化范围l如果确定如果确定 x的变化范围为整个老虎的集合的变化范围为整个老虎的集合l xFx是真的是真的l如果确定如果确定 x 的变化范围是牛的集合的变化范围是牛的集合l xFx是假的是假的n不能简单地给原子公式指派以真假来判定公式是不能简
10、单地给原子公式指派以真假来判定公式是否为重言式否为重言式n对于谓词演算中的公式,采用解释的方法来判对于谓词演算中的公式,采用解释的方法来判定论证是否有效,判定前提是否协调定论证是否有效,判定前提是否协调4.3谓词公式真值谓词公式真值第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第13页,共25页4.3.0 4.3.0 谓词命题解释谓词命题解释(二二)n(x)Fx,(x)Fx的有关解释的有关的有关解释的有关规则:规则:u第一,把解释域第一,把解释域 D 确定下来确定下来u第二,原公式第二,原公式 Q 中的量词中的量词(存在、全称存在、全称)和和联结词保持不变,但在联结词保持不变,但在 Q 的解释的解
11、释 P 中量词中量词仅对仅对 D 而言而言u第三,把第三,把 Q 中的谓词解释成中的谓词解释成 D 上的谓词,上的谓词,即谓词的解释一定要使解释域中的东西或即谓词的解释一定要使解释域中的东西或真或假真或假4.3谓词公式真值谓词公式真值第第4 4章章谓谓词词逻逻辑辑现在学习的是第14页,共25页4.3.0 4.3.0 谓词命题解释谓词命题解释(三三)l假定解释域是鱼,谓词却解释成假定解释域是鱼,谓词却解释成“是聪明的是聪明的”,这就不能使解释域中的元素有真有假,因为,这就不能使解释域中的元素有真有假,因为我们既不能说我们既不能说“鱼是聪明的鱼是聪明的”是真,也不能说是真,也不能说它是假它是假l一
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