二次函数图像和性质优秀PPT.ppt

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1、二次函数图像和性质第1页，本讲稿共19页二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质第2页，本讲稿共19页 师友探究xy=x2.0-2-1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法画函数画函数y=x2的图象的图象第3页，本讲稿共19页 师友探究x-3-2 -1012 3y观察观察：函数：函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-4-10-1-4-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐标的数值在坐标平

2、面中描点平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲平滑曲线线顺次连接各点顺次连接各点,就得到就得到y=-y=-x x2 2的图像的图像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第4页，本讲稿共19页 师友探究xyoy=xy=x2 2xyoy=y=x x2 2观察：这两个函数图像有什么共同特点？观察：这两个函数图像有什么共同特点？定义定义:函数函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线的图象都是一条曲线,这条曲线叫这条曲线叫做做抛物线抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者

3、向上或者向下的开口或者向上或者向下.第5页，本讲稿共19页 师友探究探究探究:观察观察y=x2,y=-x2的图象的图象,具有怎样的对称性具有怎样的对称性?这两个图象都关于这两个图象都关于y轴对称轴对称.y轴轴是是对称轴对称轴,对称轴与抛物线的对称轴与抛物线的交点交点是抛物线的是抛物线的顶顶点点.xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 2第6页，本讲稿共19页探究：观察探究：观察y=x2,y=-x2的图象的图象,说出它们的开口方向和顶点说出它们的开口方向和顶点坐标及其增减性坐标及其增减性.1.抛物线抛物线y=x2的图象开口向的图象开口向上上,抛物线抛物线y=-x2的图象开口向的图象开口向

4、下下.2.图象的顶点都在图象的顶点都在原点原点.y=x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最低低点点,y=-x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最高高点点.xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 23.y=x2 y=-x2对称轴的左侧对称轴的左侧:y y随随x x的增大的增大而减小而减小;对称轴的右侧对称轴的右侧:y y随随x x的增大而增大的增大而增大。对称轴的左侧对称轴的左侧:y y随随x x的增大而增大的增大而增大;对称轴的右侧对称轴的右侧:y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。第7页，本讲稿共19页 师友探究结论：结论：二次函数二次函数 y=ax2 的图象与性质的图象与性质2.

5、当当a0时，开口向时，开口向上上；当当a0时，顶点是图象的最时，顶点是图象的最低低点点,当当a0a0图象二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口开口方向方向对称性对称性顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上开口向上开口向下开口向下关于关于y y轴对称，对称轴是轴对称，对称轴是y y轴即直线轴即直线x x0 0顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0 0，0 0）当当x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=0=0当当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0=0在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递

6、减第9页，本讲稿共19页 师友探究1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的

7、，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0，点，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则y1、y2、y3的的大小关系是大小关系是 。第16页，本讲稿共19页1.这节课你收获了哪些知识？2.你有哪些要注意的问题？3.你（你的学友）表现怎样？师友总结友情提示：友情提示：师傅师傅指导学友从指导学友从知识、学法和师友互助方知识、学法和师友互助方面面进行进行全面总结。全面总结。第17页，本讲稿共19页 教师归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。第18页，本讲稿共19页评一评这节课的最佳师友评一评这节课的最佳师友布置作业布置作业巩固作业巩固作业：练习册：练习册预习作业预习作业：教师评价第19页，本讲稿共19页