图形的放大与缩小位似变换精.ppt

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1、图形的放大与缩小位似变换第1页，本讲稿共69页1.1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移平移：平移的方向：平移的方向,平移的距离平移的距离.旋转旋转：旋转中心：旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.相似相似：相似比：相似比.对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称中心对称与中心对称图形图形)：对称轴对称轴,对称中心对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具具,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基

2、础.下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换第2页，本讲稿共69页请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？第3页，本讲稿共69页第4页，本讲稿共69页CDE第5页，本讲稿共69页下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ABCDEFOMN第6页，本讲稿共69页哇哇!果真奇特果真奇特这不过是冰山一角这不过是冰山一角原来是一组景观呀原来是一组景观呀没那么简单没那么简单哦哦,它们是相似图形它们是相似图形还有更奇特的呢还有更奇特的呢!第7页，本讲稿共69页 大家好大家好,今天我带你们去探秘今天我带你们去探秘相似图形相似图形王国最奇特的景观王国

3、最奇特的景观第8页，本讲稿共69页 幻灯机的幻灯机的胶片和屏幕上的画面也形成一胶片和屏幕上的画面也形成一种位似关系种位似关系第9页，本讲稿共69页 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四和四边形边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形.分别观察这五个图，分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？特征？第10页，本讲稿共69页 1、每组图形的形状有什么关系？、每组图形的形状有什么关系？2 2、每组图形的对应点的连线有什么、每组图形的对应点的连线有什么关系？关系？共同发现共同发现形状

4、相同形状相同相似图形相似图形对应点的连线相交于一点。对应点的连线相交于一点。第11页，本讲稿共69页 如果一组图形不仅相似如果一组图形不仅相似,而且而且对应点的对应点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。关键词：关键词：对应点的连线相交于一点对应点的连线相交于一点相似相似1、这样的图形叫位似图形第12页，本讲稿共69页1两图形相似两图形相似 同时满足下面三个条件的两个同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可图形才叫做位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特

5、殊情形，相似图形的特殊情形，其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.2每组对应点所在直线都经过同一点每组对应点所在直线都经过同一点 3.对应边互相平行或重合对应边互相平行或重合.第13页，本讲稿共69页位似图形特征：位似图形特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意：、判断位似图形时要注意：首先，它们必须是首先，它们必须是相似形相似形，其次，每一对对应点所在直线其次，每一对对应点所在直线都经过同一点都经过同一点。第14页，本讲稿共69页CCBBAABAAEDCEDCBCABDCBAD第15页，本讲稿共69页在位似图形中

6、，位似中心位置可能有几在位似图形中，位似中心位置可能有几种情况呢？种情况呢？可以在可以在图形内部图形内部，也可以在，也可以在图形图形外部外部，还可以在图形的，还可以在图形的某个顶点上某个顶点上或或在图形的在图形的某条边上某条边上。第16页，本讲稿共69页1.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。似中心，如果不是请说明理由。BACEDFEDCBAHG位似的判断位似的判断第17页，本讲稿共69页培养逆向思维在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不中的两个图形不是位似图形是位似

7、图形.分别指出图分别指出图(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心;OP(1)(3)(2)灵感 智慧第18页，本讲稿共69页第19页，本讲稿共69页第20页，本讲稿共69页BAAEDCEDCB1.1.判断下列各对图形是不是位判断下列各对图形是不是位似图形似图形.(1)(1)相似五边形相似五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形A AB BC CD DE E;(是是 )(2)(2)正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD;ABCD;(是是 )CABDCBAD(3)(3)等边三角形等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形A AB BC C.CCBBAA(是是 )第21页，本讲

8、稿共69页2 2、判断下列各对图形哪些是、判断下列各对图形哪些是位似图形位似图形，哪些不是，哪些不是.（1 1）相似五边形）相似五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE；（2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 是是不是不是是是第22页，本讲稿共69页ABCABC与与ADE ADE DEBCDEBCAEDAEDB B3 3、判断下列各对图形哪些是、判断下列各对图形哪些是位似图形位似图形，哪些不是，哪些不是.是是不是不是第23页，本讲稿共69页5 5、如图、如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的

9、中点，四边形的中点，四边形AEPFAEPF与四与四边形边形ABCDABCD是是位似图形位似图形吗？如果是位似图形，说出吗？如果是位似图形，说出位似中心位似中心和和位似比位似比.四边形四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形是位似图形.位似中心是位似中心是:点点A A位似比是位似比是:1 12 2第24页，本讲稿共69页1.1.判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形.（1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE；（2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABC.ABC.思考：是否相

10、似图形都是位似图形？思考：是否相似图形都是位似图形？是是是是第25页，本讲稿共69页4、判断下面的正方形是不是位似图形？、判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？第26页，本讲稿共69页OABACBCDD5、已知、已知:如图在同一平面内如图在同一平面内ABC和和 ABC是是位似图形位似图形,AA、BB、CC的延长线相交于点的延长线相交于点O，OB交交AC，A

11、C于点于点D和和D。试问：试问：对应边有什么位置关系？对应边有什么位置关系？位似中心到对应点的线段比位似中心到对应点的线段比与相似比有什么关系？与相似比有什么关系？探究题探究题第27页，本讲稿共69页 1 1、每组图形的对应边有什么关、每组图形的对应边有什么关系？系？AABBCCDD1、对应边互相平行或在一条直线上第28页，本讲稿共69页ABDCABDCO1.53OA=5 ,OA=10OC=3.5 ,OC=7OB=6 ,OB=12位似图形上任意一对对应点到位似中位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比心的距离之比等于等于位似比位似比.第29页，本讲稿共69页OABACBCDD证明：证明：A

12、BC和和ABC是位似图形是位似图形OB交交AC，AC于点于点D和和D ABCABC 且且D和和D是对应点是对应点 ABDABD ABD=ABD AB AB第30页，本讲稿共69页OABACBCDD证明：证明：AB ABBAO=BAO，ABO=ABOOABOAB第31页，本讲稿共69页2.2.位似图形的性质位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距距离之比离之比等于等于相似比相似比.概念与性质第32页，本讲稿共69页CABBAOC（1）两个位似形一定是）两个位似形一定是相似形相似形；（2）各对对应顶点所在的）各对对应顶点所在的直线直线都

13、都 经过经过同一点同一点；（二）位似图形的性质（二）位似图形的性质第33页，本讲稿共69页（二）位似图形的性质（二）位似图形的性质3、对应边互相平行或在一条直线上、对应边互相平行或在一条直线上4、位似比、位似比等于位似图形的等于位似图形的相似比相似比。位似图形上任意一对对应点到位似位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫中心的距离之比叫位似比位似比.第34页，本讲稿共69页如何对一个图形进行放大或缩小呢？如何对一个图形进行放大或缩小呢？四边形四边形ABCD，现要对其放大两倍，现要对其放大两倍，该如何操作？该如何操作？第35页，本讲稿共69页ABCDA1B1C1D1如图四边形如图四边形AB

14、CD，现，现要对其放大要对其放大两倍，该如两倍，该如何操作？何操作？第36页，本讲稿共69页小结：我们可以先画一个格点图，通过它来辅助画图。但这样做有什么不好的地方呢？能不能再找更为简便的方法呢？能不能再找更为简便的方法呢？第37页，本讲稿共69页我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？什么启示呢？ABABO第38页，本讲稿共69页做一做做一做如图，已知如图，已知ABCABC，求作，求作A AB BC C，使得，使得ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半.连AO,并延长至A，使连BO,并延长至B，使连CO,并延长至C，使

15、连接三个顶点就可以得到连接三个顶点就可以得到ABC.你能你能解释原因吗解释原因吗?ABC第39页，本讲稿共69页做一做做一做也可以这样来处理：也可以这样来处理：ABCO1、连OA，在OA上取A，使连OB，在OB上取B，使连OC，在OC上取C，使ABC2、3、第40页，本讲稿共69页 现在要把多边形现在要把多边形ABCDE放大到放大到1.5倍，即新倍，即新图与原图的相似比为图与原图的相似比为1.5 按照下面的方法画图，看看能不能将原来的按照下面的方法画图，看看能不能将原来的多边形放大？多边形放大？1任取一点任取一点O；2以点以点O为端点作射线为端点作射线OA、OB、OC、；3分别在射线分别在射线

16、OA、OB、OC、上取点上取点A、B、C、，使：，使：OA:OA=OB:OB=OC:OC=1.5;4连接连接AB、BC、，得到所要画的，得到所要画的 多边形多边形ABCDE.第41页，本讲稿共69页第42页，本讲稿共69页 要要画画四四边边形形ABCD的的位位似似图图形形，还还可可以以任任取取一一点点O，如如图图24.4.2，作作直直线线OA、OB、OC、OD，在在点点O的的另另一一侧侧取点取点A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也也可可以以得得到到放放大大到到2倍的四边形倍的四边形ABCD第43页，本讲稿共69页 实实际际上上，如如图图18.4.3所所示示，如如

17、果果把把位位似似中中心心取取在在多多边边形形内内，那那么么也也可可以以把把一一个个多多边边形形放放大大或或缩缩小小，而而且且较较为简便为简便第44页，本讲稿共69页O.ABC.练习与拓展1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位的位似图形，并把似图形，并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍.OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2BAC第45页，本讲稿共69页作位似图形，要用尺规作图：1、若指定位似中心，一般可作两个，位于位似中心两侧；2、若不指定位似中心，一般可作无数个。第46页，本讲稿共69页 问

18、：你们能得到的是正立放大的问：你们能得到的是正立放大的“像像”、正立缩小的正立缩小的“像像”、倒立缩小的、倒立缩小的“像像”吗吗？第47页，本讲稿共69页应用应用ABACBCO 以任意点以任意点O为位似中心，在为位似中心，在O点与点与ABC的同侧画出边长缩小为原的同侧画出边长缩小为原来的一半的来的一半的ABC。1、选取中心点、选取中心点2、连结、连结OA、OB、OC。3、在、在OA、OB、OC上分别选取上分别选取A、B、C，使，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2。步骤：步骤：4、连结、连结AB，AC，BC，得，得ABC第48页，本讲稿共69页观看观看：位似图形的画图题

19、：位似图形的画图题2 2ABACBCO 以以O O为位似中心把为位似中心把ABCABC在在O O点的点的异侧异侧画出边长画出边长缩小缩小为原为原来的来的一半一半的三角形的三角形。第49页，本讲稿共69页ABCABCO观看：观看：位似图形的画图题位似图形的画图题3 3 如图：如图：ABCABC以任意点以任意点O O为位似中心，画出为位似中心，画出正正立立的边长放大为原来的两倍的三角形。的边长放大为原来的两倍的三角形。结论：结论：ABC为所求的三角形为所求的三角形第50页，本讲稿共69页1.利用位似可以把一个图形放大或缩小。利用位似可以把一个图形放大或缩小。2、利用位似可以作一个图形、利用位似可以

20、作一个图形正像正像与与倒像倒像.（2）、两个图形在位似中心的）、两个图形在位似中心的异侧异侧得可得可以得到一个图形的以得到一个图形的倒像。倒像。（1）、两个图形在位似中心的）、两个图形在位似中心的同侧同侧 得可以得到一个图形的得可以得到一个图形的正像。正像。第51页，本讲稿共69页AHGFEDCBOLKAHKFEDCBOLGAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLK第52页，本讲稿共69页ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOABDCA/B/D/C/OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/观察下图中的五个图，回答下列问题：观

21、察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？么位置关系？位置不一样，位置不一样，位似中心就不一样位似中心就不一样.第53页，本讲稿共69页如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（解：（1）ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：DEBC，所以，所以ADE和和B，AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和

22、点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交交于点于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.第54页，本讲稿共69页如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2）DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似图形，是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.第55页，本讲稿共69页画位似图形的步骤画位似图形的步骤步骤

23、：步骤：（1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求；（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.第56页，本讲稿共69页利用作位似图形的方法，你能将下利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角面的三角形缩小，使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为形与原三角形对应线段的比为1：2 吗？与同伴进行交流吗？与同伴进行

24、交流.第57页，本讲稿共69页第58页，本讲稿共69页O.ABCACB.将三角形将三角形ABCABC放大一倍。放大一倍。第59页，本讲稿共69页O.ABACBC第60页，本讲稿共69页ACBO第61页，本讲稿共69页OAABCBC以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。第62页，本讲稿共69页ABACBCO以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。第63页，本讲稿共69页。将黄色五角星缩将黄色五角星缩小为原来的一半小为原来的一半。O第64页，本讲稿共69页 一、通过这节课的学习，你有哪些收一、通过这节课的学习，你有哪些收获？获？

25、课堂小结课堂小结 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做（位似图形）,这个交点叫做（位似中心）,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的（位似比）.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.第65页，本讲稿共69页归纳总结：归纳总结：1 1、位似图形的概念、位似图形的概念2 2、位似图形的性质、位似图形的性质3 3、利用位似图形可解决实际问题、利用位似图形可解决实际问题相似相似 1、对应边互相平行或在一条直线上。、对应边互相平行或在一条直线上。2、位似比等于相似比。、位似比等于

26、相似比。作用作用1、可放大或缩小图形、可放大或缩小图形对应点的连线交于一点对应点的连线交于一点作用作用2、可以作、可以作正像正像与与倒像倒像.第66页，本讲稿共69页1、位似的概念，所画出的图形应与原图形相似，、位似的概念，所画出的图形应与原图形相似，按照一定的比例缩放，同时应注意的是位似图形的对应按照一定的比例缩放，同时应注意的是位似图形的对应顶点连线必交于一点，这一点即为位似中心。顶点连线必交于一点，这一点即为位似中心。2、画位似图形的关键是确定位似中心。先连结顶点与位似、画位似图形的关键是确定位似中心。先连结顶点与位似中心，然后按比例确定对应点的位置，再连结对应点即可中心，然后按比例确定对应点的位置，再连结对应点即可作出相应的位似图形。作出相应的位似图形。3、根据位似画出的图形是非常美观的，在实际生活中有、根据位似画出的图形是非常美观的，在实际生活中有着一定的应用。着一定的应用。第67页，本讲稿共69页至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？第68页，本讲稿共69页第69页，本讲稿共69页