产销不平衡优秀PPT.ppt

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1、产销不平衡产销不平衡第1页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法当存在非基变量的检验数当存在非基变量的检验数 kl 0 且且 kl=min ij时，令时，令Xkl 进进基。从表中知可选基。从表中知可选X24进基。进基。第第3步步 确定换入基的变量确定换入基的变量第第4步步 确定换出基的变量确定换出基的变量以进基变量以进基变量xik为起点的闭回路中，标有负号的最小运量作为调整为起点的闭回路中，标有负号的最小运量作为调整量量，对应的基变量为出基变量，并打上对应的基变量为出基变量，并打上“”以示换出作为非基变量。以示换出作为非基变量。第2页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法B1B2B3B4UiA1A

2、2A3Vj3113 31010192 27410105 58 84 4363 31 13 3()()()()调整步骤为：调整步骤为：在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量，标有负，标有负号的变量减去调整量号的变量减去调整量，其余变量不变，得到一组新的基可行解。然后求，其余变量不变，得到一组新的基可行解。然后求所有非基变量的检验数重新检验。所有非基变量的检验数重新检验。1 12 25 5第3页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法表上作业法的计算步骤：表上作业法的计算步骤：分析实际问题列出产销平分析实际问题列出产销平衡表及单位运价表衡表及单位运价表

3、确定初始调运方案（最小确定初始调运方案（最小元素法或元素法或Vogel法）法）求检验数（位势法）求检验数（位势法）所有检验数所有检验数0找出绝对值最大的负检验数，用闭合找出绝对值最大的负检验数，用闭合回路调整，得到新的调运方案回路调整，得到新的调运方案得到最优方案，得到最优方案，算出总运价算出总运价第4页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法表上作业法计算中的问题：表上作业法计算中的问题：表上作业法计算中的问题：表上作业法计算中的问题：（1）若运输问题的某一基可行解有多个非基变量的检验数为负，在）若运输问题的某一基可行解有多个非基变量的检验数为负，在继续迭代时，取它们中任一变量为换入变量均可使目

4、标函数值得到继续迭代时，取它们中任一变量为换入变量均可使目标函数值得到改善，但通常取改善，但通常取ij0中最小者对应的变量为换入变量。中最小者对应的变量为换入变量。（2）无穷多最优解）无穷多最优解产销平衡的运输问题必定存最优解。如果非基变量的产销平衡的运输问题必定存最优解。如果非基变量的ij0，则，则该问题有无穷多最优解。该问题有无穷多最优解。第5页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法 退化解：退化解：表格中一般要有表格中一般要有(m+n-1)个数字格。但有时在分配运量时则需个数字格。但有时在分配运量时则需要同时划去一行和一列，这时需要补一个要同时划去一行和一列，这时需要补一个0，以保证有，以

5、保证有(m+n-1)个数个数字格作为基变量。一般可在划去的行和列的任意空格处加一个字格作为基变量。一般可在划去的行和列的任意空格处加一个0即可。即可。利用进基变量的闭回路对解进行调整时，标有负号的最利用进基变量的闭回路对解进行调整时，标有负号的最小运量（超过小运量（超过2个最小值）作为调整量个最小值）作为调整量，选择任意一个最小运量，选择任意一个最小运量对应的基变量作为出基变量，并打上对应的基变量作为出基变量，并打上“”以示作为非基变量。以示作为非基变量。第6页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法 销地产地B1B2B3B4产量A116A210A322销量81412141241148310295

6、116(0)(2)(9)(2)(1)(12)8 812124 42 28 81414如下例中如下例中11检验数是检验数是 0，经过调整，可得到另一个最优解。，经过调整，可得到另一个最优解。第7页，本讲稿共24页表上作业法表上作业法 销地产地B1B2B3B4产量A17A24A39销量365620114431377821063 34 41 16 6 06 6在在x12、x22、x33、x34中任选一个变量作为基变量，例如选中任选一个变量作为基变量，例如选x34例：用最小元素法求初始可行解例：用最小元素法求初始可行解第8页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用1.1.求极大值问题求极大值问题求

7、极大值问题求极大值问题目标函数求利润最大或营业额最大等问题。目标函数求利润最大或营业额最大等问题。第9页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用求解方法：求解方法：将极大化问题转化为极小化问题。设极大化问题的运价将极大化问题转化为极小化问题。设极大化问题的运价表为表为C，用一个较大的数，用一个较大的数M（Mmaxcij）去减每一个）去减每一个cij得得到矩阵到矩阵C，其中，其中C=（Mcij）0,将将C作为极小化问题的运作为极小化问题的运价表，用表上用业法求出最优解。价表，用表上用业法求出最优解。第10页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用例例3.3 下下列列矩矩阵阵C是是Ai（I

8、=1，2，3）到到Bj的的吨吨公公里里利利润润,运运输输部门如何安排运输方案使总利润最大部门如何安排运输方案使总利润最大.销地产地B1B2B3产量A12 25 58 89 9A29 910107 71010A36 65 54 41212销量8 814149 9第11页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用 销地产地B1B2B3产量A12 25 58 89 9A29 910107 71010A36 65 54 41212销量8 814149 9得到新的最小化运输问题，用表上作业法求解即可。得到新的最小化运输问题，用表上作业法求解即可。第12页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用2.

9、2.产销不平衡的运输问题产销不平衡的运输问题产销不平衡的运输问题产销不平衡的运输问题当总产量与总销量不相等时当总产量与总销量不相等时,称为不平衡运输问题称为不平衡运输问题.这类这类运输问题在实际中常常碰到运输问题在实际中常常碰到,它的求解方法是将不平衡问题它的求解方法是将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。化为平衡问题再按平衡问题求解。当产大于销时，即：当产大于销时，即：数学模型为：数学模型为：第13页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用由于总产量大于总销量，必有部分产地的产量不能全部运送完，必须就地库存，由于总产量大于总销量，必有部分产地的产量不能全部运送完，必须就地库存，即每个

10、产地设一个仓库，假设该仓库为一个虚拟销地即每个产地设一个仓库，假设该仓库为一个虚拟销地Bn+1，bn+1作为一个虚设作为一个虚设销地销地Bn+1的销量的销量(即库存量即库存量)。各产地。各产地Ai到到Bn+1的运价为零，即的运价为零，即Ci,n+1=0,（i=1，m）。则平衡问题的数学模型为：）。则平衡问题的数学模型为：具体求解时具体求解时,只在运只在运价表右端增加一列价表右端增加一列B Bn n+1+1，运价为零，运价为零,销销量为量为b bn n+1+1即可即可第14页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用 当销大于产时，即：当销大于产时，即：数学模型为：数学模型为：由于总销量大于总

11、产量由于总销量大于总产量,故一定有些需求地不完故一定有些需求地不完全满足全满足,这时虚设一个产这时虚设一个产地地Am+1，产量为：，产量为：第15页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用销大于产化为平衡问题的数学模型为销大于产化为平衡问题的数学模型为：具体计算时，在运价表的下方增加一行具体计算时，在运价表的下方增加一行Am+1，运价为零。产量为，运价为零。产量为am+1即可。即可。第16页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用例例3.4 求下列表中极小化运输问题的最优解。求下列表中极小化运输问题的最优解。B1B2B3B4aiA1592360A2-47840A3364230A4481

12、01150bj20603545180160因为有：因为有：第17页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用所以是一个产大于销的运输问题。表中所以是一个产大于销的运输问题。表中A2不可达不可达B1，用一个，用一个很大的正数很大的正数M表示运价表示运价C21。虚设一个销量为。虚设一个销量为b5=180-160=20，Ci5=0，i=1,2,3,4，表的右边增添一列，表的右边增添一列，得到新的运价表。，得到新的运价表。B1B2B3B4B5aiA15923060A2M478040A33642030A4481011050bj2060354520180第18页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应

13、用下表为计算结果。可看出：产地下表为计算结果。可看出：产地A4还有还有20个单位没有运出。个单位没有运出。B1B2B3B4B5AiA1352560A24040A3102030A420102050Bj2060354520180第19页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用3.生产与储存问题生产与储存问题例例3.5 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积

14、压一个季度本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。年生产总费用为最小的决策方案。季度生产能力/台单位成本/万元2510.83511.130111011.3第20页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用解：解：设设 xij为第为第 i 季度生产的第季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那季度交货的柴油机数目，那么应满足：么应满足：交货：交货：x11 =10 生产：生产：x11+x12+x13+x14 25 x12+x22

15、 =15 x22+x23+x24 35 x13+x23+x33 =25 x33+x34 30 x14+x24+x34+x44 =20 x44 10把第把第 i 季度生产的柴油机数目看作第季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第个生产厂的产量；把第 j 季度交货季度交货的柴油机数目看作第的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；设个销售点的销量；设cij是第是第i季度生产的第季度生产的第j季度交货季度交货的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。的每台柴油机的实际成本，应该等于该季度单位成本加上储存、维护等费用。可构造下列产销平衡问题：可构造下列产销平衡问题：

16、第21页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用 ji产量10.810.9511.111.2525M11.1011.2511.4035MM11.0011.1530MMM11.3010销量10152520 10070由于产大于销，加上一个虚拟的销地由于产大于销，加上一个虚拟的销地D，化为平衡问题，即可，化为平衡问题，即可应用表上作业法求解。应用表上作业法求解。第22页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用该问题的数学模型：该问题的数学模型：Min f=10.8 x11+10.95 x12+11.1 x13+11.25 x14+11.1 x22+11.25 x23 +11.4 x24 +11.0 x33+11.15 x34 +11.3 x44 jiD产量10.810.9511.111.25025M11.1011.2511.40035MM11.0011.15030MMM11.30010销量1015252030 100100第23页，本讲稿共24页运输问题的应用运输问题的应用 jiD产量1015025053035255301010销量1015252030 100100最优生产决策如下表，最小费用最优生产决策如下表，最小费用z773万元。万元。第24页，本讲稿共24页