高等数学第一章函数优秀课件.ppt

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1、第1页，本讲稿共39页集合的概念集合的概念:集合集合是具有某种特定性质的事物的是具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集1.1 1.1 集合集合第2页，本讲稿共39页数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第3页，本讲稿共39页1.绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:1.2 实数集第4页，本讲稿共39页2

2、.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两这两个实数叫做区间的端点个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,第5页，本讲稿共39页称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第6页，本讲稿共39页3.邻域:第7页，本讲稿共39页1.3 1.3 函数关系函数关系例例 圆内接正多边形的周长圆内接正多边形的周长圆内接正n 边形Or)第8页，本讲稿共39页因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域

3、第9页，本讲稿共39页自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值切实数值.第10页，本讲稿共39页的定义域的定义域.解解该函数的定义域应为满足不等式组该函数的定义域应为满足不等式组解此不等式组，得其定义域解此不等式组，得其定义域也可以用集合形式表示为也可以用集合形式表示为的的 x 值的全体，值的全体，例 求函数第11页，本讲稿共39页定义定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数第12页，本讲稿共39页在自

4、变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.1.4 分段函数第13页，本讲稿共39页1函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x1.6 函数的几种简单性质第14页，本讲稿共39页奇函数奇函数yxox-x第15页，本讲稿共39页2函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.第16页，本讲稿共39页3函数的单调性:xyo第17页，本讲稿共39页xyo第18页，本讲稿共39页M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX4函数的有界性函数的有界性:第19页，本讲稿共39页 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.1.7

5、反函数与复合函数1.反函数第20页，本讲稿共39页例3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,第21页，本讲稿共39页1、复合函数、复合函数定义定义:第22页，本讲稿共39页注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成构成.第23页，本讲稿共39页1、幂函数幂函数1.8 初等函数基本初等函数第24页，本讲稿共39页2、指数函数第25页，本讲稿共39页3、对数函数第26页，本讲稿共3

6、9页4、三角函数正弦函数正弦函数第27页，本讲稿共39页余弦函数第28页，本讲稿共39页正切函数第29页，本讲稿共39页余切函数第30页，本讲稿共39页正割函数第31页，本讲稿共39页余割函数第32页，本讲稿共39页5、反三角函数第33页，本讲稿共39页第34页，本讲稿共39页第35页，本讲稿共39页 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三三角函数和反三角函数统称为角函数统称为基本初等函数基本初等函数.第36页，本讲稿共39页 由常数和基本初等函数经过有限次四由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一一个式子表示个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.初等函数初等函数第37页，本讲稿共39页思考题第38页，本讲稿共39页思考题解答设设则则故故第39页，本讲稿共39页