命题逻辑推理理论离散数学精.ppt
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1、命题逻辑推理理论离散数学1第1页,本讲稿共26页2.4.1 推理的形式结构推理的形式结构一、什么是推理一、什么是推理定定义义2.19 设设A1,A2,Ak,B都都是是命命题题公公式式,若若对对于于每每组组赋赋值值,A1 A2 Ak为为假假,或或者者当当A1 A2 Ak为为真真时时,B也也为为真真,则则称称由由前前提提A1,A2,,Ak推推B的的推推理理有有效效或或推推理理正正确确,并称并称B是是有效的结论。有效的结论。2第2页,本讲稿共26页定理定理2.8 由前提由前提A1,A2,Ak 推出推出B 的推理正确当且仅当的推理正确当且仅当 A1 A2 Ak B为重言式为重言式.如果把(如果把(A1
2、 A2 Ak)B为永真式记为:为永真式记为:上式的含义?上式的含义?3第3页,本讲稿共26页二、推理的形式结构二、推理的形式结构定定义义2.20 称称(A1 A2 Ak)B为为由由前前提提 A1,A2,Ak推结论推结论 B 的推理的形式结构。的推理的形式结构。推理的形式结构一般有以下三种:推理的形式结构一般有以下三种:形式形式(1)A1 A2 Ak B 形式形式(2)前提前提:A1,A2,Ak 结论结论:B 形式形式(3)A1,A2,Ak B4第4页,本讲稿共26页n真值表法真值表法n等值演算法等值演算法n主析取范式法主析取范式法n构造证明法构造证明法判断推理是否正确的方法判断推理是否正确的方
3、法:真值表的方法参见真值表的方法参见P.67例例2.23。5第5页,本讲稿共26页例例1 判断下面推理是否正确判断下面推理是否正确:(1)若今天是若今天是1号号,则明天是则明天是5号号.今天是今天是1号号.所以所以,明天是明天是5号号.解解 设设 p:今天是今天是1号号,q:明天是明天是5号号 推理的形式结构为推理的形式结构为证明证明 用等值演算法用等值演算法 所以,原推理正确。所以,原推理正确。6第6页,本讲稿共26页例例1(2)若若今今天天是是1号号,则则明明天天是是5号号.明明天天是是5号号.所所以以,今今天天是是1号。号。解解 设设 p:今天是今天是1号号,q:明天是明天是5号号 推理
4、的形式结构为推理的形式结构为证明证明 用主析取范式法用主析取范式法 这不是一个永真式,这不是一个永真式,01是该公式成假的赋值,所以推是该公式成假的赋值,所以推理不正确。理不正确。7第7页,本讲稿共26页三、推理定律重言蕴涵式 A (A B)附加律附加律(A B)A 化简律化简律(AB)A B 假言推理假言推理(AB)B A 拒取式拒取式(A B)B A 析取三段论析取三段论(AB)(BC)(AC)假言三段论假言三段论(AB)(BC)(AC)等价三段论等价三段论(AB)(CD)(A C)(B D)构造性二难构造性二难(AB)(AB)B 构造性二难构造性二难(特殊形式特殊形式)(AB)(CD)(
5、BD)(AC)破坏性二难破坏性二难8第8页,本讲稿共26页n注意:注意:(1)推理规则中出现的)推理规则中出现的A、B、C 等是元语言符号;等是元语言符号;(2)直接引用而不需证明,只要说明所引用规则的名称;)直接引用而不需证明,只要说明所引用规则的名称;(3)24个永真公式每个都可以等效为个永真公式每个都可以等效为2个推理规则。个推理规则。9第9页,本讲稿共26页2.4.2 自然推理系统P自然推理系统自然推理系统P由下述由下述3部分组成部分组成:1.字母表字母表(1)命题变项符号命题变项符号:p,q,r,pi,qi,ri,(2)联结词联结词:,(3)括号与逗号括号与逗号:(),2.合式公式合
6、式公式3.推理规则推理规则(1)前提引入规则前提引入规则(2)结论引入规则结论引入规则(3)置换规则置换规则10第10页,本讲稿共26页自然推理系统P(续)(7)拒取式规则拒取式规则 AB B A(8)假言三段论规则假言三段论规则 AB BC AC(4)假言推理规则假言推理规则 AB A B(5)附加规则附加规则 A A B(6)化简规则化简规则 A B A 11第11页,本讲稿共26页自然推理系统P(续)(11)破坏性二难推理规则破坏性二难推理规则 AB CD BD AC(12)合取引入规则合取引入规则 A B A B(9)析取三段论规则析取三段论规则 A B B A(10)构造性二难推理规
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