数学分析多重积分 精.ppt

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1、数学分析多重积分 第1页，本讲稿共22页一、平面图形的面积一、平面图形的面积第2页，本讲稿共22页第3页，本讲稿共22页第4页，本讲稿共22页第5页，本讲稿共22页第6页，本讲稿共22页第7页，本讲稿共22页第8页，本讲稿共22页二、二重积分的定义二、二重积分的定义几何问题几何问题:曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积柱体体积柱体体积=底面积底面积 高高第9页，本讲稿共22页体积体积=？采用采用“分割、求和、取极限分割、求和、取极限”的方法的方法第10页，本讲稿共22页第11页，本讲稿共22页第12页，本讲稿共22页第13页，本讲稿共22页积积分分区区域域积积分分和和被被被被积积积积函函函函数数数数积

2、积分分变变量量被被积积表表达达式式面面面面积积积积元元元元素素素素几何意义几何意义当被积函数大于零时当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值二重积分是柱体的体积的负值第14页，本讲稿共22页对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：第15页，本讲稿共22页 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域来划分区域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D则面积元素为则面积元素为第16页，本讲稿共22页三、函数的可积性三、函数的可积性第17页，本讲稿共22页第18页，本讲稿共22页性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质（二重积分与定积分有类似的性质）（二重积分与定积分有类似的性质）四、二重积分的性质四、二重积分的性质第19页，本讲稿共22页性质性质区域可加性区域可加性性质性质若若 为为D的面积，的面积，性质性质若在若在D上上特殊地特殊地则有则有第20页，本讲稿共22页性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）第21页，本讲稿共22页思考题思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处出它们的相同之处与不同之处.第22页，本讲稿共22页