相似三角形判定.doc

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1、课题24.4（1）相似三角形的判定课型新授课课时第一课时教材与学情分析1、相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.2、相似三角形的预备定理和相似三角形的判定定理的证明尽量让学生多参与，类比全等三角形学习.3、理解常见图形，掌握常用的找对应角的方法.教 学 目 标 知识与技能知道相似三角形的定义.，掌握相似三角形的性质及相似比.；掌握相似三角形的传递性、相似三角形的预备定理.过程与方法探索相似三角形的预备定理的过程。情感、态度与价值观培养

2、学生在复杂图形中抓住基本图形、熟悉基本图形的能力教学策略与手段教学重点掌握相似三角形的性质及相似比.掌握相似三角形的传递性教学难点掌握相似三角形的预备定理教学策略（或方法、模式）讨论探究法教学资源教 学 过 程教学环节教 师 活 动学生活动说明一情景引入如图，A1B1C1是ABC通过缩小后得到的图形.经过放缩运动后得到的图形与原图形是相似的.其中,A=A1,B=B1,C=C1,回顾图形放缩与相似的关系,同时复习相似图形的性质.教 学 过 程教学环节教 师 活 动学生活 动说 明二新课探索如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形(similar triang

3、les).对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点.由定义,可知ABC与ABC相似.用符号来表示,记作ABCABC.其中,点A与点A,点B与点B,点C与点C分别是对应顶点,符号“”读作“相似于”.用符号表示两个相似三角形时,通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上. 若两个三角形相似，你可得到哪些性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比(或相似系数). 两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关. 如图，设ABC与ABC的相似比为k,ABC与ABC的相似比为k,则k=.思考 相似三角形与全等三角形有什

4、么关系?1. 复习相似三角形的性质。2. 课件点击出示相似比定义。3. 指出相似比与相似三角形表述的顺序有关。回顾相似三角形与全等三角形之间的关系，并指出两个全等三角形的相似比等于1出示相似三角形定义、性质及相似三角形的表示方法注意：把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上.教学环节教 师 活 动学生活动说 明当两个相似三角形的相似比k=1时,这两个相似三角形就称为全等三角形.反过来,两个全等三角形一定是相似三角形,它们的相似比等于1.想一想 (1)若A1B1C1ABC,A2B2C2ABC,则_;(2)若A1B1C1ABC,A2B2C2A1B1C1,则_.可根据相似三角形的定义证得

5、.由此可得:如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似.这个命题也可称为三角形相似的传递性.思考 如图,点D,E分别在直线AB和AC上, 且DEBC,那么ADE与ABC相似吗？为什么？ADE与ABC相似. 如图(1),ADE是ABC被平行于BC的直线DE所截得的三角形. 在如图(2),(3)的情况下,同理可证得ADEABC.请用语言叙述这一结论.学生试用语言叙述“相似三角形的预备定理”通过让学生想一想,思一思得到相似三角形的传递性，为后期学习作铺垫.教学环节教 师 活 动学生活动说明相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.

6、 符号表达式： DEBC, ADEABC. 例题 已知:如图,ABCAED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6,则AFG与ABC相似吗?为什么? 学生试做并请学生板演，教师巡视.注意定理的符号表达式，为学相似三角形的判定定理作铺垫，当学生学了相似三角形的判定定理后,对这条定理使用的意识很淡薄.此题是相似三角形的传递性与相似三角形的预备定理的综合运用三课堂练习 1.(1)如图,ADEABC,其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.A=A,ADE=B,AED=C;(2)如图,ABCDEC,其中点A与点D是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.A=D,B=E,ACB

7、=DCE;(3)如图,ADEABC,其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.A=A,ADE=B,AED=C;2.如图,E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点,CE交AD于点F,请找出图中相似的三角形. EAFEBC.EAFCDF.CDFEBC.3.如图,AB,CD相交于点O,AOCBOD,点A与点B对应.(1)如果OC:OD=1:2,AC=5,求BD的长;(2)如果A=35 ,AOC=100 ,求D的度数. 着重图形的变式训练,要求学生对相似三角形对应边成比例的式子的书写一定要过关.学生口答学生笔做并请学生板演.关键抓住平行线(即基本图形)以及相似三角形的传递性,

8、还有不要忘了全等是相似的特殊情况.利用相似三角形的性质求解四本课小结1.相似三角形定义： 如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）. （注意：两个相似三角形的相似比与相似三角形表述的顺序有关.）3.(1) 相似三角形的传递性 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. (2) 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.学生回顾本节课所学的知识五布置作业1练习册2分层练习纸作 业 设 计 与 辅 导1. 如图,已知点D,E分别在ABC的边AB,AC上,DE/BC,CD与BE相交于点O,那么,图中有哪几对三角形是相似三角形？2.如图,ADEABC,其中点D与点B,点E与点C是对应顶点,且相似比k=,已知BC=9,AE=5,AED=80 .求DE,AC的长及C的度数.课后反思不少教师教学生从对应顶点上去找对应边,这当然可以.其实写错对应边的学生本身就是不会找对应点.因此不妨从基本图形上着手,要求学生熟悉基本图形.抓住基本图形有利于学生认识图形,只要长期训练,学生今后解题思路一定敏捷).