正方形的性质》ppt课件.ppt

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1、一起放飞理想的翅膀一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔在知识的天空中自由翱翔正方形定义和性质正方形定义和性质伊洛中学伊洛中学 八三班八三班学习目标学习目标1、理解掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、掌握正方形的性质，并正确运用性质解题一、复习回顾矩形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形 矩形的性质矩形的性质 矩形的四个角是直角矩形的四个角是直角 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是：有一组邻边相等的平行四边形是 菱形菱形 菱形的性质菱形的性质 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等 菱形的对角线

2、互相垂直，并菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下定义吗下定义吗?是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定义法定义法菱形法菱形

3、法矩形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。设疑导学设疑导学(1)(1)正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质性质?正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。平行四边形、矩形、菱形的一切性质。A AB BC CD DO O边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等

4、。角角：四个角都是直角：四个角都是直角对角线对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。线平分一组对角。(2)(2)正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗?如果是如果是,它有几条对它有几条对称轴称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两即两条对角线，两组对边的中垂线条对角线，两组对边的中垂线.正方形的对称性正方形的对称性对对称称性性特特征征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形,对称中心为点对称中心为点对称中心为点对称中心为点OO它也是它也是它也是它也是轴对

5、称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形,有有有有4 4条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3

6、)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打在下表中相应的空格里打“”合作探究合作探究 展示交流展示交流例例1 1：如图，四边形：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角是正方形，两条对角线相交于点线相交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度

7、数。解解:正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形 AC BD AC BD AOB=90 AOB=90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形.BAD=90 BAD=90,且且ACAC平分平分BADBAD OAB=45 OAB=45本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗?A AB BC CD DO O2 2、正方形、正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC,AECE=AC,AE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E,E,AFCAFC的度数的度数解解：正方形正方形ABCDABCD的四个角均为直角，的四个角均为直角，且对角线

8、平分一组对角。且对角线平分一组对角。CE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2EAFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5,AFC=112.5,AFC=112.5jFEABDC3、已知、已知:如图如图,在正方形在正方形ABCD中中,点点 E在在AC上上.求证求证:BE=DE证明证明：四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形，AB=AD,BAC=DAC.(正方形四条边都相等，每条对角

9、线平分一组对角）正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）在在ABC和和ADC中中AB=AD BAC=DAC.AE=AE ABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对全等三角形的对应边相等应边相等（1 1）边长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角的正方形，对角线的长是线的长是_cm_cmA AB BC CD DO（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形8解解:以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰共有四个等腰直角三角形直角三角形,以正方形两条对

10、角线的交点为顶点的以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直因而共有八个等到腰直角三角形角三角形.分别是分别是:试一试试一试1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直、对角线互相垂直.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD测评

11、反馈测评反馈1.正方形的一条边长是正方形的一条边长是2cm,则正方形的周长是则正方形的周长是_,对角线长是对角线长是_,面积是面积是_.2.正方形的对角线长是正方形的对角线长是4cm,则正方形的面积是则正方形的面积是_,边长是边长是_.3.正方形的面积是正方形的面积是64cm2,则正方形的周长是则正方形的周长是_,对角线长是对角线长是_,对角线交点到一对角线交点到一边的距离是边的距离是_.ABDCO8cm 2 cm4cm28cm232cm 8 8 cm4cm 2 cm4、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与四边形DEFG都是正方形都是正方形.求证求证:AE=CG证明：证明：四边

12、形四边形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG,即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCDOA1B1C1FE如图，正方形如图，正方形ABCDABCD对角线的交点为对角线的交点为O,O,把正方形把正方形A A1 1B B1 1C C1 1O(OAO(OA1 1OA)OA)绕点绕点O O旋转到旋转到正方形正方形A A1 1B

13、B1 1C C1 1O,O,试讨论它们重叠部分的试讨论它们重叠部分的面积的大小是否变化？为什么？面积的大小是否变化？为什么？5、边边角角对角线对角线平行四边形平行四边形 对边平行且相等对边平行且相等.对角相等对角相等.对角线互相平分对角线互相平分.矩形矩形对边平行且相等对边平行且相等.四个角都四个角都是直角是直角.对角线互相平分、对角线互相平分、相等相等.菱形菱形对边平行对边平行,四条边相等四条边相等.对角相等对角相等对角线互相垂直、对角线互相垂直、平分平分.每一条对角每一条对角线平分一组对角线平分一组对角.正方形正方形对边平行对边平行.四条边相等四条边相等.四个角都四个角都是直角是直角.对角

14、线互相垂直、对角线互相垂直、平分且相等平分且相等.每一每一条对角线平分一组条对角线平分一组对角对角.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形拓展提升拓展提升已知已知，如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的的边长为边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上的一动点，则上的一动点，则DN+MNDN+MN的最小值的最小值是是_._.正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交对角线交对角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BE

15、C的度数的度数.ABCDEF若若DCE=30则则DAF=思考思考思考思考在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF在正在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF方形ABCD中，求证：EF=BE+DF在正方形在正方形ABCD中中求证：求证：EF=BE+DF如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F，求证：求证：AFAFCECE。12同学们，同学们，今天你有收获吗今天你有收获吗4、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与四边形DEFG都是正方形都是正方形.求证求证:AE=CG证明：证明：四边形四边形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG,即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）