第四讲函数优秀课件.ppt

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1、第四讲函数第1页，本讲稿共36页一一.指数函数指数函数1.指数函数的定义指数函数的定义第2页，本讲稿共36页例1第3页，本讲稿共36页2.指数函数的性质指数函数的性质第4页，本讲稿共36页第5页，本讲稿共36页思考：第6页，本讲稿共36页二二.对数函数对数函数定义定义 指数函数的反函数称为对数函数。即，指数函数的反函数称为对数函数。即，1.对数函数的定义对数函数的定义第7页，本讲稿共36页例例2解：解：第8页，本讲稿共36页分支分支2.对数函数的性质对数函数的性质第9页，本讲稿共36页解：解：例例3第10页，本讲稿共36页注：注：第11页，本讲稿共36页第12页，本讲稿共36页三三.三角函数和

2、双曲函数三角函数和双曲函数定义定义1.正余弦函数的定义正余弦函数的定义第13页，本讲稿共36页2.正弦与余弦函数的性质正弦与余弦函数的性质第14页，本讲稿共36页例如第15页，本讲稿共36页第16页，本讲稿共36页思考：第17页，本讲稿共36页其它三角函数的定义其它三角函数的定义第18页，本讲稿共36页四四.乘幂乘幂 与幂函数与幂函数 1.乘幂乘幂ab定义定义第19页，本讲稿共36页解解例例4第20页，本讲稿共36页一般无穷多值一般无穷多值（1 1）多值性）多值性 (2)当当b=n(正整数正整数)时时，乘幂乘幂ab与与a 的的n次幂意义一致。次幂意义一致。(3)当当b=1/n(n正整数正整数)

3、时时，乘幂乘幂ab与与a 的的n次根意义一致。次根意义一致。2.性质性质第21页，本讲稿共36页3.幂函数幂函数zb定义定义 4.性质：性质：第22页，本讲稿共36页五五.反三角函数反三角函数 与反双曲函数与反双曲函数 第23页，本讲稿共36页定义定义 3.7 解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系.),(0:),(2222内的调和函数为则称方程续偏导数且满足内具有二阶连在若二元实变函数DyxyxLaplaceDyxjjjj=+第24页，本讲稿共36页例例1：第25页，本讲稿共36页定理一定理一第26页，本讲稿共36页证明：证明：设设f(z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域在区域D内解析，则内解析，则第27页，本讲稿共36页思考思考：答：不一定，第28页，本讲稿共36页定义定义第29页，本讲稿共36页 解析函数的构造解析函数的构造:方法：方法：偏积分法、不定积分法、曲线积分法、偏积分法、不定积分法、曲线积分法、凑全微分法凑全微分法第30页，本讲稿共36页偏积分法偏积分法:第31页，本讲稿共36页例例2第32页，本讲稿共36页解解第33页，本讲稿共36页不定积分法不定积分法第34页，本讲稿共36页例例2第35页，本讲稿共36页第36页，本讲稿共36页