菱形性质与判定.doc

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1、 班级_姓名_一.学习目标：1理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明二学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用 三教学过程知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 边讲边练：.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则：此菱形的边长为 (10 盐城)周长为 (10 北京)此菱形的面积为 (10 株洲)此菱形对角线的交点O到AB的距离为 (11 昆明)菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2

2、的概率为 (10 淮安)2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm3 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4(10 西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 .有一个内角为60的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB6，DAC60则：BD (10 南通) AC (11 中山)S菱形ABCD 归纳：有一个内角为60的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_3. 己知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则

3、以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则S菱形ABCD= cm2第3题图 第4题图 第5题图5(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 cm、知识梳理2：(11 益阳)如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： 的平行四边形是菱形归纳： 的四边形是菱形 例题精讲1已知：如图，AD平分B

4、AC，DEAB，DFAC试判断四边形AFED的形状，并加以证明2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）(11 肇庆)求证：四边形OCED是菱形；（2）(10 眉山)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积（3）若ACB30，菱形OCED的面积为8，求AC的长3两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明4如图，ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F求证：四边形BEDF是菱形变式 (11兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交B

5、C边于点F，分别连结AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由课外延伸1(10 济南) 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点2(11 无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补3(11武汉)如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB

6、，AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论正确的是 （ ） AEDDFB；S四边形BCDG= CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中结论A只有 B只有 C只有 D第1题图 第3题图 第4题图4(11湖州) 如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；(2) 若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 5(11 株洲)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，

7、以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形一、选择题1下列命题正确的是（ ） A有两组邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形2. 如图3所示，菱形ABCD中，DEAB，DFBC，E、F为垂足，AE=EB，则EDF等于（ ）ABCDEFP第5题 A75 B60 C50 D45DCBOAE第3题ABCDEF第2题3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）A16aB12

8、aC8aD4a二、填空题第6题4.菱形周长为20，相邻两角的比为1:2，则菱形的两对角线的长为 .5. 如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm.6. 如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为 .三、解答题7. 如图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC.请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由.8.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF（1）求证：AE=AF（2）若B=60，点E，F分别为BC和CD的中

9、点求证：AEF为等边三角形ABDCEFO(B)ADxyC备选题1. 如图，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为 2.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=5cm，AO=4cm，则BD= cm63. 如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（ A ） ABCDABCD4. 菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G如图，求菱形ABCD的面积4. 在菱形ABCD中，AB=BC=4，又因为E为BC中点，所以BE=2，又因为AEBC，在RtABE中，AE=2，所以S菱形ABCD=BCAE=42=8，所以菱形ABCD的面积为8答案一、1.D 2.B 3.C二、4.5，5 5.3 6.3三、7.四边形ABCD为菱形，理由是：由翻折得ABCDBC.所以AC=CD，AB=BD因为ABC为等腰三角形，所以AB=AC 所以AC=CD=AB=BD， 故四边形ABCD为菱形 8.证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，又BE=DFABEADFAE=AF(2)连接ACAB=BC，B=60 ABC是等边三角形，E是BC的中点AEBC， BAE=90=60=60，同理DAF=30DAF=120EAF=BAD-BAE-DAF=60又AE=AFAEF是等边三角形