高数分部积分法优秀课件.ppt

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1、高数分部积分法第1页，本讲稿共35页分部积分公式 formula of integration by parts 第2页，本讲稿共35页3分部积分法常见类型分部积分法常见类型:(1)指数函数或三角函数与多项式的乘积.例如,(2)对数函数或反三角函数与多项式的乘积.例如,(3)指数函数与三角函数的乘积.例如,解题技巧解题技巧:按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数第3页，本讲稿共35页4例例1.求解解:令则 原式思考思考:如何求提示提示:令则原式第4页，本讲稿共35页5例例2.求解解:令则原式=第5页，本讲稿共35页6例例3.

2、求解解:令则 原式第6页，本讲稿共35页7例例4.求解解:令,则原式=第7页，本讲稿共35页8例例5.求解解:令,则原式=第8页，本讲稿共35页9例例6.求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.第9页，本讲稿共35页10例例.求 与第10页，本讲稿共35页11例例7.求解解:令则 原式=第11页，本讲稿共35页12例例8.求解解:令则 原式=第12页，本讲稿共35页13 总结总结第13页，本讲稿共35页14 有了以上的六个基本积分公式,我们就可以计算以下的 两类不定积分:方法方法:配元,化为标准型,然后根据上述公式即可得.第14页，本讲稿共35

3、页15例例.求第15页，本讲稿共35页16例例11.求解解:令则原式令第16页，本讲稿共35页17例例9.求解解:令则得递推公式第17页，本讲稿共35页18说明说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,第18页，本讲稿共35页19例例10.证明递推公式证证:注注:或第19页，本讲稿共35页20说明说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)例例43)对含自然数 n 的积分,通过分部积分建立递 推公式.第20页，本讲稿共35页21例例12.求解法解法1 先换元后分部令即则故第21页，本讲稿共3

4、5页22解法解法2 用分部积分法第22页，本讲稿共35页23例例13.已知的一个原函数是求解解:说明说明:此题若先求出再求积分反而复杂.第23页，本讲稿共35页24内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u 后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:第24页，本讲稿共35页25练习练习.求解解:令则可用表格法求多次分部积分第25页，本讲稿共35页26练习练习.求解解:令则原式原式原式原式=第26页，本讲稿共35页27思考与练习思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得 0=1答答:不定积分是原函数族,相减不应为 0.求此积分的正确作法是用换元法.第27页，本讲稿共35页282.求对比 P370 公式(128),(129)提示提示:第28页，本讲稿共35页29作业作业 P213 1-24第29页，本讲稿共35页30备用题备用题.1.求不定积分解解：方法1(先分部,再换元)令则第30页，本讲稿共35页31方法方法2(先换元,再分部)令则故第31页，本讲稿共35页322.求解解:原式=第32页，本讲稿共35页333.求解解:令则 原式=第33页，本讲稿共35页34 求下列不定积分：第34页，本讲稿共35页35第35页，本讲稿共35页