中考—解直角三角形.doc

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1、解直角三角形一、选择题1.（2010年教育联合体）在ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=4，则下列结论中正确的是（ ）A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.tanB=答案：A2.（2010年安徽省模拟）如图，ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，EDBC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是（ ）A B C D答案：DABO(第3题 )3.（2010年北京市朝阳区模拟）正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）来源:Zxxk.ComA B2 C D 答案：D4.(2010年三亚市月考)在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的

2、是（ ）A. b=asinB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB第5题图答案D5.(2010年聊城冠县实验中学二模)正方形网格中，AOB如下图放置，则tanAOB的值为（ ）A2BCD答案A6.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，已知平行四边形ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：BDBE，ABHE，ABBH，BHDBDG。其中正确的结论是（ ）第6题图A BC D答案B7.（2010年江西南昌一模）如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 O

3、BAx第7题A（，） B（，） C（，） 来源:学科网D（0，0） 答案：A8.（2010年武汉市中考拟）如图，AB为O的直径，CA切O于A，CB交O于D，若CD=2，BD=6，则sinB=（ ） 来源:Zxxk.ComA. B. C. D.答案：A9.(2010年厦门湖里模拟)在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，则 ( )A B C D答案：B10.（2010年杭州月考）已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.答案：A11.（2010年天水模拟）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D 处，在D处测得建筑物项端A

4、的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（ ）A.6（）m B.6（）m C.12（）m D.12（）m答案：A12.（2010年广州中考数学模拟试题一）已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）A. B. C. D.来源:学科网答：A来源:学+科+网Z+X+X+K13( 2010年山东菏泽全真模拟1) 王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （） A.m B.100 m C.150m D.m 答案：D14(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cosABC的值为( ) A B

5、C D 二、填空题1.（2010年安徽省模拟）化简 答案：2.(2010年三亚市月考).如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 .答案： 18m ；6m4m11.5第2题图3.（2010年天水模拟）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=,则AC的长度是 .答案：240cm4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m

6、，那么这棵树高大约为（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 答案： 5.1m5.（2010年江西南昌一模）如图，在正方形网格中，AOB的正切值是 答案：6.（2010年山东新泰）若ABC中，C=90,AC:BC=3:4,那么sinA= . 答案：第7题DCBADCBAE231237.（2010年天津市中考模拟）如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得的值可以是_（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_答案：3，4（提示：答案不惟一）；裁剪线及拼接方法如图所

7、示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长EBCBDBAB（第8题图）8.（2010年辽宁抚顺中考模拟）将一个含30角的三角板和一个含45角的三角板如图摆放，与完全重合，则 .答案：9(2010年江西省统一考试样卷)比较大小：sin33cos33 1.（可用计算器辅助）答案：.10.（2010年河南中考模拟题1）答案：三、解答题1.（2010年湖里区二次适应性考试）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；yxOAB第1题图（3）连结OA，AB

8、，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为，抛物线过原点， 抛物线的解析式为 （2）和所求同底不等高，的高是高的3倍，即M点的纵坐标是 ，即解之，得，满足条件的点有两个：， （3）不存在 由抛物线的对称性，知，如图，若与相似，必有yxOABENA设交抛物线的对称轴于点，显然直线的解析式为由，得，过作轴，垂足为在中，又OB=4，与不相似 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点N，使与相似2.（2010年北京市朝阳区模拟） .解：原式= =3.（2010年北京市朝阳区

9、模拟）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米，)解：在RtBCD中，CD=BCsin60=20 又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米.4.（2010年教育联合体）计算： 原式 25.（2010年安徽省模拟）为测量大楼CD的高度，某人站在A处测得楼顶的仰角为450，前进20m后到达B处测得楼顶的仰角为600，求大楼 CD的高度。来源:学科网ZXXK解：如图，依题意得CBD=600 , CDB=900,设BD=x m,则AD=(20+x) m CD

10、= m 在RtACD中，CAD=450 , CDA=900 AD=CD20+x=x=10(+1)CD=x=(30+) m ,即楼高为(30+) mABDCE第6题图601.56.(2010年三亚市月考) 如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60，目高1.5米，试求该塔的高度。（1.41，1.73）解：由题意可知 CD=10米，BD=1.5米，ACD=60.在RtACD中，AD=CDtan60= 10 AB=AD+DB=10 + 1.5 101.73 + 1.5 =18.8（米）答：该塔的高度是18.8米7.(2010年聊城冠县实验中学二模)九年级甲班数学兴趣小组组

11、织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角.第7题图（1）如上图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到EFB36，那么的度数是_；（2）如上图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为米，点P到护坡石坝底部B的距离为米，如果利用（1）得到的结论，请你用表示出护坡石坝的垂直高度AH。（，）解（1）72（2）3米（3

12、）8.（2010年年广州市中考六模）、如图，某中学科学楼高15米，计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高2.5米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AB的入射角ABD55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF至少是多少米？（精确到0.1米）。 （参考数据：tan55=1.4281,tan35=0.7002）。答案：(1) 由矩形BCEF得到CE=BF，BC=EF (2) 得到CAB=55o 得到BC=ACtan55o BC=17.9米 作答 9.（2010年广州市中考七模）、如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆

13、。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30、45，在B处测得C地的仰角为60，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）.DEF解：画BE、CF均垂直于AM，垂足分别为E、F；画BDCF于D.则四边形BEFD是矩形. 设BD=x，由题意得 AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200 x CBD=60，CD=tan60BD=x，BE=DF=200x= tanBAE= tan30=，即=,解得x =，BC=2x= （m）10.（2010年广东省中考拟）如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，已知（）三角尺旋转了多少度？连结，试判断的

14、形状；（）求的长；（）连结，试猜想线段与的大小关系，并证明你的结论解：（）三角尺旋转了； 来源:学科网为等腰三角形（）三角尺为直角三角形，且，来源:学_科_网Z_X_X_K，、三点在一直线上，（）如图，连结，则证明如下：（旋转变换的性质）即为等腰三角形，又（旋转变换的性质），而点、在一条直线上，（）即平分等腰的顶角，垂直平分底边（“三线合一”定理）（线段中垂线性质）而故（也可证，可参照给分）来源:Zxxk.Com11.（2010年广东省中考拟）计算 ：.解:原式 1 （注：只写后两步也给满分.）12.（2010 年河南模拟）计算：答案：-8；13.（2010 年河南模拟）计算：22 + ()0

15、 + 2sin30答案：解：原式4112第14题30060014.（2010 年河南模拟）又到了一年的春游季节，某班学生利用周末到白塔去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的对话：甲：“我站在此处看到塔顶仰角为60.”乙：“我站在此处看到塔顶仰角为30.” 甲：“我们的身高都是1.5米.” 乙：“我们相距20米.”请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）.答案：36米第15题15.（2010 河南模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？答案：10 16.（2010年杭州月考）如图，沿江堤坝的横

16、断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，C=60，求斜坡AB、CD的长。答案：斜坡AB的坡比， AE：BE=，又AE=6 m BE=12 m AB=（m） 作DFBC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m，C=60 CD=DFsin60= m来源:学科网ZXXK答：斜坡AB、CD的长分别是 m ， m.17.（2010年铁岭市加速度辅导学校）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高（精确到0.1米）参考数据：，来源:学&科&网Z&X&X&KABECD（第17题）解：在中，（米）答：电线杆的高度

17、约为11.3米18（2010年广州中考数学模拟试题(四)）杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2（即tanCDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域) 第18题图CBADEFG答案：由tanCDF2，CF2米.DF1米，BG2米.BD14米,BFGC15米.在RtAGC中，由tan30,AG1551

18、.7328.660米.AB8.660210.66米,BEBDED12米.BEAB,不需要封人行道.19.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度如图，在处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为，朝旗杆方向前进23米到处，再次测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度23米第19题图答案：， . . 所以DC=DE=23米. 在中,由，得 . 又FG=CA=1.5米, 因此EG=EF+FG=11.5+1.5=13（米）. 答：旗杆的高度为13米.20.（2010年河南中考模拟题2）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与的夹角（点在上）。请求出铅锤处的水深。（参数数据：sin80，cos80，tan80 ）答案：lBC ACB=80来源:学+科+网在RtABC中，tan=，BC=42根据题意得h2+422=(h+6)2，h=144