力学综合题精.ppt

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1、力学综合题第1页，本讲稿共44页例例：如如图图示示：竖竖直直放放置置的的弹弹簧簧下下端端固固定定，上上端端连连接接一一个个砝砝码码盘盘B，盘盘中中放放一一个个物物体体A，A、B的的质质量量分分别别是是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对对A施施加加一一个个竖竖直直向向上上的的拉拉力力，使使它它做做匀匀加加速速直直线线运运动动，经经过过0.2秒秒A与与B脱脱离离，刚刚脱脱离离时时刻刻的的速速度度为为v=1.2m/s，取取g=10m/s2,求求A在在运运动动过过程程中中拉拉力力的的最最大大值值与与最小值。最小值。ABx1解：解：对整体对整体 kx1=(M+m)g F+kx-(M

2、+m)g=(M+m)a脱离时，脱离时，A、B间无相互作间无相互作 用力，用力，对对B kx2-mg=max2x1-x2=1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N第2页，本讲稿共44页v0BA 例例.如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连接着轻连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初速度以初速度v0向右运向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间运动，过了一段时间A与弹簧分与弹簧分离离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧

3、的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？多大？（2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹球与弹簧未分离前使簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问）问中中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？第3

4、页，本讲稿共44页v0BA甲甲解：解：（1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为两球的速度相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02-1/23mv2=mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1+mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1-mv2=3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02=1/23mV2+2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=

5、0.5v0 V=v0/3第4页，本讲稿共44页 例例7.如图示：质量为如图示：质量为2m 的木板，静止放在光滑的水平面的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为着一根轻弹簧，质量为m 的小木块（可的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度视为质点），它从木板右端以未知速度v0 开始沿木板向左开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：木块与木

6、板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：1.木块的未知速度木块的未知速度v02.以木块与木板为系统以木块与木板为系统,上述过程中系统损失的机械能上述过程中系统损失的机械能.2mmv0第5页，本讲稿共44页2mmv0解解:弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1，2mmv1由动量守恒定律得：由动量守恒定律得：v1=1/3 v0木块返回到右端时，两者具有相同的速度木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2,同理同理v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律由能量守恒定律 1/2mv02=1/23mv12+Ep+fl1/23mv12+Ep=1/23mv22+f lv1=v2

7、Ep=f l 1/2mv02=1/23mv12+2 Ep即即 1/3mv02=2 Ep E=2 Ep第6页，本讲稿共44页 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板挡板P，右边有一小球，右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向

8、B球，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的

9、速度。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACP2000年高考年高考22第7页，本讲稿共44页v0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量守，由动量守恒，有恒，有 v1ADPmv0=(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速度为的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有，由动量守恒，有DAPv22mv1=3m v2 由由、两式得两式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 题目题目 上页上页 下页下页第8页，本讲稿共44页（2）

10、设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP，由，由能量守恒，有能量守恒，有 撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3，则有，则有 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当，并获得速度。当A、D的速度的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，由动量守恒，有有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此

11、势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有，由能量守恒，有 解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页第9页，本讲稿共44页 如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l=1.0m,C 是一质量为是一质量为m=1.0kg的木块的木块现给它一初速度现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从，使它从B板的左端开始向右动板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为

12、之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重各以多大的速度做匀速运动取重力加速度力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg01年春季北京年春季北京第10页，本讲稿共44页解解：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，停停在在B上上这这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得相加得相加得解解、两

13、式得两式得代入数值得代入数值得 题目题目 下页下页第11页，本讲稿共44页 x 比比B 板板的的长长度度l 大大这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，而而要要滑滑到到A 板板上上设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，此此时时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是题目题目 上页上页 下页下页第12页，本讲稿共44页 当当滑滑到到A之之后后，B 即即以以V1=0.155m/s 做做匀匀速速运运动动

14、而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上向向右右运运动动设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：ABCV2V1y对对AC，由动量守恒得，由动量守恒得解得解得 V2=0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得解得解得 y=0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上最后板上最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为:题目题目 上页上页 下页下页第13页，本讲稿共44页 一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其一只老鼠从洞口爬出后沿一

15、直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的的A点时速点时速度为度为v 1，若，若B点离洞口的距离为点离洞口的距离为d 2（d 2 d 1），求老鼠由），求老鼠由A 运动到运动到B 所需的时间所需的时间解：解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1=d1/kv2=k/d2=d1v1/d2 1/v2=d2/d1 v1 作出作出vd图线，见图线，图线，见图线，vdd1 d20v2v1将将vd图线转化为图线转化为1/v-d图线，图线，1/vd d1 d21/v21/v10取一小段位移取一小段位移d，可看作匀速运动，可看作匀速运动，1

16、/vdt=d/v=d1/v即为小窄条的面积。即为小窄条的面积。同理可得梯形总面积即同理可得梯形总面积即 为所求时间为所求时间t=1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2/2d1v1第14页，本讲稿共44页 经经过过用用天天文文望望远远镜镜长长期期观观测测，人人们们在在宇宇宙宙中中发发现现了了许许多多双双星星系系统统。所所谓谓双双星星系系统统是是由由两两个个星星体体构构成成的的天天体体系系统统，其其中中每每个个星星体体的的线线度度都都远远远远小小于于两两个个星星体体之之间间的的距距离离，根根据据对对双双星星系系统统的的光光度度学学测测量量确确定定，这这两两个个星星体体中中的的

17、每每一一个个星星体体都都在在绕绕两两者者连连线线中中的的某某一一点点作作圆圆周周运运动动，星星体体到到该该点点的的距距离离与与星星体体的的质质量量成成反反比比，一一般般双双星星系系统统与与其其它它星星体体距距离离都都很很远远，除除去去双双星星系系统统中中两两个个星星体体之之间间相相互互作作用用的的万万有有引引力力外外，双双星星系系统统所所受受其其它它天天体体的的作作用用都都可可以以忽忽略略不不计计（这这样样的的系系统统称称为为孤孤立立系系统统）。现现根根据据对对某某一一双双星星系系统统的的光光度度学学测测量量确确定定，该该双双星星系系统统中中每每个个星体的质量都是星体的质量都是m，两者的距离是

18、，两者的距离是L。双星系统双星系统下页下页第15页，本讲稿共44页（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期周期 T0。（2）若实际观测到该双星系统的周期为）若实际观测到该双星系统的周期为T，且，且 。为了解释。为了解释T与与T0之间的差异，目前有一种流行之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其

19、它暗物质的影响，试着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。暗物质的密度。上页上页下页下页第16页，本讲稿共44页解：解：m om设暗物质的质量为设暗物质的质量为M，重心在，重心在O点点 题目题目上页上页第17页，本讲稿共44页 2003全全国国理理综综34、一一传传送送带带装装置置示示意意如如图图，其其中中传传送送带带经经过过AB区区域域时时是是水水平平的的，经经过过BC区区域域时时变变为为圆圆弧弧形形（圆圆弧弧由由光光滑滑模模板板形形成成，未未画画出出），经经过过CD区区域域时时是是倾倾斜斜的

20、的，AB和和CD都都与与BC相相切切。现现将将大大量量的的质质量量均均为为m的的小小货货箱箱一一个个一一个个在在A处处放放到到传传送送带带上上，放放置置时时初初速速为为零零，经经传传送送带带运运送送到到D处处，D和和A的的高高度度差差为为h。稳稳定定工工作作时时传传送送带带速速度度不不变变，CD段段上上各各箱箱等等距距排排列列，相相邻邻两两箱箱的的距距离离为为L。每每个个箱箱子子在在A处处投投放放后后，在在到到达达B之之前前已已经经相相对对于于传传送送带带静静止止，且且以以后后也也不不再再滑滑动动（忽忽略略经经BC段段时时的的微微小小滑滑动动）。已已知知在在一一段段相相当当长长的的时时间间T

21、内内，共共运运送送小小货货箱箱的的数数目目为为N。这这装装置置由由电电动动机机带带动动，传传送送带带与与轮轮子子间间无无相相对对滑滑动动，不计轮轴处的摩擦。不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL第18页，本讲稿共44页解解析析:以以地地面面为为参参考考系系(下下同同)，设设传传送送带带的的运运动动速速度度为为v0，在在水水平平段段运运输输的的过过程程中中，小小货货箱箱先先在在滑滑动动摩摩擦擦力力作作用用下下做做匀匀加加速速运运动动，设设这这段段路路程程为为s，所所用用时时间间为为t，加加速速度度为为a，则对小箱有：，则对小箱有：S=1/2at2 v0=a

22、t在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为：S0=v0 t由以上可得：由以上可得：S0=2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q=f S=f（S0-S）计算）计算题目题目第19页，本讲稿共44页可可见见，在在小小箱箱加加速速运运动动过过程程中中，小小箱箱获获得

23、得的的动动能能与与发发热热量量相相等等.Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q=N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：，所以：v0TNL v0NL/T联立，得：联立，得：题目题目第20页，本讲稿共44页04年江苏高考年江苏高考15 (15分分)如如图图所所示示，半半径径为为R、圆圆心心为为O的的大大圆圆环环固固定定在在竖竖直直平平面面内内，两两个个轻轻质质小小圆圆环环套套在在大大圆圆

24、环环上上一一根根轻轻质质长长绳绳穿穿过过两两个个小小圆圆环环，它它的的两端都系上质量为两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。的重物，忽略小圆环的大小。（1）将将两两个个小小圆圆环环固固定定在在大大圆圆环环竖竖直直对对称称轴轴的的两两侧侧=30的的位位置置上上(如如图图)在在两两个个小小圆圆环环间间绳绳子子的的中中点点C处处，挂挂上上一一个个质质量量M=m的的重重物物，使使两两个个小小圆圆环环间间的的绳绳子子水水平平，然然后后无无初初速速释释放放重重物物M设设绳绳子子与与大大、小小圆环间的摩擦均可忽略，求重物圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离下降的最大距离（2）若若不不挂挂重重物

25、物M小小圆圆环环可可以以在在大大圆圆环环上上自自由由移移动动，且绳子与大、小圆环间及大、小且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态系统可处于平衡状态?O RmmC第21页，本讲稿共44页O RmmC(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度 为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为为零时，下降的距离最大设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得解得解得 （另解（另解h=0舍去）舍去）(2)系统处于平衡状态时

26、，两小环的可能位置为系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a两小环同时位于大圆环的底端两小环同时位于大圆环的底端b两小环同时位于大圆环的顶端两小环同时位于大圆环的顶端c两小环一个位于大圆环的顶端，两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端另一个位于大圆环的底端d.见下页见下页题目题目下页下页第22页，本讲稿共44页OmmCd除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角

27、的位置上角的位置上(如如图所示图所示)对于重物，受绳子拉力与重力作用，对于重物，受绳子拉力与重力作用，有有T=mgmgT 对对于于小小圆圆环环，受受到到三三个个力力的的作作用用，水水平平绳绳的的拉拉力力T、竖竖直绳子的拉力直绳子的拉力T、大圆环的支持力、大圆环的支持力N.TTN 两绳子的拉力沿大圆环切向的两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反分力大小相等，方向相反 得得=,而而+=90，所以所以=45 题目题目上页上页第23页，本讲稿共44页04年江苏高考年江苏高考16 16.(15分分)如如图图所所示示，声声源源S和和观观察察者者A都都沿沿x轴轴正正方方向向运运动动，相相对对于于地

28、地面面的的速速率率分分别别为为 vs 和和 vA 空空气气中中声声音音传传播播的的速速率率为为 vp,设设 vs vp,vA 2.5s画出两物块的画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）图线如图示（见前页）“a-t”图线下的图线下的“面积面积”在数值上等于速度的变化在数值上等于速度的变化v 由由算出图线下的算出图线下的“面积面积”即为两物块的速度即为两物块的速度 VA=（4.5+2.5）4/2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6）2/2=20 m/s 第38页，本讲稿共44页 例例11.质质量量为为M=3kg的的小小车车放放在在光光滑滑的的水水平平面面上上，物物块块A和和B的的质质量量

29、为为mA=mB=1kg，放放在在小小车车的的光光滑滑水水平平底底板板上上，物物块块A和和小小车车右右侧侧壁壁用用一一根根轻轻弹弹簧簧连连接接起起来来，不不会会分分离离。物物块块A和和B并并排排靠靠在在一一起起，现现用用力力压压B，并并保保持持小小车车静静止止，使使弹弹簧簧处处于于压压缩缩状状态态，在在此此过过程程中中外外力力做做功功135J，如如右右图图所所示示。撤撤去去外外力力，当当B和和A分分开开后后，在在A达达到到小小车车底底板板的最左端位置之前，的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：已从小车左端抛出。求：(1)B与与A分离时分离时A对对B做了多少功做了多少功?(2)整个过程中，弹簧

30、从压缩状态开始，各次恢复原长时，整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块物块A和小车的速度和小车的速度 MABmAmB第39页，本讲稿共44页MABmAmBE0=135J解：解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为的速度为v,小车速度为小车速度为V,对对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即即 2v-3V=0 v2+1.5V2=135解得解得 v=9m/s,V=6m/s WA对对B=1/2mBv2=40.5J (2)B离开

31、小车后，对小车和离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得：和机械能守恒定律得：AMmAv1-MV1=01/2 mAv12+1/2MV12=E0 40.5即即 v1-3V1=0 v12+3V12=189解得解得 v1=13.5m/s,V1=1.5m/s答答：B与与A分分离离时时A对对B做做了了多多少少功功40.5J(2)弹弹簧簧将将伸伸长长时时小小车车 和和A 的速度分别为的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为将压缩时为13.5m/s,1.5m/s第40页，本讲稿共44页 （13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧分）一个圆柱形的竖

32、直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活塞施加一个向上的力塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向，使活塞缓慢向上移动上移动.已知管筒半径已知管筒半径r=0.100m，井的，井的半径半径R=2r，水的

33、密度，水的密度=1.00103kg/m3，大气压大气压p0=1.00105Pa.求活塞上升求活塞上升H=9.00m的过程中拉力的过程中拉力F所做的功所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长部分都足够长.不计活塞质量，不计不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度摩擦，重力加速度g=10m/s2.）01年全国年全国22 F下页第41页，本讲稿共44页F 解解:从开始提升到活塞升至内外水面高度差为从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0=p0/g=10m 的过程中，活塞始终与管内液体接触，的过程中，活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空

34、，另行讨论）（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）设设:活塞上升距离为活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为管外液面下降距离为h2，h0h2h1h0=h1+h2因液体体积不变，有因液体体积不变，有 题给题给H=9mh1，由此可知确，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程实有活塞下面是真空的一段过程.题目上页下页第42页，本讲稿共44页 活塞移动距离从活塞移动距离从0 到到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 其他力有管内、外的大气压力和拉力其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，所以管内、外大气压力做的总功，故外力做功就只是拉力故外力做功就只是拉力F做的功，做的功，由功能关系知由功能关系知 W1=E 活塞移动距离从活塞移动距离从h1到到H的过程中的过程中,液面不变液面不变,F是恒力是恒力F=r2 p0做功为做功为所求拉力所求拉力F做的总功为做的总功为 题目上页第43页，本讲稿共44页第44页，本讲稿共44页