多元函数微积分第二节精.ppt

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1、多元函数微积分第二节第1页，本讲稿共24页一、全微分的概念1、全增量的概念第2页，本讲稿共24页2、偏增量 如果 ，即只给自变量 以增量 由此引起的函数增量 叫做函数 在点 对应的自变量 的增量 的偏增量；同理，可以定义 为函数 在点 对应的自变量 的增量 的偏增量.第3页，本讲稿共24页3、全微分的定义：第4页，本讲稿共24页1、定义二、偏导数的概念第5页，本讲稿共24页第6页，本讲稿共24页第7页，本讲稿共24页如如 在在 处处 偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数第8页，本讲稿共24页三、偏导数的计算方法：从定义可以看出，在计算偏导数时，并不需要新的方法.

2、因为这里只有一个变量在动，其余的自变量看作常量.第9页，本讲稿共24页解解第10页，本讲稿共24页第11页，本讲稿共24页证证第12页，本讲稿共24页有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用定求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；义求；解解第13页，本讲稿共24页如图如图四、二元函数的偏导数的几何意义第14页，本讲稿共24页几何意义几何意义:第15页，本讲稿共24页五、函数可微的条件第16页，本讲稿共24页证证总成立总成立,同理可得同理可得第17页，本讲稿共24页一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元

3、函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，第18页，本讲稿共24页则则当当 时，时，第19页，本讲稿共24页说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在微分存在.证证第20页，本讲稿共24页（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）第21页，本讲稿共24页同理同理第22页，本讲稿共24页习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数的求多元函数的全微分的运算，叫做多元函数的微分法微分法第23页，本讲稿共24页多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导第24页，本讲稿共24页