固体中的原子扩散精.ppt

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1、固体中的原子扩散第1页，本讲稿共66页7.1 扩散定律及其应用一、扩散定律1855年，A.Fick总结了扩散规律第一定律：（Ficks First Law）单位时间内通过垂直扩散方向的单位截面积的扩散物质量（扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。第2页，本讲稿共66页如扩散沿x轴进行，则其中，D为扩散系数(m2/s)C为体积浓度(g/m3 或mol/m3)J为扩散通量(g/(cm2s)或mol/(cm2s)第3页，本讲稿共66页负号表示扩散方向与dC/dx方向相反，即从高浓度向低浓度方向扩散Ficks First Law主要处理稳态扩散（steady state diffusion）问题,此时

2、，C=C(x)，与时间t无关第4页，本讲稿共66页例7.1 如硅晶体中原来每10,000,000个原子含1个磷原子，经过掺杂处理后其表面为每10,000,000个原子含400个磷原子。假设硅晶片厚0.1cm。试求其浓度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3cm表示。硅的晶格常数为0.54307 nm。解：计算原始及表面浓度：以原子百分比表示第5页，本讲稿共66页For silicon crystal,the structure is diamond structure,there are 8 atoms in a cell.第6页，本讲稿共66页所以，以atoms/cm3为单位的浓度

3、为：第7页，本讲稿共66页第8页，本讲稿共66页第二定律（Ficks Second Law）主要处理非稳态（Nonsteady-State Diffusion）问题如C=C(t,x)则有：第9页，本讲稿共66页如D为常数，则：第10页，本讲稿共66页一般形式：表明扩散物质浓度的变化率等于扩散通量随位置的变化率第11页，本讲稿共66页Ficks First Law易解（一阶偏微分方程）Ficks Second Law难解（二阶偏微分方程）二、应用举例下面举例说明一些特殊情况下的解决方法第12页，本讲稿共66页例7.2 限定源扩散问题 Au197 扩散物质总量恒定 Au198 在Au197的表面有

4、Au198的薄层 考察Au198在Au197的内部的扩散问题第13页，本讲稿共66页解：已知：t=0时，x=0,C=x=,C=0 t0时，x=0,J=0,C/x=0 x=,C=0 对 第14页，本讲稿共66页可以证明有特解：其中，M为样品表面单位面积上的Au198的涂覆量第15页，本讲稿共66页如经过扩散处理的时间为，则对处理后的试件的扩散逐层做放射性强度I(x)的测定,则I(x)C即lnI(x)与x2的关系为一条斜率为1/4D 的直线 第16页，本讲稿共66页例7.3 恒定源扩散扩散物质在扩散过程中在物体表面的浓度保持恒定 Cs第17页，本讲稿共66页解：第18页，本讲稿共66页第19页，本

5、讲稿共66页第20页，本讲稿共66页第21页，本讲稿共66页第22页，本讲稿共66页恒定源扩散的边界条件为：t=0 x=0 C=Cs x0 C=C0t0 x=0 C=Cs x0 C=C(x,t)第23页，本讲稿共66页Cs扩散物质在固体表面的浓度C0扩散物质在固体内部的起始浓度C(x,t)扩散物质在时间t时,距离表面距离x处的 浓度D扩散系数（diffusion coefficient）第24页，本讲稿共66页第25页，本讲稿共66页例7.4 对含碳0.20%的碳钢在 927C时进行渗碳处理。设表面碳的含量为 0.90%，求当距离表面0.5mm处的碳含量达到0.40%时所需要的时间为多少？(已

6、知D927=1.2810-11 m2/s)解：已知：Cs=0.90%;C0=0.20%;x=0.5mm;Cx=0.40%;D=1.2810-11 m2/s 第26页，本讲稿共66页第27页，本讲稿共66页第28页，本讲稿共66页所以，z应该介于0.7112和0.7421之间。注意到：0.80-0.75=0.05 erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309第29页，本讲稿共66页故 erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即 z=0.75+5(0.001)=0.755第30页，本讲稿共66页例7.5 1100C时镓在硅单晶片的表面上进行扩散。如硅晶

7、体表面处镓的浓度为1024 原子/cm3，求3小时后距离表面多深处镓的浓度为原子1022 原子/cm3？(已知D1100=1.2810-17 m2/s)解：已知:Cs=1024 原子/cm3;C0=1022 原子/cm3;t=3(hours)=1.08 104(s)D=7.0 10-17 m2/s第31页，本讲稿共66页第32页，本讲稿共66页第33页，本讲稿共66页所以，z应该介于1.8和1.9之间。注意到：1.9-1.8=0.1 erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037第34页，本讲稿共66页故 erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即 z=1.8+

8、2(0.01)=1.83第35页，本讲稿共66页7.2 扩散的微观机制一、扩散的机制主要有间隙机制、空位机制、填隙机制、换位机制等。参与扩散的可以是原子。也可是离子。第36页，本讲稿共66页第37页，本讲稿共66页第38页，本讲稿共66页第39页，本讲稿共66页 换位机制第40页，本讲稿共66页二、原子热运动与扩散设间隙原子由位置1运动到位置2，应克服势垒Gm=G2-G1。按照经典理论，只有自由能高于G2的原子才可能发生迁移。为考察扩散与原子热运动的关系，先考察相邻两个晶面的物质的迁移关系。第41页，本讲稿共66页第42页，本讲稿共66页第43页，本讲稿共66页假设A、在给定条件下发生扩散的溶

9、质原子跳到其相邻位置的频率（跃迁频率）为B、任何一次溶质原子的跳动使其从一个晶面I跃迁到相邻晶面II的几率为pC、晶面I和晶面II上的扩散原子的的面密度分别为n1和n2。第44页，本讲稿共66页则在时间间隔t内、单位面积上由晶面I跃迁到晶面II上的溶质原子数为：NIII=n1pt则在时间间隔t内、单位面积上由晶面II跃迁到晶面I上的溶质原子数为：NIII=n2pt第45页，本讲稿共66页如n1n2,则单位面积的晶面II所得溶质原子净值为：NIIINIII=n1ptn2pt=Jt J=(n1-n2)p式中：J为扩散通量(diffusion flux)第46页，本讲稿共66页如相邻两晶面的面间距为

10、a,则晶面的溶质原子的体积浓度C与溶质原子的面密度n的关系为:第47页，本讲稿共66页而晶面II的体积浓度C2与晶面I的体积浓度C1的关系为：注意x轴与晶面垂直第48页，本讲稿共66页对于三维体扩散，原子沿上、下、左、右、前、后六个方向迁移的几率一样，则：第49页，本讲稿共66页但实际上扩散几率在各方向上并不是一样的，需要引入一个修正因子f:对空位扩散机制对金刚石结构：f=0.5BCC结构:f=0.72FCC结构和HCP结构:f=0.78第50页，本讲稿共66页a主要由晶格点阵和晶格常数决定，一般为10-10m数量级跃迁频率：这里：为原子的振动频率 z为扩散原子的邻近位置 P为邻近位置可接纳扩

11、散原子的几率第51页，本讲稿共66页由热力学，Gm=Hm-T Sm 这里 Hm为激活焓；Sm为激活熵对于晶体中的间隙扩散，间隙原子相邻的间隙位置基本上是空的，故P=1D0为比例系数，又称扩散系数，在方程的有效范围内与温度无关。第52页，本讲稿共66页对于金属晶体或非金属的单质晶体，置换扩散主要以空位机制进行设空位浓度为Cv 则有：第53页，本讲稿共66页这里 Gf=Hf-T SfGf为空位形成自由能;Hf为空位形成焓；Sf为空位形成熵。此时，P=Cv第54页，本讲稿共66页表明置换扩散的激活能包括了原子跃迁激活能和空位形成能两部分。因此，与间隙扩散相比，一般具有更高的扩散激活能和更低的扩散系数

12、。第55页，本讲稿共66页三、晶态化合物中的扩散按照热力学的观点，处于让平衡的晶体内部总存在一定数量的点缺陷；称为本征缺陷。以本征缺陷为主发生的扩散称为本征扩散。为保持电中性，晶态化合物中的点缺陷一般是成对的复合点缺陷第56页，本讲稿共66页如Schottky defect由一对正负离子空位组成Frenkel defect由一个离子空位和一个间隙同类离子组成设点缺陷的浓度为Cf 则有N离子对数；n复合点缺陷对数；Gf,Sf,Hf 为复合点缺陷形成自由能、形成熵、形成焓。第57页，本讲稿共66页如扩散以空位机制进行，则本征扩散系数为：第58页，本讲稿共66页本征扩散一般在高纯晶体、高温下才能发生

13、平时观察到的多为由非本征缺陷控制的非本征扩散产生非本征缺陷的方法有掺杂、非化学计量比化合物、辐照等第59页，本讲稿共66页非本征扩散系数可表示为：第60页，本讲稿共66页一般，非本征扩散具有较低的扩散激活能。对离子固体，离子是载流子，其扩散系数与电导率成正比。测量电导率可以确定扩散系数。第61页，本讲稿共66页第62页，本讲稿共66页7.3 影响扩散的重要因素一、温度 Q为激活能 温度越高，扩散系数越大 Arrhenius Law第63页，本讲稿共66页二、晶体的类型与结构金属的扩散系数比晶态化合物高非密堆积结构的扩散系数比密堆积的扩散系数高第64页，本讲稿共66页第65页，本讲稿共66页三、晶体缺陷与化学成分一般点、线、面缺陷均会增大扩散系数。但个别例外，如间隙溶质原子进入位错中心或空位中心，会对缺陷产生所谓“钉扎”效应，使扩散不易通过缺陷进行。第66页，本讲稿共66页