列一元二次方程分式方程分式方程组解应用题.doc

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1、列一元二次方程，分式方程，分式方程组解应用题 一、内容综述： 1列方程解应用题的一般步骤是： （1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。 （2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。 （3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。 （4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。 （5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。 在这些步骤中，

2、审题是解题的基础，列方程是解题的关键。 在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： （1）方程两边表示同类量 （2）方程两边的同类量的单位一样 （3）方程两边的数值相等 二、例题分析： 例1某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人的乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的年利率。 分析：利息=本金利率存期 本息=本金+利息 甲种债券利息（1+乙种债券利率）存期=108 例2某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，

3、则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费。 （1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应该交电费多少元（用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况： 月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 80 25 4月 45 10 根据上表的数据，求电厂规定A度为多少？ 例3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 例4某工程由甲、乙两队合

4、做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。 （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 例5A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，乙两人同时到达B地？ 例6甲、乙两车同时从A地出

5、发，经过C地去B地，已知、相距180千米，出发时，甲每小时比乙多行5千米，因此，乙经过C地比甲晚半小时，为赶上甲，乙从C地将车速每小时增加10千米，结果两车同时到达B，求两车出发时速度？ 例7甲乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲经过B地后，再经过3小时12分在C地追上乙，这时两人所走的路程和为36千米，而A、C两地的距离等于乙走5小时的路程，求A、B两地的距离？ 例题答案例1解：设甲种债券的年利率为x，依题意，甲种债券的利息为1000x元，乙种债券的年利率为x-0.02，则 1000x(1+x-0.02)=108 整理得：250x2+245x-27=0 (10x-1)(25x+27)=0

6、x1=0.1 x2=-x2=-不合题意，舍去 x=0.1=10% 答：甲种债券的年利率为10%。 例2 分析：本题是原于现实生活中的经济问题，情景熟悉，但问题有障碍，不能直接看出问题的答案，必须认真阅读和思考。 问题（1）较简单，超过部分应交电费 (90-A)元，问题（2），从表中看到，45A80，根据3月份用电80度，交电费25元，可列出方程： 10+ (80-A)=25 整理得，A2-80A+1500=0 解得：A1=50 A2=30 但A2=3045，不合题意舍去 A=50 解略。 例3解：设每件衬衫应降价x元， 由题意可得： (40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+

7、200=0 x1=10 x2=20 根据题意x=10不合题意，舍去 所以x=20 答：每件衬衫应降价20元。 例4分析：此题是用数学知识解决简单的生产问题，这也是初中数学的教学目的。 第一问是工程问题，工程问题中有三个量：工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间的关系是：工作总量=工作效率工作时间。 第二问只要求出每天应各付甲、乙、丙各队多少 钱，并由第一问求出甲、乙、丙各队单独完成这项工作所需的天数，即可求出在规定时间内单独完成此项工程哪个队花钱最少。 解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成 由题意可得： 解这个方程组得： 经检验此解是所列方程组的解 答：甲

8、队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成。 （2）设付给甲队一天a元，付给乙队一天b元，付给丙队一天c元。 解这个方程组得 又规定时间要求不超过15天 不能用丙队， 10a=8000（元） 15b=9750（元） 答：由甲队单独完成此工程花钱最少。 例5分析：此题是行程问题，行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程，并且路程=速度时间。此题若间接设元，设甲步行每小时走x千米，乙骑自行车每小时走(x+10)千米，又已知AB两地路程为15千米，则可利用甲乙所用的时间找等量关系。 解：设甲步行每小时走x千米， 则乙骑车每小时走(x+10)千米 由题意得：+1= 整理得：x2+2

9、5x-150=0 解这个方程得：x1=5,x2=-30 经检验：x1=5,x2=-30都是所列方程的根， 但x=-30不合题意舍去 x=5 这时 155=3（小时） 答：上午9点整，甲、乙两人同时到达B地。 例6分析：解决此题的关键是：从C地到B地，甲比乙多走半小时。 解：设乙速为x千米/时。 则甲速为(x+5)千米/时 -= 整理得：x2+15x-1750=0 解这个方程：x1=35, x2=-50 经检验：x1=35,x2=-50都是所列方程的根 但x=-50不合题意，舍去 x=35 x+5=35+5=40 答：甲出发时速度为40千米/时，乙出发时速度为35千米/时。 例7分析：此题间接设

10、元比较方便，如可设甲、乙两人速度分别为x千米/时，y千米/时，可以利用“两人所走的路程和为36千米”及“甲从A到C所用的时间与乙从B到C所用的时间相等”这两个等量关系建立方程组。 解：设甲速为x千米/时，乙速为y千米/时 则AC长5y千米，BC长为x千米（3小时12分=小时） AB长(5y-x)千米 由题意可得 解这个方程组得： 经检验它们都是所列方程组的解 又 不合题意舍去 5y-x=54-=4 答：A、B两地长4千米。 练习一、填空题1若两个连续奇数之积为195，则这两个数是_。2一批电扇经过两次降价后价格从原来的每台250元降为每台160元，平均每次降价的百分率为_。3某化肥厂今年一月份

11、的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设二、三月份平均每月的增长率为x。依题意列方程_。4有一间长20m、宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_。5一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是_。二、选择题1若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是（ ）。（A）2 （B）-2 （C）2或-2 （D）以上都不对2若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是（ ）。（A）2、4、6 （B）4、6、8 （C）-6、-4、-2或2

12、、4、6 （D）-8、-6、-4或4、6、83一工厂计划1999年的成本比1997年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ）。（A） （B） （C） （D） 4一容器盛满纯药液63升。第一次倒出一部分药液后加满水。第二次又倒出同样多的药液再加满水，如果这时容器内剩下的纯药液是28升，那么每次倒出的药液是（ ）。（A）20升 （B）21升 （C）22升 （D）17.5升三、解答题1有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。2某商场今年一月份

13、销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，到四月份销售额已达到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少（精确到0.1%）？3用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？4小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。答案一、113、15或-15、-13 220%3 42.5m 525或36二、1C2C3D4B三、1提示：设盒子的高为xcm，则 。 （舍去）， 。x=32提示：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则 。 ， （舍去）， 33厘米、4厘米410%