第四章恒定电流场优秀课件.ppt

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1、第四章恒定电流场第1页，本讲稿共39页24.1.4.1.电流电流分类：传导电流与运流电流。分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。或气体中运动形成的电流。第2页，本讲稿共39页3单位时间内穿过某一截面的电荷量称为单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流电流，以，以 I 表示。电流的单位为表示。电流的单位为A（安安培培）。因此，电流 I 与电荷 q 的关系为电流密度是

2、一个矢量电流密度是一个矢量，以，以 J J 表示。其方向表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。垂直穿过单位面积的电荷量。穿过任一有向面元穿过任一有向面元 dS S 的电流的电流 dI 与电流与电流密度密度 J J 的关系为的关系为 第3页，本讲稿共39页4穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即大大多多数数导导电电介介质质中中，某某点点的的传传导导电电流流密密度度J J 与该点的电场强度与该点的电场强度 E E 成正比，即成正比，即式中，式中，称为电导率，单位为称为电导率，单位为 S/m 。上式又称为欧姆定律 的

3、微分形式。J 与 E 之关系第4页，本讲稿共39页5电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的介质称为理想介质。电导率为零的介质称为理想介质。介 质电导率(S/m)介 质电导率(S/m)银海 水4紫 铜淡 水金干 土铝变压器油黄 铜玻 璃铁橡 胶在理想导电体中能够存在恒定电场？在理想导电体中能够存在恒定电场？第5页，本讲稿共39页6运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义以及各向

4、同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。与前相同。可以证明第6页，本讲稿共39页73.2.3.2.电动势电动势 电电动动势势：电电路路中中因因其其他他形形式式的的能能量量转转换换为为电电能能所所引引起起的的电电位位差差，叫叫做做电电动动势势，简称电势。用字母简称电势。用字母e表示，单位是伏特。表示，单位是伏特。在外源中非静电力作用下在外源中非静电力作用下:正电荷正电荷=正极板正极板 P 负电荷负电荷=负极板负极板 N极板上的电荷在外源中形成电场极板上的电荷在外源中形成电场 E:E:方向方向:正极板正极板-负极板负极板大小大小：逐渐增大：逐渐增大E导电媒质PNE外 源开路时：开路时：能无限

5、增大吗能无限增大吗？第7页，本讲稿共39页8PNE外 源外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，若以若以 E 表示。表示。当 时，电荷运动停止。EE导电介质PNE外 源E外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。新的负电荷。正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。导致 。动态平衡动态平衡驻立电荷驻立电荷闭路时闭路时：电荷和场如何变化？电荷和场如何变化？最后达到何种状态？最后达到何种状态？第8页，本讲稿共39页9E导电介质PNE外 源 外电场由负极板 N

6、到正极板 P 的线积分称为外源的电动势，以e 表示，即 若已知E 的分布如何求电动势e呢？E或 第9页，本讲稿共39页10考虑到 ，那么，上式可写成 驻驻立立电电荷荷产产生生的的恒恒定定电电场场与与静静止止电电荷荷产产生生的的静电场一样，也是一种静电场一样，也是一种保守场保守场。因此，。因此，3.3.3.3.恒定电流场恒定电流场恒定电流场的旋度和散度？恒定电流场的旋度和散度？1.1.恒定电流场的恒定电流场的旋度旋度第10页，本讲稿共39页11对于均匀导电介质，上式变为 根据根据旋度定理旋度定理可见，均匀导电介质中，可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的恒定电流场是无旋的。第11页，本讲稿共3

7、9页12设驻立电荷的体密度为 ，则那么 恒定电流场的电荷分布与时间无关，即 电流密度通过任一闭合面的通量为零。电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流电流连续性原理连续性原理。2.2.恒定电流场的散度恒定电流场的散度电流连续性方程第12页，本讲稿共39页13根据根据散度定理散度定理恒定电流场是无散的恒定电流场是无散的。对于恒定电流场上式为电荷守恒定律的微分形式。上式为电荷守恒定律的微分形式。总结：恒定电流场是无散无旋场。总结：恒定电流场是无散无旋场。第13页，本讲稿共39页144.4.4.4.恒定电流场边界条件恒定电流场边界

8、条件已知恒定电流场方程的积分形式为 由此导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为 可可见见，电电流流密密度度的的切切向向分分量量不不连连续续，但但其其法法向向分量连续。分量连续。思考：思考：如何推导？如何推导？1.1.边界条件边界条件第14页，本讲稿共39页15 已知 ，那么导电介质中恒定电场的边界条件为 理理想想导导电电体体表表面面不不可可能能存存在在切切向向电电场场，因因而而也也不可能存在切向恒定电流。不可能存在切向恒定电流。第15页，本讲稿共39页16将将 和和 代入到边界条件，代入到边界条件，得到电位应满足的分界面条件：得到电位应满足的分界面条件：第16页，本讲稿共39页172.

9、导电媒质分界面积累自由面电荷在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，上积累自由面电荷，当达到恒定状当达到恒定状态时态时，一般情况下，媒质分界面上存在自由面电荷！一般情况下，媒质分界面上存在自由面电荷！第17页，本讲稿共39页183媒质分界面的两种特殊情况 导体与理想介质的分界面导体与理想介质的分界面 良导体与不良导体德分界面良导体与不良导体德分界面第18页，本讲稿共39页19a导体与理想介质的分界面（例：空气与导线）在理想介质中空气中空气中导体中导体中表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。导

10、体与理想介质分界面 导体表面是一条电流线。导体表面是一条电流线。第19页，本讲稿共39页20导体周围介质中的电场：导体周围介质中的电场：若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，表面非等位面。载流导体表面的电场第20页，本讲稿共39页21b良导体和不良导体分界面电流线近似与分界面垂直。第21页，本讲稿共39页221恒定电流场的基本方程与分界面条件分界面条件分界面条件拉普拉斯方程拉普拉斯方程得由基本方程出发由基本方程出发由由得得常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考4.5.4.5.恒定电流场的边值问题恒定电流场的边值问题第2

11、2页，本讲稿共39页232恒定电流场的边界条件第一类边界条件：一般在已知电压的电极表面上有第一类边界条件：一般在已知电压的电极表面上有第二类边界条件：一般在已知电流分布的电极表面上有第二类边界条件：一般在已知电流分布的电极表面上有在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有第23页，本讲稿共39页24例1 设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。U yxtabr0(r,)O解解 选用圆柱坐标系。设两个端选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为面之间的电位差为U，且令，且令 当 时，电位 。当 时，电位 。由于电位 仅与角度 有关，因

12、此电位满足的方程式为其通解为 第24页，本讲稿共39页25 利用边界条件，求得 电流密度 J 为 由 的端面流进的电流 I 为 因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为 第25页，本讲稿共39页26 例2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）解解:选用圆柱坐标系，边值问题为：选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域）不同媒质弧形导电片第26页，本讲稿共39页27电位 电场强度电荷面密度通解第27页，本讲稿共39页284.6.4.6.导电介质的损耗导电介质的损耗 在导电介质中，在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞格发生碰撞，结果产生

13、热损耗。，结果产生热损耗。沿电流方向取出一个圆柱体，沿电流方向取出一个圆柱体，如图所示。令圆柱体的端面分如图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。别为两个等位面。在在d t 时间内有时间内有 d q电荷自左端面移至右端面，电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为那么电场力作的功为 dlUJdS第28页，本讲稿共39页29电场损失的功率为 那么，单位体积中的功率损耗为 当 J 和 E 的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为此式称为此式称为焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式第29页，本讲稿共39页30设圆柱体两端的电位差为U，则 。又知 ，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的

14、总功率损失为焦耳定律焦耳定律dlUJdS第30页，本讲稿共39页31 例1 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为 U 时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。解解 电容器中的电流线与边界垂电容器中的电流线与边界垂直，求得直，求得 又求出两种介质中的电场强度分别为 1 1d1d2U 2 2第31页，本讲稿共39页32两种介质中电场储能密度分别为 功率损耗密度分别为 两种特殊情况：两种特殊情况：若 ，则若 ，则d1d2E2=0 1=0U+d1d2E1=0 2=0U+第32页，本讲稿共39页334.6.4.6.恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电

15、场的比拟 恒定电流场静电场电流密度电流密度 J J 电场强度电场强度 E E电流线电流线 电场线电场线第33页，本讲稿共39页34 当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。PN电流场PN静电场 根据这种类似性，可以利用静电场的结果根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。直接求解恒定电流场。第34页，本讲稿共39页35 由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为阻及电导与电容的关系为 若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。可求得两电极间的电阻及电导。第35页，本讲稿共39页36 已知面积为 S，间距为 d 的平板电容器的电容 ，若填充的非理想介质的电导率为 ，则平板电容器极板间的漏电导为 又知单位长度内同轴线的电容 。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的漏电导为第36页，本讲稿共39页37同轴电缆第37页，本讲稿共39页38屏蔽室接地电阻（深度 20 m）第38页，本讲稿共39页39高压大厅网状接地电阻（深度1米）跨步电压！第39页，本讲稿共39页