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1、 班级_姓名_一.学习目标:1理解菱形的定义, 掌握菱形的性质和判定;2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明二学习重点:菱形的性质、判定的理解和掌握;学习难点:菱形的性质、判定的综合应用 三教学过程知识梳理1:菱形的定义: 菱形的性质: (边) (角) (对角线) (对称性) 菱形的面积等于 边讲边练:.菱形两条对角线、边长之间的关系:1. 如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC6,BD8,则:此菱形的边长为 (10 盐城)周长为 (10 北京)此菱形的面积为 (10 株洲)此菱形对角线的交点O到AB的距离为 (11 昆明)菱形内部(包括边界)任取一点P,使ACP的面积大于6 cm2
2、的概率为 (10 淮安)2. 已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为_ _cm3 菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=_cm,BD=_cm4(10 西安)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为 .有一个内角为60的菱形:1. 如图如图所示,在菱形ABCD中,若AB6,DAC60则:BD (10 南通) AC (11 中山)S菱形ABCD 归纳:有一个内角为60的菱形,短的对角线等于 ;长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为_3. 己知:如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则
3、以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4(11 南京)如图,菱形ABCD的边长是2,E是AB中点,且DEAB,则S菱形ABCD= cm2第3题图 第4题图 第5题图5(10 荷泽) 如图,菱形ABCD中,B60,AB2,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则AEF的周长为 cm、知识梳理2:(11 益阳)如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于1,2AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形,你判定的理由是: 的平行四边形是菱形归纳: 的四边形是菱形 例题精讲1已知:如图,AD平分B
4、AC,DEAB,DFAC试判断四边形AFED的形状,并加以证明2已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD(1)(11 肇庆)求证:四边形OCED是菱形;(2)(10 眉山)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积(3)若ACB30,菱形OCED的面积为8,求AC的长3两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起,他们重合的图形是什么形状,并加以证明4如图,ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F求证:四边形BEDF是菱形变式 (11兰州)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交B
5、C边于点F,分别连结AF和CE(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AE=10cm,ABF的面积为24cm2,求ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=ACAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由课外延伸1(10 济南) 如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点2(11 无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补3(11武汉)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB
6、,AD上,且AE=DF连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H下列结论正确的是 ( ) AEDDFB;S四边形BCDG= CG2;若AF=2DF,则BG=6GF其中结论A只有 B只有 C只有 D第1题图 第3题图 第4题图4(11湖州) 如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;(2) 若BC10,BAC90,且四边形AECF是菱形,求BE的长 5(11 株洲)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证: OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,
7、以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形一、选择题1下列命题正确的是( ) A有两组邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. 如图3所示,菱形ABCD中,DEAB,DFBC,E、F为垂足,AE=EB,则EDF等于( )ABCDEFP第5题 A75 B60 C50 D45DCBOAE第3题ABCDEF第2题3. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为( )A16aB12
8、aC8aD4a二、填空题第6题4.菱形周长为20,相邻两角的比为1:2,则菱形的两对角线的长为 .5. 如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PEAB于点E,PFAD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是 cm.6. 如图,菱形ABCD中,B=60,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则AEF的周长为 .三、解答题7. 如图,ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到DBC.请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由.8.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF(1)求证:AE=AF(2)若B=60,点E,F分别为BC和CD的中
9、点求证:AEF为等边三角形ABDCEFO(B)ADxyC备选题1. 如图,菱形ABCD的边长为2,ABC=45,则点D的坐标为 2.如图,菱形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AB=5cm,AO=4cm,则BD= cm63. 如图,下列条件之一能使ABCD是菱形的为( A ) ABCDABCD4. 菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AEBC,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H,交AD于点G如图,求菱形ABCD的面积4. 在菱形ABCD中,AB=BC=4,又因为E为BC中点,所以BE=2,又因为AEBC,在RtABE中,AE=2,所以S菱形ABCD=BCAE=42=8,所以菱形ABCD的面积为8答案一、1.D 2.B 3.C二、4.5,5 5.3 6.3三、7.四边形ABCD为菱形,理由是:由翻折得ABCDBC.所以AC=CD,AB=BD因为ABC为等腰三角形,所以AB=AC 所以AC=CD=AB=BD, 故四边形ABCD为菱形 8.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=AD,B=D,又BE=DFABEADFAE=AF(2)连接ACAB=BC,B=60 ABC是等边三角形,E是BC的中点AEBC, BAE=90=60=60,同理DAF=30DAF=120EAF=BAD-BAE-DAF=60又AE=AFAEF是等边三角形
限制150内