第五章扭转优秀课件.ppt
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1、第五章扭转第1页,本讲稿共58页杆杆的的两两端端承承受受大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用平平面面垂垂直直于于杆杆件件轴轴线线的的两两个个力力偶偶,杆杆的的任任意意两两横横截截面面将将绕绕轴轴线线产产生生相相对对转转动动,这这种种受力与变形形式称为受力与变形形式称为扭转扭转(torsiontorsion)。51 扭转的概念扭转的概念 以扭转为主要变形的杆件称为以扭转为主要变形的杆件称为以扭转为主要变形的杆件称为以扭转为主要变形的杆件称为轴轴轴轴。ABOmmOBA扭转角(扭转角():):杆件任意两横截面间相对转动的角度。第2页,本讲稿共58页第3页,本讲稿共58页工工 程程 实实 例例
2、第4页,本讲稿共58页当两只手用力相等时,当两只手用力相等时,当两只手用力相等时,当两只手用力相等时,拧紧螺母的工具杆将产拧紧螺母的工具杆将产拧紧螺母的工具杆将产拧紧螺母的工具杆将产生扭转。生扭转。生扭转。生扭转。工工 程程 实实 例例第5页,本讲稿共58页传动轴传动轴传动轴传动轴传动轴将产生扭转传动轴将产生扭转传动轴将产生扭转传动轴将产生扭转工工 程程 实实 例例第6页,本讲稿共58页工工 程程 实实 例例第7页,本讲稿共58页52 圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩其中:P 功率,千瓦(kW)n 转速,转/分(rpm)工程中一般已知传递轴的传递功率P和
3、转速n,需要求外力偶矩M。依据依据:当轴稳定转动时,外力偶在t秒内所做的功等于其矩M与轮在t秒内的转角 的乘积。第8页,本讲稿共58页53 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 其中:P 功率,马力(PS)n 转速,转/分(rpm)1PS=735.5Nm/s,1kW=1.36PS主动轮上外力偶与轴的转动方向相同,从动轮上外力偶与轴的转动方向相反。第9页,本讲稿共58页二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图MMMTx1 扭矩:扭矩:构件受扭时,作用在横截面上的内力偶矩,记作“T”。2 截面法求扭矩截面法求扭矩切一刀,留一段,代内力,列平衡切一刀,留一段,代内力,列平衡第10页,本
4、讲稿共58页受扭构件的受扭构件的受扭构件的受扭构件的内力矩内力矩内力矩内力矩如何?如何?如何?如何?截面法截面法截面法截面法MMe e 是外力矩是外力矩是外力矩是外力矩根据平衡,截面上有内力矩根据平衡,截面上有内力矩根据平衡,截面上有内力矩根据平衡,截面上有内力矩T T扭矩扭矩扭矩扭矩T T根据右手定则确定力矩根据右手定则确定力矩根据右手定则确定力矩根据右手定则确定力矩矢的方向矢的方向矢的方向矢的方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向由此确定扭矩及外力矩的力矩矢方向由此确定扭矩及外力矩的力矩矢方向由此确定扭矩及外力矩的力矩矢方向由此确定扭矩
5、及外力矩的力矩矢方向第11页,本讲稿共58页按照右手螺旋法则,按照右手螺旋法则,按照右手螺旋法则,按照右手螺旋法则,扭矩扭矩扭矩扭矩矢量矢量矢量矢量的指向与的指向与的指向与的指向与截截截截面外法线面外法线面外法线面外法线方向一致为方向一致为方向一致为方向一致为正,反之为负。正,反之为负。正,反之为负。正,反之为负。截面截面截面截面n n截面外法线截面外法线截面外法线截面外法线T T扭矩矢量扭矩矢量扭矩矢量扭矩矢量力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向3 扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定第12页,本讲稿共58页4 扭矩扭矩图图:表示沿杆件轴线各横
6、截面上扭矩变化规律的图线。:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目目 的的为了表明沿杆轴线各横截面上的扭矩变化规律;为确定|T|max值及其所处截面位置 为强度计算提供方便。xTx轴表示轴向截面位置,轴表示轴向截面位置,y轴表示扭矩大小,正扭矩轴表示扭矩大小,正扭矩画在画在x轴上侧,负扭矩画在下侧,并标明正负号和大小。轴上侧,负扭矩画在下侧,并标明正负号和大小。T第13页,本讲稿共58页扭矩图的绘制步骤:扭矩图的绘制步骤:扭矩图的绘制步骤:扭矩图的绘制步骤:1 1、计算各外力偶的大小(已知功率和转速);、计算各外力偶的大小(已知功率和转速);、计算各外力偶的大小(已知功率和转速);、计
7、算各外力偶的大小(已知功率和转速);2 2、将各外力偶采用右手螺旋法则定出方向和正负;、将各外力偶采用右手螺旋法则定出方向和正负;、将各外力偶采用右手螺旋法则定出方向和正负;、将各外力偶采用右手螺旋法则定出方向和正负;3 3、取各控制截面,预设扭矩(内力偶)为正方向,列平衡方程,计、取各控制截面,预设扭矩(内力偶)为正方向,列平衡方程,计、取各控制截面,预设扭矩(内力偶)为正方向,列平衡方程,计、取各控制截面,预设扭矩(内力偶)为正方向,列平衡方程,计算扭矩的大小;如果计算得到的扭矩为正,表明扭矩方向与预设方算扭矩的大小;如果计算得到的扭矩为正,表明扭矩方向与预设方算扭矩的大小;如果计算得到的
8、扭矩为正,表明扭矩方向与预设方算扭矩的大小;如果计算得到的扭矩为正,表明扭矩方向与预设方向一致;如果向一致;如果向一致;如果向一致;如果计算得到的扭矩为负,表明扭矩方向与预设方向相反。计算得到的扭矩为负,表明扭矩方向与预设方向相反。计算得到的扭矩为负,表明扭矩方向与预设方向相反。计算得到的扭矩为负,表明扭矩方向与预设方向相反。4 4、以轴线方向为横坐标,扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标,扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标,扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标,扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。第14页,本讲稿共58页例题例题例题例题1 1某转动轴,转速某转动
9、轴,转速某转动轴,转速某转动轴,转速n n=200 rpm,=200 rpm,主动轮输入功率为主动轮输入功率为主动轮输入功率为主动轮输入功率为P PA A=200 kW,=200 kW,三个从动轮输出功率三个从动轮输出功率三个从动轮输出功率三个从动轮输出功率分别为分别为分别为分别为P PB B=90 kW,=90 kW,P PC C=50kW,=50kW,P PD D=60 kW=60 kW1 1、计算、计算、计算、计算1-11-1,2-2 2-2,3-33-3截面的扭矩;截面的扭矩;截面的扭矩;截面的扭矩;2 2、画出扭矩图、画出扭矩图、画出扭矩图、画出扭矩图BCAD112233MBMCMA
10、MD第15页,本讲稿共58页解解解解首先计算各个外力矩的大小首先计算各个外力矩的大小首先计算各个外力矩的大小首先计算各个外力矩的大小BCAD112233MBMCMAMD第16页,本讲稿共58页MB将外力矩转换为力矩矢量将外力矩转换为力矩矢量将外力矩转换为力矩矢量将外力矩转换为力矩矢量取取取取1-11-1截面左侧分析截面左侧分析截面左侧分析截面左侧分析将截面上的扭矩设为正将截面上的扭矩设为正将截面上的扭矩设为正将截面上的扭矩设为正列方程列方程列方程列方程BCAD112233MBMCMAMDT1第17页,本讲稿共58页取取取取2-22-2截面左侧分析截面左侧分析截面左侧分析截面左侧分析列方程列方程
11、列方程列方程BCAD112233MBMCMAMDMBT2xBCMC第18页,本讲稿共58页取取取取3-33-3截面右侧分析截面右侧分析截面右侧分析截面右侧分析列方程列方程列方程列方程T3D33MDxBCAD112233MBMCMAMD第19页,本讲稿共58页由上述计算得到扭矩值由上述计算得到扭矩值由上述计算得到扭矩值由上述计算得到扭矩值画扭矩图画扭矩图画扭矩图画扭矩图4.36.692.86BCAD112233MBMCMAMDT第20页,本讲稿共58页总结:扭矩图的总结:扭矩图的简便做法简便做法4.36.692.86从左到右,外力偶从左到右,外力偶从左到右,外力偶从左到右,外力偶矢量向左,扭矩增
12、矢量向左,扭矩增矢量向左,扭矩增矢量向左,扭矩增量为正;量为正;量为正;量为正;外力偶外力偶外力偶外力偶矢矢矢矢量向右,扭矩增量量向右,扭矩增量量向右,扭矩增量量向右,扭矩增量为负。为负。为负。为负。BCAD112233MBMCMAMDT第21页,本讲稿共58页例例1已知:一传动轴,已知:一传动轴,n=300r/min,主动轮输入,主动轮输入 P1=500kW,从动轮输,从动轮输出出 P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘制扭矩图,试绘制扭矩图。nA B C DP2 P3 P1 P4解:解:计算外力偶矩计算外力偶矩第22页,本讲稿共58页nA B C DM2 M3 M1 M
13、4112233求扭矩(扭矩按正方向设)求扭矩(扭矩按正方向设)第23页,本讲稿共58页绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C DM2 M3 M1 M44.789.566.37第24页,本讲稿共58页用简便画法画扭矩图用简便画法画扭矩图xTnA B C DM2 M3 M1 M44.789.566.37第25页,本讲稿共58页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习试画出下面轴的扭矩图试画出下面轴的扭矩图试画出下面轴的扭矩图试画出下面轴的扭矩图第26页,本讲稿共58页你做对了吗?你做对了吗?你做对了吗?你做对了吗?第27页,本讲稿共58页53 圆轴扭转时的应力及强度条件圆轴扭
14、转时的应力及强度条件圆圆 轴轴 横横截截 面面 上上的应力的应力变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面1、横截面上的应力、横截面上的应力应应力力在在横横截截面面上上的的变变化规律化规律为为对对圆圆轴轴进进行行强强度度计计算算,求求出出横横截截面面上上的的扭扭矩矩后后,还还需需要要知知道道横横截截面面上上的的应力。应力。第28页,本讲稿共58页 1.各纵向线倾斜了同一个各纵向线倾斜了同一个角度角度,这种纵向线与圆周线,这种纵向线与圆周线夹角的改变量称为夹角的改变量称为切应变切应变。2.圆周线的形状、大小和间圆周线的形状、大小和间距均未变化,只是距均未变化,只是两相临
15、圆两相临圆周线绕杆轴相对旋转了一周线绕杆轴相对旋转了一个角度。个角度。圆轴扭转实验观察:圆轴扭转实验观察:(1)变形几何关系)变形几何关系:第29页,本讲稿共58页 1.圆轴扭转的圆轴扭转的平面假设平面假设:圆轴的横截面像刚性圆盘一样仍保持为平:圆轴的横截面像刚性圆盘一样仍保持为平面,只是绕杆轴线转过一个角度。面,只是绕杆轴线转过一个角度。2.因为圆周线的间距不变,所以圆轴扭转时横截面上没有正应力。因为圆周线的间距不变,所以圆轴扭转时横截面上没有正应力。3.由于产生了切应变由于产生了切应变,说明横截面上有切应力,说明横截面上有切应力存在。存在。4.由于由于圆周线的形状和大小均未变化,说明没有沿
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